第17课时　几何初步 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第四章图形的性质第17课时几何初步知识点1线段与角的有关概念与性质（1）两点间的距离：连接两点之间线段

的长度.（2）基本事实：①两点确定一条直线；②两点之间

最短.（3）线段的中点：把一条线段分成两条

相等线段的点叫做这条线段的中点.线段

（4）点到直线的距离：直线外一点到这

条直线的

⁠的长度，叫做点到

直线的距离.垂线段

（5）角的有关概念角的

概念定义1：有公共端点的两条射线组

成的图形叫做角，这个公共端点

叫做角的顶点，这两条射线叫做

角的边定义2：一条射线绕着它的

⁠

⁠从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.所旋转射线的端点，叫做角的顶点，开始位置与终止位置的两条射线叫做角的边端点

常见

的角周角、平角、钝角、

⁠、

⁠角度的换算1°＝

'，1'＝

⁠″角平

分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线邻补角两个角有一条公共边，它们的另

一边互为反向延长线，这样的两

个角互为邻补角直角

锐角

60

60

（6）有关概念的定义和性质定义性质互

为余

角如果两个角的和等

于

⁠，就说

这两个角互为余角同角（或等角）的余角

⁠90°

相等

定义性质互

为补

角如果两个角的和等

于

⁠，就说

这两个角互为补角同角（或等

角）的补角

⁠对

顶

角有公共顶点，且两

角的两边互为反向

延长线，这样的两

个角互为对顶角对顶角

⁠180°

相等

相等

定义性质垂

直如果两条直线相交

成

⁠，那么

这两条直线互相垂

直，其中一条直线

叫做另一条直线的

垂线，互相垂直的

两条直线的交点叫

做

⁠同一平面内，

过一点有且只

有

⁠直

线与已知直线

垂直直角

垂足

一条

定义性质垂

线

段从直线外一点引一

条直线的垂线，这

点和垂足之间的线

段叫做垂线段垂线段

⁠⁠最短

知识点2相交线和平行线同一平面内两条直线的位置关

系相交或平行平行线的定义在同一平面内，

⁠的两条直线叫做平行线不相交

平行

公理经过直线外一点，

⁠

⁠与已知直线平行平行

公理

推论如果两条直线都和第三条直

线

⁠，那么这两条直线也

互相平行有且只有一

条直线

平行

平行

线的

性质两直线平行，同位角

⁠，

内错角

，同旁内角

⁠

⁠平行

线的

判定同位角

，两直线

⁠；内错角

⁠，两直线

；同旁内角

⁠

，两直线

⁠相等

相等

互补

相等

平行

相等

平行

互补

平行

知识点3命题、定理和定义定

义在日常生活中，为了交流方便，我们

就要对名称和术语的含义加以描述，

作出明确的规定，也就是给它们下定

义定

理正确性经过推理证实得到的真命题叫

做定理，推理的过程称为

⁠证明

基

本事

实公认的真命题称为基本事实命

题判断一件事情真假的陈述句叫做命

题，命题分为

和

⁠

，正确的命题称为

⁠，

错误的命题称为

.每个命

题都由

和

⁠两个部分

组成真命题

假命

题

真命题

假命题

题设

结论

互

逆命

题如果两个命题的

和

⁠

正好相反，我们把这样的两个命题称

为互逆命题.如果我们把其中一个命

题称为原命题，那么另一个命题称为

该命题的

⁠互

逆定

理若一个定理的逆命题是正确的，则它

就是这个定理的

⁠，称这两

个定理为互逆定理题设

结论

逆命题

逆定理

知识点4反证法不直接从命题的已知得出结论，而

是假设命题的结论不成立，由此经过推

理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正

确，从而得到原命题成立，这种方法叫

做反证法.

反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立，即提出与

命题结论相反的假设；（2）从假设的结论出发，推出矛盾；（3）由矛盾的结果说明假设不正确，从

而肯定原命题的结论正确.名师指津1.

看图能力、作图能力、几何语言叙述

能力，是平面几何的基本功，而掌握基

本概念，则是正确理解平面几何的第一

步.本课时涉及的平面几何的基本概念、

定理、事实繁多，需注意以下两点：（1）重视几何概念的定义，抓住概念的

本质，比如：线段与线段、射线与线

段、射线与射线的垂直，都是指它们所

在的直线垂直；（2）熟悉几何语言，掌握几何推理论证

的书写格式，要能准确、简练地表述.2.

平行线基本模型归纳：

（1）∠2＝∠1＋∠3

（2）∠2＝∠1＋∠3（3）∠1＝∠2＋∠3

（4）∠1＋∠2＋

∠3＝360°

（7）∠1＋∠2＋∠3＝180°

（5）∠1＋∠3－

∠2＝180°（6）∠2－∠1＋

∠3＝180°考点一

命题的有关概念例1（1）（2024·巴蜀）下列命题是真

命题的是（

D

）A.

两直线平行，同旁内角相等B.

两边和一角相等的两个三角形全等C.

三角形三条角平分线的交点到三角形

三个顶点的距离相等D.

两条平行线被第三条直线所截，同位

角的平分线互相平行D（2）（2024·西附）下列命题：①一组

邻角相等的平行四边形是矩形；②如果

一个菱形的对角线相等，那么它一定是

正方形；③顺次连接矩形四边中点得到

的四边形是菱形；④一组对边平行，另

一组对边相等的四边形是平行四边形.其

中假命题是（

D

）A.

①B.

②C.

③D.

④D（3）命题“直角三角形的两个锐角互余”

的逆命题是

⁠

，该逆命题是

⁠（填

“真”或“假”）命题.两个锐角互余的三角形是

直角三角形

真

考点二

余角与补角例2

（1）∠A的补角为125°12'，则

它的余角为（

B

）A.

54°18'B.

35°12'C.

35°48'D.

以上都不对B（2）如图，直线AB∥CD，点E在直

线AB上，射线EF交直线CD于点G，

则图中与∠AEF互补的角有（

C

）A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个C（3）将一副三角板按不同位置摆放，则

∠α与∠β互余的是（

A

）

A

B

C

DA

20°

考点三

线段、角的计算例3（1）（2024·广西）已知∠1与∠2

为对顶角，若∠1＝35°，则∠2＝

°；35

（2）如图1，点O在直线AB上，OD是

∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，

则∠BOD的度数为

；

图1

20°

（3）9点45分时，钟面上的时针与分针

的夹角是

°；（4）已知线段AB＝8cm，在直线AB上

画线段BC，使它等于3cm，则线段AC

＝

cm；22.5

5或11

图212

考点四

平行线的判定和性质例4（1）如图1，点E在BC的延长线

上，下列条件：①∠1＝∠4；②∠2＝

∠3；③∠5＝∠B；④∠DCB＋∠B＝

180°.其中能判定CD∥AB的是（

C

）CA.

①②③④B.

①②③C.

①③④D.

①②图1

（2）如图2，已知GF⊥AB，∠1＝

∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①

GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分

∠AHG；④HE⊥AB.

其中正确的有（

B

）A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个B图2（3）如图3，已知EF∥GH，A，D为