大学物理：流体力学

流体：液体和气体具有流动性；没有固定的形状。流体特征：流体力学是研究流体的宏观运动规律的学科第6章流体力学一.基本概念§6-1理想流体的定常流动流体内空间各点流速不随时间变化。2.定常(稳定)流动(steadyflow)不可压缩、无粘滞性的流体，突出流动性特征。——理想模型1.理想流体(idealfluid)非定常(非稳定)流动(unsteadyflow)3.流线(streamline)——假想曲线

4.流管(streamtube)流线能否相交？流线疏密：流速大小流线切线：流速方向定常流动的流线是否随时间变化？一束流线组成的细管v1v2（对理想流体适用）

体积流量：质量流量：——体积流量守恒方程——质量流量守恒方程连续性原理体现流体流动质量守恒。1.数学表述2.拓展二.连续性原理（principleofcontinuity）例一条半径为3mm的小动脉内出现一硬斑块，此处有效半径为2mm，平均血流速度为5.0cm/s，求未变窄处的平均血流速度。解：将血液视为不可压缩流体，则血流量为三.伯努利方程

瑞士物理学家、数学家伯努利（D.Bernoulli，1700－1782）。1738年撰写和出版了《流体动力学》一书，建立了反映理想流体做定常流动时能量关系的伯努利方程。通过ΔS1的体积：通过ΔS2的体积：AA＇BB＇

因为所以外力对整段流体所做的总功：设流体的密度为ρ；进入断面ΔS1的质量为AA＇：BB＇：

动能增量：势能增量：由功能原理简化后恒量伯努利方程：：压力头：速度头位置头伯努利方程：理想流体做定常流动时，在同一条流管内任一横截面上，压力头、速度头和位置头三者之和为一恒量。

z：——理想流体的伯努利方程说明：

成立条件：理想流体的定常流动；P表示单位体积的压力能，伯努利方程体现了流体流动中的能量守恒；

伯努利方程经常应用在同一流线上的两点。四.伯努利方程的应用1.乒乓球实验1.乒乓球实验2.喷雾器3.建筑通风鼹鼠的洞穴4.机翼、导流板5.香蕉球例小孔流速BA§6-1理想流体的定常流动例流速计(Pitot管）BA取流线AB§6-1理想流体的定常流动例流量计（Venturi管）§6-1理想流体的定常流动一流体的粘滞性1.粘滞性

(viscosity)流体内部存在有

内摩擦力

(viscousforce)这种性质称为流体的

粘滞性

§6-2粘滞流体的流动

AB现象：A盘自由，B盘由电机带动而转动，慢慢A盘也跟着转动起来。解释：B盘转动因摩擦作用力带动了周围的空气层，这层又带动邻近层，直到带动A盘。这种相邻的流体之间因速度不同，引起的相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。库伦实验（1784）2.

速度梯度

(velocitygradient)

垂直速度方向上速度的变化，称为速度梯度速度梯度

==z当速度改变不均匀时速度梯度

=物理意义

速度梯度表示流动的流体由一层过渡到另一层时，速度变化快慢的程度3.粘滞系数

(coefficientofviscosity)实验表明：

F∝也叫粘度

(viscosity)

单位：dv／dz

是流体粘滞性的量度

帕·秒，“Pa·s”

说明：T↑，F∝S，粘滞系数气体的粘性液体的粘性两层流体分子间的吸引力两层流体分子间的碰撞和掺杂二泊肃叶定律

(Poiseuillelaw)泊肃叶定律就是关于粘滞流体在圆管中作层流时的流量所遵从的规律

流量公式推导求流速分布

方向向右，负号表示薄流层内的流体对该层的内摩擦力为dv／dr＜0

OdrFF+dFrv内摩擦力的合力为

dF，方向向左，薄层所受压力薄层作匀速流动，a=0F压

=

(p1

－p2)2πrdr

当

r=0

时，v

最大，dv／dr=0(极值

)，

故

C1=0

积分在

r

=R时，v

=0，故流速积分流量泊肃叶定律

泊肃叶定律只能运用于层流!说明：圆管中流体的平均流速，根据液体在粗细均匀的水平管中作层流时，沿液流方向，液体的压强是逐渐降低的：原因：内摩擦力作功引起能量损耗。结论：粘性流体流动需要一定的压强差或高度差来维持。此时有：三.粘性流体的伯努利方程

12四.斯托克斯阻力定律

球状物体在粘滞流体中的运动。粘滞系数小球半径小球速度极限速率粘滞阻力极限速率测粘滞系数高速离心分离技术离心分类：差速离心等密度离心差速离心等密度离心1.雷诺实验(1883)见图：水流较小水流较大观察水流情况有何变化？五.湍流

2.层流与湍流层流：分层流动，彼此不混合。湍流：流速出现横向分量，此时能耗与阻力都急剧增加。3.雷诺数Re

判断流动形态实验表明层流与湍流决定于液体、管径、流速。

对圆形管道Re

＜2000为层流Re

＞2600为湍流

粘滞系数：与流体及温度有关。湍流湍流区域的大小与物体形状的关系汽车的阻力主要取决于尾部形成的湍流高尔夫球表面有许多窝，在同样的大小和重量下，飞行距离是光滑球的5倍。光滑的球表面有小坑的球自然之迷：

鄱阳湖的“魔鬼三角”

这是江西鄱阳湖的北湖区被称为“老爷庙”的水域。“魔鬼三角”水域发生的灾难是惊心动魄的。1945年4月16日，一艘日本运输巨轮“神户号”驶到老爷庙水域，突然无声无息的沉入水中，船上200多人无一生还。其后，日本海军曾派人潜入湖中侦察，下水的人除一人返回外，其他人均神秘失踪。返岸者脱下潜水服后，神情恐惧，接着就精神失常了。

抗战胜利后，美国的爱德华波尔一行人来到鄱阳湖，经数月打捞仍一无所获，几名美国潜水队员也相继失踪。40年过去了，爱德华波尔终于向世人首次披露了他在鄱阳湖底摄人魂魄的经过。他写到：“几天内，我和三个伙伴在几公里的水域搜寻神户号，没发现一点踪影，庞然大物究竟在哪里？正当我们沿着湖底继续向西北方向寻去时，忽然不远处闪出一道耀眼的白光，飞快的向我射来。顿时平静的湖底出现了剧烈的震动，耳边呼啸如雷的巨声隆隆滚来。白光在鄱阳湖底滚动，我的三个伙伴随着白光的吸引力翻滚而去，我挣扎出水面，我的同伴下落不明……

这里为何多灾多难？前些年江西省政府组成以气象工作者为主的考察队进行考察，经过近两年的设点观测，取得20多万个原始数据，进行分析后初步揭开了这个“魔鬼三角”之迷”。“老爷庙”水域位于鄱阳湖的咽喉要道，水域好似一个喇叭口，每当冷气南下，盛吹偏北风时，由于“狭管效应”，使湖面风速巨增，春夏季节，天气变化较剧烈复杂，湖岸地带每年

此外，这里水文情况复杂，许多江河支流的强大水流在这里交汇，有五大江河必经这里注入长江，由于这里是狭窄的咽喉要道，同样造成水流的“狭管效应”，使流速增大，水流紊乱并产生漩涡。

都会出现破坏力极强的龙卷风。如1985年8月3日6时，在水域的西南方湖面出现一次龙卷风，把一条小船卷起十多米高，摔成碎片，把另一条船从湖边卷到了围堤外边。

由此可见，“老爷庙”水域的地理环境、天气和气侯特点及复杂的水文状况是这里频频发生灾难的主要原因。

不过，“魔鬼三角”还出现过一连窜神秘现象，如黑夜里湖上会闪烁硕大的荧光圈，附近的井里会发出奇怪的声响以及那湖底的“白光”等等，仍令人不解。科学家们已决心借助激光、远红外线、卫星遥感等高科技手段，彻底揭开“魔鬼三角”之迷。摘自《读者周末报》1938年苏联物理学家卡皮查(П.Капица，1894—1984)发现液氦在

2.2K

以下，其内摩擦力趋于消失(粘滞性很小，流经间隔小于

10-6

m

的狭缝时，其粘滞性小于

10-12Pa·s)，

这称为“

超流动性（superfluidity

）”，这样的液体称为超流体。超流体的氦称为

液氦Ⅱ，把氦Ⅱ装入足够细的玻璃管中，特别是在管中放入一些金刚砂粉末，使通道更窄时，液氦Ⅱ会从玻璃管中向上喷出，像一喷泉，最高可达

30cm

，称为

“

喷泉效应

”。六.超流体

1972

年，美国康奈尔大学低温研究小组的三位物理学家戴维·李

(

D.lee，1931－)、奥谢罗夫(

D.Osheroff，1946-）和里查森(R.Richardson，1937－)用他们出色的实验发现了3He

的超流动性。他们三人共同获得了1996年诺贝尔物理学奖。§6-3流体力学基本方程*连续性方程运动方程能量方程热力学状态方程本构方程例如，最简单的流体——理想流体，其应力张量是各向同性的且和微团的变形运动无关：初始条件对定常流动，无需初始条件，只要在基本方程组中令所有局部导数等于零：流体运动的基本方程组只有一组，但是流体运动却千姿百态，有时奇妙无比，这完全是初始条件和边界条件千差万别的结果。例1：流体静力学将和带入流体力学基本方程组，考虑重力场，在直角坐标系中写出上述方程，得最后一个方程两边积分，得例1：流体静力学考虑封闭物体上静水作用力的合力，得到阿基米德（Archimedes）原理例2：理想流体动力学将理想流体的应力张量带入基本方程组，得连续性方程运动方程能量方程例2：理想流体动力学对匀质不可压缩流体，，上述方程化简为这两个方程已经封闭，其中第二个方程称为欧拉方程。由，欧拉方程可写为例2：理想流体动力学对定常流动，，将方程在流线切线方向投影其中，是的势。由于，得到积分得C(n)是同一条流线上的积分常数。对重力场，

，因此此即理想流体定常流动的伯努利方程。例2：理想流体动力学例3：粘性流体动力学牛顿流体的本构方程其中，在直角坐标系下，例3：粘性流体动力学将牛顿流体的本构方程代入运动方程，得称为纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程。对不可压缩流体，，并且设，代入N-S方程，得其中，称为运动粘性系数。例3：粘性流体动力学应用1：圆管内粘性不可压缩流体的定常层流流动（哈根-泊肃叶流动）不可压缩牛顿流体的运动方程在柱坐标中写为例3：粘性流体动力学应用1：圆管内粘性不可压缩流体的定常层流流动（哈根-泊肃叶流动）不可压缩牛顿流体的基本方程在柱坐标中写为根据流动的轴对称性，流场应满足将这一简化解带入基本方程，可得例3：粘性流体动力学应用1：圆管内粘性不可压缩流体的定常层流流动（哈根-泊肃叶流动）积分，并结合边界条件可得进一步可得流量公式此即泊肃叶公式。例3：粘性流体动力学应用2：小雷诺数圆球绕流当Re<<1时，意味着粘性力远大于惯性力，因此惯性项是高阶小项，可以忽略，这称为斯托克斯近似，当不计质量力时，不可压缩流体的N-S方程近似为称为斯托克斯