江苏省盐城市射阳县 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷分值:150分时间：120分钟一、单选题（每小题3分，计24分）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是（）A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C2．二次函数图象的顶点坐标为（

）A． B． C． D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若，则下列等式正确的是（

）A． B． C． D．5．把二次函数的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为，若，则m的最大值为（

）A． B．0 C．2 D．66．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点、，则的长度为（

）A． B． C． D．7．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（

）A．2.6m B．3m C．3.5m D．4.8m8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高等于（

）A． B． C． D．都不对二、填空题（每小题3分，计30分）9．已知，则．10．将抛物线向下平移3个单位，所得新的抛物线的与y轴的交点坐标是．11．．12．请写出一个开口向上，顶点坐标是的抛物线表达式．13．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是()．（填序号）14．已知抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x＝1，经过点（﹣1，﹣1），下列四个结论：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2则m＜2；④a＝﹣，其中正确的结论是．15．如图，平行四边形，是的中点，，相交于点，若的面积为，则平行四边形的面积为

16．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．17．已知扇形中，，，点P是弧上一点，的最小值为18．正方形的边长为6，点在边上，且，是边上一动点，连接，过点作交边于点，设的长为，则线段长度的最大值为.三、解答题（共9题，计96分）19．运用适当方法求下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴．(1)；(2)．20．二次函数的部分图象如图，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．(1)求此二次函数的解析式(2)图象过三点，比较的大小．（用<连接）(3)直接写出不等式的解集；21．已知在中，，，．解这个直角三角形．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别是．(1)以原点为位似中心，在轴的下方画出四边形的位似图形四边形，使它与四边形的相似比是；(2)直接写出点的坐标．(3)若四边形内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______．23．如图，在中，，，D为上一点，，求线段的长．

24．△ABC是8×8网格中的格点三角形，请按要求画图（注意：过程线用虚线，所画图形用实线，只能用无刻度的直尺画图）．(1)在图1中画出△ABC的∠A平分线AD；(2)在图2中画出点E，使点E分线段AC为AE：EC＝1：2；(3)在图3中画出△ABC高线CF．25．某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶B在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．（参考数据：，，）

(1)求坡顶B到地面的距离；(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）．26．如图，二次函数（，c为常数）的图象与一次函数的图象相交于，两点．点P是二次函数图象上一点，且点P在第四象限，PC⊥x轴于点C，交直线于点D．(1)求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；(2)设点C坐标为，线段的长为s，求出s与t的函数关系式，并写出s的最大值．27．如图，二次函数的图象与轴交于点，，顶点为．点在抛物线上（不与A，B重合），连接，．(1)求二次函数的解析式；(2)若的面积为，求点的坐标；(3)设直线交轴于点，过点作轴，垂足为，连接，，求证：．参考答案题号12345678答案ADCCDACC9．10．11．12．（答案不唯一）13．①②④14．①②③15．16．5417．1318．19．（1）解：，顶点坐标为，对称轴为直线；（2），顶点坐标为，，对称轴为直线．20（1）将、、分别代入中得：，解得，二次函数的解析式为；（2）将分别代入中得，，，，；（3）令二次函数得，，解得，∴二次函数的图象开口向上，与x轴的交点为，∴的解集为或．21．解：在中，，，，，，．22．（1）解：如图所示，四边形为所求；，四边形与四边形的相似比是，，；（2）解：由图象可得：；（3）解：由（1）中相似比及变化规律，得，故答案为：．23．解：如图，过点D作，垂足为点E，∴，∴设，则，∴，，∴．∵，，∴由勾股定理，得，∴，∴，∴，∴．

24．（1）如图1中，线段AD即为所求．（2）如图2中，点E即为所求．（3）如图，线段CF即为所求．25．（1）解：过点作，垂足为，

斜坡的坡度为：，，设米，则米，在中，（米），米，，，米，米，坡顶到地面的距离为米；（2）解：延长交于点，

由题意得：米，，设米，则米，在中，，（米），米，在中，，，，，解得：，（米），联通信号发射塔的高度约为米．26．（1）解：将点，代入，得．解得．∴二次函数的关系式为，∴顶点为．（2）解：设直线的表达式为（），将点，代入，得．解得，∴直线的表达式为．∵，PC⊥x轴，交直线于点D，∴点P的坐标为，点D的坐标为．∴．∵，且，∴当时，s有最大值，最大值为．27．（1）解：抛物线与轴交于点，，抛物线解析式为，即．（2）解：过点作轴交直线于，如图，，顶点的坐