2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校七年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12个小题，每个小题3分，共36分）1．（3分）下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．2．（3分）下列实数，0.3，，，，0.101001000⋯（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）已知a＜b，则下列式子一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b4．（3分）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70° B．100° C．110° D．120°5．（3分）已知x，y为实数，且，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣6．（3分）若不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，要将水渠l中的水引到P点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（）A．A点，两点间线段最短 B．B点，垂线段最短 C．D点，垂线段最短 D．C点，两点确定一条直线8．（3分）《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）点P是由点Q（﹣3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（）A．P（2，2） B．P（﹣2，8） C．P（﹣2，2） D．P（﹣6，10）10．（3分）如图，已知点A（﹣2，1），B（﹣2，﹣4），点C（x，y）在线段AB上运动，当OC＞OA时，y的取值范围为（）A．﹣1＜y＜1 B．y＜1 C．﹣4≤y＜﹣1 D．﹣4≤y≤﹣11．（3分）若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C． D．12．（3分）如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（）A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54°二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13．（3分）比较大小：1．（填“＞”或“＜”或“＝”）14．（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．15．（3分）八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有种购买方案．16．（3分）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有4个；④若∠A＝α，则．其中正确的有（填序号）三、解答题（共9个题，共72分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（10分）解方程组：（1）．（2）．19．（10分）解不等式（组）：（1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集（图1）．（2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来（图2）．20．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1（2）计算△A1B1C121．（6分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（等量代换）．∴AB∥DG（）．∴∠BAC+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝105°．22．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+23．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．24．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且总利润不低于1285元，求采购方案有哪些？25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶华益点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶华益点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点2的坐标为（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），求它的“3阶华益点”的坐标；（2）已知A（2，0）、B（0，2）、P（1，2），其中点P的“1阶华益点”Q，求△ABQ的面积．（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶华益点”P2位于坐标轴上，求点P2

2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案DCCCBCCAACD题号12答案A一、选择题（共12个小题，每个小题3分，共36分）1．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；B、由图中所示的图案通过翻折而成，不符合题意；C、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；D、由图中所示的图案通过平移而成，符合题意．故选：D．2．【解答】解：，，0.101001000⋯（相邻两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，故选：C．3．【解答】解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故这个选项不符合题意；B、当c＜0时，ac＞bc，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项符合题意；D、不等式两边同时除以负数﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，即3﹣2a＞3﹣2故选：C．4．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．5．【解答】解：∵，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，故选：B．6．【解答】解：若不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则以下数轴表示中正确的是：故选：C．7．【解答】解：要将水渠l中的水引到P点，在D点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．故选：C．8．【解答】解：依题意得：．故选：A．9．【解答】解：∵点Q（﹣3，5），∴先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的点P的坐标是（﹣3+5，5﹣3），即（2，2），故选：A．10．【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，则A′（﹣2，﹣1）．∵OC＞OA，∴点C在A′B上，且不与A′重合．∵B（﹣2，﹣4），∴y的取值范围为﹣4≤y＜﹣1．故选：C．11．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式x+m≥2，得：x≥4﹣2m，∵不等式组有4个整数解，∴这4个整数解为1、0、﹣1、﹣2，则﹣3＜4﹣2m≤﹣解得3≤m＜，故选：D．12．【解答】解：如图，设∠FCD'＝α，则∠BCE＝α+18°或α﹣18°，①当∠BCE＝α+18°时，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE，∵∠BCD＝90°，∴α+18°+2α+18°＝90°，解得α＝18°，∴∠CFD'＝90°﹣18°＝72°＝∠1；②当∠BCE＝α﹣18°时，∠ECD'＝2α﹣18°＝∠DCE，∵∠BCD＝90°，∴α﹣18°+2α﹣18°＝90°，解得α＝42°，∴∠CFD'＝90°﹣42°＝48°＝∠1；综上所述，图中∠1的度数为72°或48°，故选：A．二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13．【解答】解：∵5＞4，∴＞，∴＞2，∴＞，∴＞1．故答案为：＞．14．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．15．【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y＝35，由题意可得：3x+5y＝35，得y＝＝7﹣x，∵x，y为正整数，∴，则有：0＜x＜，又y＝7﹣x，为正整数，则x为正整数，∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x＝5或10，代入：y＝4或1，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；故答案为：2．16．【解答】解：∵CBD＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，又∵∠DBG＝∠EBD，∴∠ABC＝∠CBG，∴BC平分∠ABG，∴①正确；∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，∴AC∥BG，∴②正确；∵∠DBE＝∠DBG，∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，∴③正确；∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，∴④错误．故答案为：①②③．三、解答题（共9个题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝8﹣9﹣2＝﹣3；（2）原式＝﹣1+4﹣4﹣（3﹣）＝﹣1+4﹣4﹣3+＝﹣4．18．【解答】解：（1），①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：2x+6＝12，解得：x＝3，故原方程组的解为：；（2）原方程组整理得，①×3﹣②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，解得：y＝﹣，故原方程组的解是．19．【解答】解：（1），去分母，得：3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6，去括号，得：3x+3﹣4x+5≥6，移项，得：3x﹣4x≥6﹣3﹣5，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2．在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣3．所以不等式组的解集为﹣3＜x≤3．在数轴上表示为：．20．【解答】解：（1）作图如图．（2分）A1（0，0），B1（﹣1，﹣1），C1（1，﹣2）．（5分）（2）S＝2×2﹣2×1××2﹣1×1×＝1.5（计算过程正确）．（8分）21．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝105°．故答案为：∠3；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD．22．【解答】解：∵5a∴5a+2＝33＝27，解得a∵3a+b﹣∴3a+b﹣1＝42＝16，即3×5+b﹣1＝16，解得b∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴c的值为3．∵a＝5，b＝2，c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣∴3a﹣b+c23．【解答】解：解方程组，①+②，得：3x+y＝3m②﹣①，得：x+5y＝m+4，由得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3或m＝﹣2．24．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题意得：，解得：，答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为210元；（2）设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型号电风扇（30﹣m）台，根据题意得：，解得：，∵m是正整数，∴m可以为9，10，∴该超市共有2种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇9台，B种型号电风扇21台；方案2：采购A种型号电风扇10台，B种型号电风扇20台．25．【解答】解：（1）3×（﹣1