第3讲　圆周运动【公众号：屋里学家】

第3讲圆周运动学习目标1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识解决生活中的圆周运动。一、描述圆周运动的物理量及关系定义、意义公式、单位线速度(v)1.描述圆周运动的物体运动________的物理量2.是矢量，方向和半径________，和圆周________1.v＝________(定义式)＝________(与周期的关系)2.单位：m/s角速度(ω)1.描述物体绕________转动快慢的物理量2.是矢量，但不研究其方向1.ω＝________(定义式)＝________(与周期的关系)2.单位：rad/s3.ω与v的关系：v＝ωr周期(T)转速(n)频率(f)1.周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率2.转速是单位时间内物体转过的________1.T＝________＝eq\f(1,f)(与频率的关系)2.T的单位：sn的单位：r/s、r/minf的单位：Hz向心加速度(a)1.描述线速度________变化快慢的物理量2.方向指向________1.a＝eq\f(v2,r)＝________＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv2.单位：m/s2二、匀速圆周运动及向心力1.2.三、离心运动1.思考判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度大小是不变的。()(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。()(5)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。()(6)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。()(7)变速圆周运动的向心力不指向圆心。()(8)做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。()2.如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点，若A轮半径是B轮半径的1.5倍，则下列说法中正确的是()A.A、B两点的线速度大小之比为3∶2B.A、B两点的角速度大小之比为2∶3C.A、B两点的周期之比为2∶3D.A、B两点的向心加速度大小之比为1∶13.如图所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯，且没有发生侧滑。下列说法正确的是()A.汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力B.汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力C.汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力D.汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变考点一圆周运动的运动学问题角度圆周运动物理量的分析与计算例1在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图1甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6m，则泼水过程中()图1A.杯子沿顺时针方向运动B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向C.杯子运动的角速度大小为eq\f(7π,3)rad/sD.杯子运动的线速度大小约为eq\f(7π,10)m/s听课笔记(1)对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比。当ω一定时，v与r成正比。当v一定时，ω与r成反比。(2)对a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。角度圆周运动中的传动问题例2如图2是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行，轮胎不打滑。下列说法正确的是()图2A.转轮A、C转动方向相同，转轮A、B转动方向不相同B.转轮A、B、C角速度之间的关系是ωA<ωB<ωCC.转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是vA＝vB>vCD.转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是aA>aB>aC听课笔记常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。图3(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。图4(3)同轴转动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。图5角度圆周运动的多解问题例3(2024·山东潍坊高三期中)如图6所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒的半径R＝2m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h＝3.2m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10m/s2。则筒转动的周期可能为()图6A.eq\f(1,5)s B.eq\f(2,5)sC.eq\f(3,5)s D.eq\f(4,5)s听课笔记考点二圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的实例分析运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)2.变速圆周运动的向心力如图7所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，即FT－mgcosθ＝meq\f(v2,R)。图7角度向心力的来源分析例4(多选)(2024·广东深圳高三期中)如图8所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则该演员()图8A.受到4个力的作用B.所需的向心力由弹力提供C.角速度越大，人受到的摩擦力越大D.圆筒的角速度ω≥eq\r(\f(g,μr))听课笔记角度圆周运动的动力学问题例5(多选)如图9所示，矩形框MNQP竖直放置，其中MP、PQ足够长，且MP杆粗糙、MN杆光滑，轻弹簧一端连接一个穿过MN杆、质量为m的小球a，另一端连接另一个穿过MP杆、质量也为m的小球b。已知框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球b在MP杆的位置不变，且ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时()图9A.小球a的高度更低B.弹簧弹力的大小相等C.小球b所受杆的摩擦力更大D.小球b所受合外力更大听课笔记方法总结圆周运动的动力学问题的分析思路角度圆锥摆(筒)模型例6(多选)(2024·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图10甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是()图10A.小球A、B角速度相等B.小球A、B线速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力听课笔记方法总结圆锥摆和圆锥筒的分析思路圆锥摆(1)向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))。(2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和运动所需向心力也越大圆锥筒(1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))。(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN＝eq\f(mg,sinθ)和向心力F＝eq\f(mg,tanθ)并不随位置的变化而变化(多选)(2024·河北邯郸高三期中)竖直平面内有一半径为0.5m的光滑圆环，质量为0.5kg的小球(视为质点)套在圆环上，当圆环以一定的角速度绕过圆环的竖直直径的转轴OO′匀速转动时，小球相对圆环静止，此时小球与圆环圆心的连线与竖直方向的夹角为37°，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是()图11A.圆环对小球的弹力大小为5NB.小球随圆环旋转的角速度为5rad/sC.小球运动的线速度大小为1.5m/sD.小球的向心加速度大小为10m/s2角度生活中的圆周运动例7(2024·广东广州高三期末)山崖边的公路常常被称为最险公路，某弯道如图12所示，外圈临悬崖，内圈靠山，为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面往往设计成倾斜的。某汽车在这样的弯道转弯，下列说法正确的是()图12A.汽车以恒定速率转弯时，做匀变速曲线运动B.汽车以恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需向心力越