2023七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质第2课时 平行线的判定与性质的综合应用教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第二章相交线与平行线3平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合应用教学实录（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为北师大版七年级数学下册第二章“相交线与平行线”的第三课时，主题为“平行线的判定与性质的综合应用”。教材通过实例引入，引导学生掌握平行线的判定方法，并通过综合应用练习，让学生进一步理解平行线性质在实际问题中的应用。本节课内容与课本紧密关联，符合教学实际，有助于学生形成空间观念，提高解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生几何直观，通过观察、操作和推理，发展学生判断平行线的能力；提升逻辑推理能力，通过平行线判定与性质的应用，锻炼学生逻辑推理的严谨性和准确性；强化数学建模意识，将实际问题转化为几何图形，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了基本的几何概念，如点、线、面，以及相交线和平行线的基本定义。此外，他们还掌握了同位角、内错角、同旁内角等概念，以及它们在判断两条直线是否平行时的应用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对几何学普遍感兴趣，尤其对图形和空间关系有较强的直观感知能力。他们在学习上表现出一定的动手操作能力，喜欢通过实物或图形来理解抽象概念。学生的学习风格各异，有的学生偏好视觉学习，通过图形和图像来理解知识；有的学生则更倾向于逻辑推理，通过公式和定理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解平行线判定时可能遇到的问题是，如何将具体的几何图形与抽象的数学定理相结合。此外，学生在应用平行线性质解决实际问题时，可能会遇到空间想象能力不足、逻辑推理不够严密等问题。对于空间概念的理解和几何图形的构造，部分学生可能感到困难。因此，教学中需要注重引导学生逐步建立空间观念，并通过多种教学手段帮助学生克服这些困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版七年级数学下册教材，包含本节课的“相交线与平行线”相关内容。

2.辅助材料：准备与平行线判定和性质相关的图片、图表，以及几何图形构造的视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、量角器、三角板等基本几何工具，用于学生动手操作和验证平行线性质。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习；在黑板上预留空间，用于绘制几何图形和展示解题过程。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：教师以生活中的实例引入，如校园里的平行跑道、街道上的平行车道等，引导学生观察并思考这些现象背后的几何原理。接着，提问学生：“你们知道为什么这些道路或跑道是平行的吗？”通过提问激发学生的兴趣，引出本节课的主题“平行线的判定与性质”。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）平行线的判定方法（用时5分钟）

详细内容：教师通过展示几何图形，引导学生观察并总结出平行线的判定方法。例如，展示同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等条件下的两条直线平行情况，让学生通过观察和比较，归纳出判定平行线的条件。

（2）平行线性质的应用（用时5分钟）

详细内容：教师通过实例讲解平行线性质在实际问题中的应用，如计算平行线之间的距离、解决几何图形面积问题等。让学生理解平行线性质在实际问题中的重要性。

（3）平行线性质的证明（用时5分钟）

详细内容：教师引导学生利用平行线判定方法，证明平行线性质。通过几何图形的构造，展示如何证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。

3.实践活动（用时15分钟）

（1）动手操作（用时5分钟）

详细内容：教师分发直尺、量角器等工具，让学生亲自测量并验证平行线的判定方法。例如，让学生测量两组同位角，判断两条直线是否平行。

（2）解决实际问题（用时5分钟）

详细内容：教师提供实际问题，让学生运用平行线性质解决。如计算两条平行线之间的距离、计算平行四边形的面积等。

（3）小组合作（用时5分钟）

详细内容：将学生分成小组，让他们共同完成一个几何问题。例如，要求每个小组绘制一个平行四边形，并证明其对边平行。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）讨论平行线判定方法的适用条件（举例回答：如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等条件）

（2）讨论平行线性质在实际问题中的应用（举例回答：如计算两条平行线之间的距离、计算平行四边形的面积等）

（3）讨论如何证明平行线性质（举例回答：如通过几何图形的构造，展示如何证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质）

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：教师对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法、性质以及在实际问题中的应用。同时，指出本节课的重难点，如平行线性质的证明过程和实际问题解决方法。通过回顾，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

用时：45分钟知识点梳理1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的性质：

-平行线之间的距离是恒定的。

-平行线的同位角相等。

-平行线的内错角相等。

-平行线的同旁内角互补。

3.平行线的判定方法：

-如果两条直线上的同位角相等，则这两条直线平行。

-如果两条直线上的内错角相等，则这两条直线平行。

-如果两条直线上的同旁内角互补，则这两条直线平行。

4.平行线性质的应用：

-利用平行线的性质求解几何图形的面积。

-利用平行线的性质计算两条直线之间的距离。

-利用平行线的性质解决实际问题，如工程测量、建筑设计等。

5.平行四边形的性质：

-对边平行且相等。

-对角相等。

-邻角互补。

-对角线互相平分。

6.平行四边形的判定方法：

-如果一个四边形的对边平行，则该四边形是平行四边形。

-如果一个四边形的对角相等，则该四边形是平行四边形。

-如果一个四边形的邻角互补，则该四边形是平行四边形。

-如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。

7.平行线与平行四边形的关系：

-平行四边形是特殊的平行线图形。

-平行四边形的对边平行，因此可以应用平行线的性质进行计算和证明。

8.几何图形的构造：

-利用直尺和圆规构造平行线。

-利用平行线的性质构造平行四边形。

9.几何证明：

-利用平行线的性质进行几何证明。

-利用平行四边形的性质进行几何证明。

10.数学建模：

-将实际问题转化为几何图形，利用平行线的性质和判定方法进行解决。内容逻辑关系①平行线的定义与性质

-定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

-性质：平行线之间的距离是恒定的；同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

②平行线的判定方法

-判定条件：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

③平行线的性质应用

-应用实例：求解几何图形的面积；计算两条直线之间的距离；解决实际问题。

④平行四边形的性质与判定

-性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。

-判定方法：对边平行；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。

⑤平行线与平行四边形的关系

-关系：平行四边形是特殊的平行线图形；平行四边形的对边平行，可应用平行线的性质。

⑥几何图形的构造与证明

-构造：利用直尺和圆规构造平行线；利用平行线的性质构造平行四边形。

-证明：利用平行线的性质进行几何证明；利用平行四边形的性质进行几何证明。

⑦数学建模

-将实际问题转化为几何图形，利用平行线的性质和判定方法进行解决。教学反思与改进教学反思是教师专业成长的重要环节，它帮助我们审视教学过程，发现问题，改进教学策略。以下是我对本次“平行线的判定与性质的综合应用”教学的一些反思与改进措施。

1.教学活动设计反思

-在导入环节，我使用了生活中的实例来激发学生的兴趣，但发现部分学生对这些实例的关联性理解不够深入。今后，我计划在导入时结合具体的教学内容，设计更具针对性的实例，让学生能够更好地理解平行线在实际生活中的应用。

-在新课讲授环节，我尝试通过图形展示和平行线性质的证明来帮助学生理解。然而，我发现部分学生在理解证明过程时存在困难。因此，我需要调整教学方法，例如，通过分步骤讲解、提供更多实例或使用动画演示来帮助学生更好地理解证明过程。

2.学生学习效果反思

-在实践活动环节，我注意到学生在动手操作时，对于如何正确使用工具和测量数据存在疑惑。这表明我在教学过程中可能没有充分强调操作规范和注意事项。未来，我会在实践活动中加入更多的指导，确保学生能够正确执行操作。

-在小组讨论环节，我发现部分学生在讨论中缺乏主动性，可能是因为他们对问题的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我计划在讨论前提供更详细的讨论指南，并鼓励学生提出自己的观点和疑问。

3.教学改进措施

-为了提高学生对平行线性质的理解，我计划在课堂上加入更多的互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣和参与度。

-在讲解平行线证明时，我将采用更直观的教学方法，如逐步展示证明过程、使用图形辅助工具等，帮助学生更好地理解证明的逻辑。

-在实践活动和小组讨论中，我将提供更多的反馈和指导，确保每个学生都能参与到学习过程中，并在遇到困难时得到及时的帮助。

-我还将利用课后时间，通过个别辅导或小组辅导的形式，帮助学生巩固课堂所学知识，解决他们在学习过程中遇到的问题。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，对于平行线的判定方法和性质表现出浓厚的兴趣。

-大部分学生能够积极回答问题，对教师提出的问题进行思考和讨论。

-在动手操作环节，学生能够按照要求使用直尺和量角器，但部分学生在操作过程中存在一定的错误，需要进一步的指导。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中能够合作完成几何问题的解决，展示出良好的团队协作能力。

-各小组在讨论过程中提出了多种解题思路，展现了学生的创新思维。

-通过小组讨论，学生能够更好地理解平行线的性质，并将其应用于实际问题中。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，学生对平行线的判定方法和性质的理解程度较好。

-学生能够正确判断两条直线是否平行，并能够运用平行线的性质解决简单的几何问题。

-部分学生在解决复杂问题时表现出一定的困难，需要教师在课后进行个别辅导。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行了自评和互评，通过反思自己的学习过程，发现自己在平行线性质的理解和应用方面还存在不足。

-学生之间的互评有助于学生发现同伴的优点和不足，从而相互学习，共同进步。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师评价学生能够积极参与课堂活动，但部分学生在回答问题时缺乏深度和逻辑性。

-针对小组讨论成果展示，教师评价学生能够有效合作，但部分学生在讨论中未能充分表达自己的观点。

-针对随堂测试，教师评价学生对平行线的判定方法和性质掌握较好，但在解决复杂问题时需要提高逻辑思维能力。

-教师将对学生在课堂上的表现、小组讨论成果和随堂测试成绩进行综合评价，并在课后给予针对性的反馈，帮助学生提高学习效果。重点题型整理1.题型一：判断两条直线是否平行

-题目：已知直线AB和CD，∠A和∠C是同位角，判断直线AB和CD是否平行。

-答案：直线AB和CD平行。

2.题型二：计算平行线之间的距离

-题目：已知直线AB和CD平行，点E在直线AB上，点F在直线CD上，AE=5cm，CF=10cm，求EF之间的距离。

-答案：EF之间的距离为15cm。

3.题型三：应用平行线性质解决几何问题

-题目：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，