2025年中考数学一轮复习学案：5.3 与圆有关的计算（学生版）

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第五章圆

5.3与圆有关的计算

考点分布考查频率命题趋势

考点1弧长、扇形面积的计算☆☆数学中考中，与圆有关计算部分，每年考查1

道题分值为分，通常以填空题的形式考察。

考点2圆柱、圆锥的相关计算☆,3

需要学生熟练掌握弧长、扇形面积的计算，

对圆柱、圆锥的相关计算也不能忽视。不规则

考点3不规则图形的面积的计算☆

图形的面积的计算问题基本思路就是转化成

规则图形的面积计算。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。

夯实基础

考点1.弧长、扇形面积的计算

1.与弧长相关的计算

扇形的弧长计算公式为：__________

注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.

2.与扇形面积相关的计算

（1）扇形的定义：圆的一条弧和经过这条弧的_____的两条半径所围成的图形叫作扇形.

如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.

nπr21

（2）扇形的面积公式为S==lr．扇形的面积与______、_____有关。

3602

3.弓形的面积公式

S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形

考点2.圆柱、圆锥的相关计算

1.圆柱侧面展开图可以求解圆柱的表面积

2

S表S侧2S底=2rh2r

2.圆柱的体积：Vr2h

3.圆锥及相关概念

（1）圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的____叫做圆锥的母线．圆锥有无数

条母线，它们都相等．

（2）圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面____之间的距离是圆锥的高．

注意：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之

间数量关系是：r2+h2=l2

4.圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图是______。

（1）其侧面展开图扇形的半径=母线的长l

（2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=2πr，

（3）圆锥的侧面积计算公式(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)

（4）圆锥的全面积计算公式

2

S圆锥全＝侧面积＋底面圆面积=πrl＋πr．

考点3.不规则图形的面积的计算

求阴影部分面积的几种常见方法：

（1）公式法；

（2）割补法；

（3）拼凑法；

（4）等积变形构造方程法；

（5）去重法．

考点1.弧长、扇形面积的计算

【例题1】（2024安徽省）若扇形AOB的半径为6，AOB120，则AB的长为（）

A.2B.3C.4D.6

【例题2】（2024甘肃威武）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物

质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形

OAD有相同的圆心O，且圆心角O100，若OA120cm，OB60cm，则阴影部分的面积

是______cm2．（结果用π表示）

【变式练1】（2024大连一模）圆心角为90，半径为3的扇形弧长为（）

31

A.2B.3C.D.π

22

【变式练2】（2024江苏连云港一模）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均

相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

23244

A.B.3C.23D.3

32333

考点2.圆柱、圆锥的相关计算

【例题3】（2024广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，若扇形的半径l是5，

则该圆锥的体积是（）

3111126

A.πB.πC.26πD.π

883

【变式练1】（2024广安一模）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙

古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下

列说法错误的是（）

A．圆柱的底面积为4πm2

B．圆柱的侧面积为10πm2

C．圆锥的母线AB长为2.25m

D．圆锥的侧面积为5πm2

【变式练2】（2024河南一模）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积

是（）

175π175π

A.cm2B.cm2C.175πcm2D.350πcm2

32

考点3.不规则图形的面积的计算

【例题4】（2024山东威海）如图，在扇形AOB中，AOB90，点C是AO的中点．过点C作

CEAO交AB于点E，过点E作EDOB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落

在阴影部分的概率是（）

1112

A.B.C.D.

4323

【变式练1】（2024广州一模）如图，在中，∠，，，将

绕点O顺时针旋转后得，将R线t△段𝐴�绕点E逆𝐴时�针=旋9转0°��后=得2线段��=，1分别以RtO△，�E�为�

圆心，、长为9半0°径画弧Rt△和𝐴弧�，连接��，则图中阴影部分9面0积°是（�）�

��𝐸����𝐸

A．πB．C．D．

5�7�

�+52−42−4

考点1.弧长、扇形面积的计算

1.（2024贵州省）如图，在扇形纸扇中，若AOB150，OA24，则AB的长为（）

A.30πB.25πC.20πD.10π

2.（2024四川成都市）如图，在扇形AOB中，OA6，AOB120，则AB的长为______．

3.（2024河南省）如图，O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，

连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在O内画弧，则阴影部分的面积为（）

8π16π

A.B.4πC.D.16π

33

4.（2024重庆市A）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧

有且仅有一个公共点．若AD4，则图中阴影部分的面积为（）

A.328πB.1634π

C.324πD.1638π

5.（2024吉林省）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图

所示，该场地由O和扇形OBC组成，OB,OC分别与O交于点A，D．OA1m，OB10m，

AOD40，则阴影部分的面积为______m2（结果保留π）．

6.（2024深圳）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，O为BC中点，OEAB4，则扇形EOF

的面积为________．

7.（2024甘肃临夏）如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM

为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则EF的长度为______（结果保留π）．

考点2.圆柱、圆锥的相关计算

1.（2024黑龙江大庆）如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为V1，圆柱形盒

V

143

子的容积为V2，则______．（球体体积公式：Vπr，其中r为球体半径）

V23

2.（2024云南省）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40

厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）

A.700π平方厘米B.900π平方厘米

C.1200π平方厘米D.1600π平方厘米

3.（2024黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥

的高为______cm．

4.（2024黑龙江绥化）用一个圆心角为126，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的

底面圆的半径为______cm．

5.（2024江苏盐城）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．

6.（2024山东烟台）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半

径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．

7.（2024广东）综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．

【实践探索】

（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．

（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）

考点3.不规则图形的面积的计算

1.（2024四川遂宁）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直

径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截

面的面积（）

1313211

A.πB.πC.π3D.π

6462364

2.（2024黑龙江大庆）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作

等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB．三段弧所

围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是______．

3.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CDAB于点D，将

△CDB沿BC所在的直线翻折，得到CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．

（1）求证：CF是O的切线；

2

（2）若sinCFB，AB8，求图中阴影部分的面积．

2

4.（2024山东枣庄）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DAB60，ABBC2AD2．以

点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作EF所交BC于点F，

连接FD交EF于另一点G，连接CG．

（1）求证：CG为EF所在圆的切线；

（2）求图中阴影部分面积．（结果保留）

考点1.弧长、扇形面积的计算

1．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，

点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，

则弯道外边缘的长为（）

A．8mB．4mC．mD．m

ππππ

2.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半

径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（）

117

A.11cmB.cmC.7cmD.cm

22

3.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆

曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A,B的两条切线相交于

点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60．若圆曲线的半径OA1.5km，则这段圆曲线AB

的长为（）．

33

A.kmB.kmC.kmD.km

4248

考点2.圆柱、圆锥的相关计算

1．如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）

A．cm2B．cm2C．175πcm2D．350πcm2

2．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是（结果

保留）．

π

3.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为_______cm2．（结

果保留π）

4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角

90，则圆锥的底面圆半径r为__________cm．

5．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为

20cm，侧面积为240cm2，则这个扇形的圆心角的度数是度．

ππ

6．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外

包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF

恰好重合．

（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．

（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留）

π

7.如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长

为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

（1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧

面无重叠，求这个圆锥的高h．

考点3.不规则图形的面积的计算

1.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆

心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．+D．

2.如图，点A，B，C在O上，ABC40，连接OA，OC．若O的半径为3，则扇形AOC

（阴影部分）的面积为（）

24

A.B.C.D.2

33

3.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半

径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，

交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E