陕西省渭南市尚德中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷（解析版）

第页，共页第14页，共14页渭南市尚德中学2024-2025学年度上学期第一次阶段性考试高一数学试卷（本试卷满分：150分，时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一项符合题意）1.设集合，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.【详解】根据题意，易得，故．故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的否定的定义可得答案．【详解】命题“，”的否定是“，”故选：C3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据偶次根式、分式有意义的条件列不等式，求解即可.【详解】由题意得，解得或，所以函数的定义域为.故选：D.4.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】举例说明判断ACD；利用不等式性质推理判断B.【详解】对于A，取，满足，而，A错误；对于B，由，得，则，B正确；对于C，取，满足，而，C错误；对于D，取，满足，而，D错误.故选：B5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据选项中函数的定义域可排除A、B、D，对于C，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数.【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，则与不是同一函数，故A错误；对于B，函数的定义域为，则与不是同一函数，故B错误；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且，则与表示同一函数，故C正确；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，则与不是同一函数，故D错误；故选：C.6.已知集合A满足条件，则集合A的个数为A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．【详解】集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，故集合A的个数有个，故选B．【点睛】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．7.已知，函数与轴的交点横坐标为、，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先画出函数的大致图象，再将其图象往上平移1个单位，并画出其大致图象，数形结合即可求解.【详解】二次函数与轴的交点横坐标为、，将其图象往上平移1个单位长度可得出二次函数的图象，如图所示观察图象，可知:.故选:B.8.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设，则，，故可得不等式的解集中的三个整数为，据此可求参数的取值范围.【详解】设，则，故的解集中有整数1，而，故不等式的解集中的三个整数为，故，所以，故，故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由函数的定义，对于任何一个，都有唯一的与之对应，即可判断.【详解】根据函数的定义，在选项A、C、D中的图象中，对于任何一个，都有唯一的与之对应，所以可以作为函数图象，选项B中，当时，有2个与之对应，不能作为函数图象.故选：ACD.10.已知关于x不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A. B.关于x的不等式的解集是C. D.关于x的不等式的解集为或x>12【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用表示，，代入不等式，从而判断BCD.【详解】由关于x的不等式的解集为或，知和3是方程的两个实根，且，故A正确；根据根与系数的关系知：，所以，选项B：不等式化简为，解得：，即不等式的解集是，故B正确；选项C：由于，故，故C不正确；选项D：不等式化简为：，解得：或，故D正确；故选：ABD.11.下列说法正确的有（）A.已知，，是的必要不充分条件B.设，则“”的充要条件是“a，b都不为1”C.已知，，，则D.已知，，则的最小值是【答案】ABC【解析】【分析】利用必要不充分条件、充要条件的概念即可判断A、B；利用作差法即可判断C，两次利用基本不等式即可求出最小值，从而判断D.【详解】对于A，化简后可得：，而，所以是的必要不充分条件，故A正确；对于B，R，，等价于且，因此“”的充要条件是“a，b都不为1”，故B正确；对于C，，即，故C正确；对于D，，，当且仅当且，即时等号成立，即的最小值为.故D错误.故选：ABC.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12.若，的值为__________.【答案】2【解析】【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.【详解】因为，所以或3或，当时，，此时集合中元素有1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.故答案为：213.命题“，”为假命题，则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】由原命题为真可知其否定为假，由Δ≥0可求得的范围.【详解】为假命题，，为真命题，，解得：或，即的取值范围为.故答案为：.14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人.【答案】44【解析】【分析】根据题意，设学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，结合Venn图与容斥原理可知，当取最大值时最大，验证即可得.【详解】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合.由题意知，且，则，由，可得，当且仅当时，即.验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件.故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有人.故答案为：.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5道题，共77分）15.求下列函数的定义域（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由解析式有意义可知，，联立求解即可；（2）由解析式有意义可知，，联立求解即可；【小问1详解】解：由得且所以函数的定义域为【小问2详解】由，得，即且所以函数的定义域是.16.已知集合，，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用交集运算定义，即可得到实数的取值范围；（2）利用交集运算可得，结合，进而可得实数取值范围.【详解】（1）如图所示，∵，且，，∴或，解得或.故实数m的取值范围是.（2）∵，，∴，又，如图所示，∴解得.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查集合运算与关系，考查学生的计算能力，属于基础题．17.二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由函数为二次函数，设出其解析式为fx=ax2（2）将在区间上，y=fx的图象恒在图象的上方，转化为在上恒成立，即在上最小值大于零，即可求解.【小问1详解】由题设，．又，，．【小问2详解】当时，的图象恒在图象上方，所以当时，恒成立，即恒成立．令，对称轴为，故函数在上单调递减，当时，，故，解得，所以实数的取值范围为．18.已知，，且.（1）求的最大值；（2）求最小值；（3）求的最小值.【答案】（1）（2）8（3）7【解析】【分析】（1）根据基本不等式性质，直接对直接应用基本不等式性质求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解；（3）依题意，化简得，应用基本不等式求解.【小问1详解】，（当且仅当时取等号），由，解得所以，的最大值为（当且仅当且时取得）【小问2详解】（当且仅当时取等号）由解得所以，的最小值为8（当且仅当且时取得）【小问3详解】（当且仅当时取等号）由解得所以的最小值为7（当且仅当且时取得）.19.已知函数，（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求和的值；（3）解关于的不等式.【答案】（1）答案见解析（2），（3）答案见解析【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）将问题转化为：和是的两个根，由韦达定理列式求解即可；（3）将不等式进行变形，然后通过对进行分类，并对两个根的大小比较，进而分别求出解集，即可