河北省邯郸市鸡泽县第二中学2024-2025学年下学期七年级 第一次月考数学试卷（二）（含答案）

2024-2025学年第二学期七年级下册第一次月考数学试卷（二）（冀教版6.1-7.2）一、选择题(共16题；共42分)1．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．已知x=1y=−2是二元一次方程ax−by=3的解，则2a+4b−2A．2 B．4 C．6 D．93．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．4．已知x=2y=−1是方程ax+by=2A．3a−2c=5 B．a+4c5．小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5A．4和−6 B．−6和4 C．−2和8 D．8和−26．关于x，y的方程组2x−y=3mx−2y=m−2A．4 B．−4 C．2 D．−27．用代入消元法解方程组7x−2y=3,①x−2y=−12,②（1）由①，得y=7x−32（2）将③代入①，得7x−2×7x−3（3）整理，得3=3；（4）所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）8．已知方程组x+y=3ax+by=7和ax−by=−9A．a=-1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=1，b=2 D．a=-1，b=-29．两位同学在解关于x、y的方程组ax+3y=9①3x−by=2②时甲看错①中的a，解得x=2，y=1，乙看错②中的b，解得x=3，y=−1A．a=1.5，b=−7 B．a=4，b=2C．a=4，b=4 D．a=−7，b=1.510．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（）A．30 B．40 C．50 D．6011．下列选项中，可以用来说明命题“若x2>4，则A．x=3 B．x=−1 C．x=2 D．x=−312．下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤13．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C．垂线段最短D．两点确定一条直线14．如图，下列说法不正确的是（）A．∠5和∠4的同位角 B．∠1和∠5是内错角C．∠2和∠3是同位角 D．∠1和∠2是同旁内角15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°16．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（）A．x+y=16100x=60y B．C．x+y=16100x+60y=0 D．二、填空题(共3题；共10分)17．已知x=ay=b是方程组x+y=−23x−y=4的解，则a−b的值为18．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD=150°，则∠COM的度数为．19．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为．三、解答题(共7题；共68分)20．解方程组：（1）x=y−1①（2）4x+3y=1①21．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．22．“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组x+2y=7将②式变形，得3(x+2y)+y=24③．将①式代入③式，得3×7+y=24，解得y=3．将y=3代入①式，得x+2×3=7，解得x=1，∴该二元一次方程组的解为x=1,（1）类比“整体代换”法解方程组3x−2y=5,（2）已知x，y满足方程组3x2−2xy+323．如图，直线AB，CD交于点O，∠DOE=∠BOD．OF平分∠AOE，∠AOC=30°，试求24．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？25．在解方程组ax+3y=−2①2x−by=7②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=1y=−1，乙看错了方程组中的（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？（2）求出正确的a，（3）求出原方程组的正确解．26．为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题：（1）求出跳绳和篮球的单价；（2）学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？

答案1．C解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，如角的平分线分得的两个角，相等但此选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项不符合题意；C、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，此选项符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此选项不符合题意．故答案为：C．

2．B解：根据题意得，a+2b=3，∴2a+4b−2=2(a+2b)−2=3×2−2=4，故答案为：B3．B解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；故答案为：B．4．D5．D6．C7．B8．C9．C解：∵两位同学在解关于x、y的方程组ax+3y=9①3x−by=2②时甲看错①中的a，解得x=2，y=1，乙看错②中的b，解得x=3，y=−1∴把x=2，y=1代入②，得6−b=2，解得：b=4，把x=3，y=−1代入①，得3a−3=9，解得：a=4，∴a=4，b=4，故答案为：C.10．B11．D解：当x=−3时，−32=9>4，说明命题“若x2>4，则故答案为：D．

12．A解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①符合题意；②对顶角相等吗？不是命题，故②不符合题意；③画线段AB＝CD，不是命题，故③不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④符合题意；⑤直角都相等，是命题，故⑤符合题意．故答案为：A．13．C14．C解：A：∠5和∠4是同位角，说法正确，不符合题意；B：∠1和∠5是内错角，说法正确，不符合题意；C：∠2和∠3是同位角，说法错误，符合题意；D：∠1和∠2是同旁内角，说法正确，不符合题意；故答案为：C.15．C16．A解：安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由题意得x+y=16100x=60y故答案为：A.17．3解：将x=ay=b代入方程组x+y=−23x−y=4得：a+b=−2①3a−b=4②，

②-①得：2a-2b=6

a-b=3.

故答案为：3.解：∵∠BOD=150°，∴∠BOC=180°−150°=30°，∵OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠COM=90°−30°=60°，故答案为：60°.19．3620．（1）解：x=y−1①x+3y=3②将①代入②得，y−1+3y=3，解得：y=1，将y=1代入①得：x=0，∴原方程组的解为：x=0y=1（2）解：4x+3y=1①3x−2y=5②①×2+②×3，可得17x=17，解得x=1，把x=1代入①，可得：4×1+3y=1，解得y=−1，∴原方程组的解是x=1y=−121．解：如图所示