第28课时　锐角三角函数与解直角三角形 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第五章图形的变换与作图第28课时锐角三角函数与解直角三角形知识点1锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b∠A的正弦

sin

A＝

＝

∠A的余弦

cos

A＝

＝

∠A的正切tanA＝

＝

它们统称为∠A的锐角三角函数

知识点2一些特殊角的三角函数值锐角α30°45°60°

sin

α

cos

α

tanα

1

知识点3解直角三角形解

直

角三

角

形在Rt△ABC中，除了∠C＝90°

外，还有∠A，∠B和a，b，c这

五个元素.由Rt△ABC中的已知元素求出其余

未知元素的过程叫解直角三角形知识点3解直角三角形解

直

角（1）三边关系：a2＋b2＝

⁠；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝

⁠；（3）边与角之间的关系：

sin

A＝

cos

B＝

，

cos

A＝

sin

B＝

，tanA＝

；（4）

sin

2A＋

cos

2A＝1c2

90°

三

角

形的

常

用关

系（1）三边关系：a2＋b2＝

⁠；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝

⁠；（3）边与角之间的关系：

sin

A＝

cos

B＝

，

cos

A＝

sin

B＝

，tanA＝

；（4）

sin

2A＋

cos

2A＝1c2

90°

解直

角三

角形的题

目（1）已知斜边和一个锐角；（2）已知一直角边和一个锐角；（3）已知斜边和一直角边；（4）已知两条直角边类

型（1）已知斜边和一个锐角；（2）已知一直角边和一个锐角；（3）已知斜边和一直角边；（4）已知两条直角边知识点4解直角三角形的实际应用方

位

角在航海、航空测绘中常用的一种表

示方位的角，通常以正北、正南方

向为基准，用比如“北偏东40度，

南偏西60度，西南方向（南偏西45

度）”等来描述物体的运动方向仰

角与俯

角

坡

度与坡

角坡

度坡面的铅直高度h和水平宽度l的

比叫做坡面的坡度（或坡比），

记作i＝

坡

角坡面与水平面的夹角α叫做坡角，i＝tanα，坡度越大，α角越

大，坡面

⁠越陡

名师指津1.

涉及三角函数的计算，一是要看清

楚边和角的位置关系，二是要正确选

用函数.2.

求解各类解直角三角形的实际应用题，一般步骤是：（1）审题，把实际情境数据化，理清细节，由题意（或原题图片）画出示意图；（2）把示意图转化为几何图形；（3）根据条件的特点，适当选用锐角三

角函数解直角三角形；（4）当明显缺乏直角三角形时，就需要

作垂线，构造直角三角形.考点一

锐角三角函数的概念

例1（1）在Rt△ABC中，已知∠C＝

90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式

中，正确的是（

C

）A.

sin

B＝

B.

cos

B＝

C.

tanB＝

D.

tanB＝

C（2）（2024·包头）如图1，在矩形

ABCD中，E，F是边BC上两点，且

BE＝EF＝FC，连接DE，AF，DE与

AF相交于点G，连接BG.

若AB＝4，

BC＝6，则

sin∠GBF的值为（

A

）A.

B.

C.

D.

A图1（3）如图2，在4×4的正方形网格中，

每个小正方形的边长均为1，顶点为格

点.若△ABC的顶点均是格点，则

cos

∠BAC的值是

⁠.图2

A.

0°＜∠A＜30°B.

30°＜∠A＜45°C.

45°＜∠A＜60°D.

60°＜∠A＜90°B

75

AA.

2B.

C.

D.

1图1

图2

考点四

解直角三角形的应用例4（1）（2024·德阳）如图1，某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB，CD在同一平面内，点B，D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（

B

）BA.

20mB.

15mC.

12mD.

（10＋5

）m图1

（2）（2024·盐城）如图2，小明用无人

机测量教学楼的高度，将无人机垂直上

升到距地面30m的点P处，测得教学楼

底端点A的俯角为37°，再将无人机沿

教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测

得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教

学楼AB的高度约为

m.（精确到

1m，参考数据：

sin37°≈0.60，

cos

37°≈0.80，tan37°≈0.75）17

图2

（1）求AD的长度；（结果精确到1千

米）

（答案图）（2）由于时间原因，小明决定选择一条

较短线路进行锻炼，请计算说明他应该

选择线路a还是线路b？

A.

0B.

1C.

－1D.

－1A2.

（2024·长春）2024年5月29日16时12

分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一

号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升

到点A时，位于海平面R处的雷达测得

点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（

A

）

A.

a

sinθ千米B.

千米C.

a

cosθ千米D.

千米A（第2题）