山东省济宁市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷（济宁一模）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省济宁市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，B={(x,y)|y=x+1}A.0 B.1 C.2 D.32.已知复数z=2−i1+i+2i，则|z|=A.12 B.22 C.13.将函数y=2cos(2x−π6)的图象向右平移A.y=2cos(2x+π12) B.y=2cos4.(2+1x)(2x−1)A.18 B.20 C.22 D.245.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为(

)A.316 B.313 C.386.设F为抛物线C:y2=6x的焦点，过F的直线交C于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则|AB|=A.2 B.4 C.6 D.87.曲线y=ax(a>0)与y=lnx和y=ex分别交于A、B两点，设曲线y=lnx在A处的切线斜率为k1，y=eA.2ln2 B.2ln3 C.8.若函数f(x)=2sinx+cosx−3，x∈(0,π)的两个零点分别为x1A.−25 B.−15 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=Sn+2，{bn}为等差数列，且b2=a1A.an=2n B.bn=n10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，且2c−b=2acosBA.A=π6 B.△ABC外接圆的面积为π

C.△ABC面积的最大值为33411.若双曲线C:x2−y28=1的左、右焦点分别为F1，F2，过C的右支上一点P作圆A.若PF1⋅PF2=0，则△PF1F2的面积为9

B.若Q为圆(x−3)2+y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=(a−22x+1)cos13.已知正四棱台的高为3，其顶点都在同一球面上.若该球的半径为5，球心在正四棱台的一个底面上，则该正四棱台的体积为

．14.∀x∈[e,+∞)，若x2+2a2lnx≥ax(2+四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)为了解高三、1班和2班的数学建模水平，现从两个班级中各随机抽取10名学生参加数学建模能力比赛(满分100分)，成绩如下：数据Ⅰ(高三、1班):68，80，58，75，65，70，54，90，88，92;数据Ⅱ(高三、2班):72，55，83，59，56，90，83，52，80，95．(1)求数据Ⅰ(高三、1班)的第80百分位数;(2)从上述成绩在60分以下的学生中随机抽取3人作下一步调研，设被抽到的3人中来自于高三、2班的学生人数为X，求X的概率分布列和数学期望．16.(本小题12分)

底面为菱形的四棱锥P−ABCD中，AC与BD交于点O，平面PBD⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD．

(1)证明：PO⊥平面ABCD;(2)若OA=2OD=2，直线DC与平面PBC所成角的正弦值为4515，求平面PAC与平面17.(本小题12分)已知数列{an}和{bn}满足(1)求数列{an}和(2)设数列{anbn}的前n项和为18.(本小题12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，A(1)求E的方程;(2)过E的右焦点F作斜率不为0的直线交E于M，N两点，设直线MA1与NA ①证明：点P在定直线上; ②求∠A119.(本小题12分)已知函数y=F(x)的图象上存在A，B两点，记直线AB的方程为y=G(x)，若直线AB恰为曲线y=F(x)的一条切线(A,B为切点)，且∀x∈D(D为F(x)的定义域)F(x)≥G(x)，则称函数y=F(x)为“切线支撑”函数．(1)试判断函数f(x)=3sin2x−2cos2x是否为“切线支撑”函数(2)已知g(x)=ax−lnx,x>0,x(3)证明：函数ℎ(x)=2x+sin3x为“切线支撑”函数．参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.BCD

11.BC

12.1

13.122

14.(−∞,e15.解：(1)将数据I(高三、1班)从小到大排列为：54，58，65，68，70，75，80，88，90，92．

因为10×80%=8，

所以数据I(高三、1班)的第80百分位数为88+902=89．

(2)数据I(高三、1班)中成绩在60分以下的有54，58，数据Ⅱ(高三、2班)中成绩在60分以下的有52，55，56，59，所以成绩在60分以下的共有6人，其中高三、1班2人，高三、2班4人，

所以X的所有可能取值为1，2，3．

P(X=1)=C41C22C63=420=1516.解：(1)证明：∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，

∵平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥平面PBD，又∵PO⊂平面PBD，∴AC⊥PO，

同理可得BD⊥PO，

∵AC，BD⊂平面ABCD，AC∩BD=O，

∴PO⊥平面ABCD．

(2)由(1)知PO⊥AC，PO⊥BD，AC⊥BD，

则以O为原点，以OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

设OP的长度为ℎ，则A(0,−2,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，D(−1,0,0)，P(0,0,ℎ)，

∴BC=(−1,2,0)，BP=(−1,0,ℎ)，DC=(1,2,0)，

设平面PBC的法向量为n=(x,y,x)，

则BC⋅n=−x+2y=0,BP⋅n=−x+ℎz=0,∴x=2yx=zℎ，

令z=2，∴n=(2ℎ,ℎ,2)，

∴DC与平面PBC所成角α的正弦值为sinα=DC⋅n|DC||n|=4ℎ55ℎ2+417.解：(1)因为nan+1=(n+1)an+1，

即an+1n+1=ann+1n(n+1)=ann+1n−1n+1，

所以a22=a1+1−12，a33=a22+12−13，a44=a33+13−14，⋯，an18.解：(1)由题意知，BA1=(−a,−b)，BA2=(a,−b)，

所以BA1⋅BA2=b2−a2=−c2=−2，即c=2．

又e=ca=12，所以a=22，

所以b2=a2−c2=6．

所以E的方程为x28+y26=1．

(2) ①由于直线MN过点F(2,0)且斜率不为0，所以可设直线MN的方程为x=my+2．

由x=my+2x28+y26=1得(3m2+4)y2+62my−18=0

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则19.(1)f(x)=3sin2x−2cos2x=3sin2x−cos2x−1=2sin(2x−π6)−1，

显然f(x)≥−3，

令f(x)=−3，

得2x−π6=−π2+2kπ，k∈Z，

即x=−π6+kπ，k∈Z，

所以x=−π6+kπ，k∈Z是f(x)的极小值点，

且y=−3为曲线y=f(x)得一条切线，

所以函数f(x)=3sin2x−2cos2x是“切线支撑”函数，

可取A(−π6,−3)，B(5π6,−3)．

(2)当x>0时，g′(x)=a−1x，

所以g′(x)在(0,+∞)上为增函数，

所以切点A，B不可能都在y轴的右侧;

当x<0时，g′(x)=2x，

所以g′(x)在(0,+∞)上为增函数，

所以切点A，B不可能都在y轴的左侧;

所以切点A，B必在y轴的两侧．

不妨设x1>0>x2，A(x1,ax1−lnx1)，B(x2,x22)，

当x>0时，g′(x)=a−1x，

所以A点处的切线方程为y−ax1+lnx1=(a−1x1)(x−x1)，即y=(a−1x1)x+1−lnx1;

当x<0时，g′(