江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第4周阶段性训练【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第4周阶段性训练一．选择题（共8小题）1．）三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）A．55种 B．45种 C．40种 D．30种2．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论中正确的结论有（）①∠DBE＝∠F；②∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③2∠BEF＝∠BAF+∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④3．现有长度分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的木棒各一根，从中选出若干根，首尾顺次连接构成一个等边三角形．等边三角形的边长为a，则a的所有可能的值有（）种．A．21 B．22 C．25 D．264．如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A．∠A＝∠1+∠2 B．∠A＝（∠1+∠2） C．∠A＝（∠1+∠2） D．∠A＝（∠1+∠2）5．三个内角的度数都是质数的三角形的种数（三个内角的度数对应相等的两个三角形视为一种）是（）A．7 B．8 C．9 D．106．7条长度均为整数的线段a1，a2，…，a7满足a1＜a2＜…＜a7，且这7条线段中的任意三条线段都不能构成三角形，若a1＝1，a7＝21，则a6＝（）A．18 B．13 C．8 D．57．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二．填空题（共7小题）9．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P的度数：．10．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．11．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有以下三个结论：①以，，为边长的三角形一定存在；②以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；③以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的序号为．12．将长度为25cm的细铁丝折成边长都是质数（单位：cm）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a，b，c，且满足a≤b≤c，则（a，b，c）有组解，所构成的三角形都是三角形．13．已知如图，∠3+∠5+∠7＝200°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8＝．14．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝°．三．解答题（共5小题）16．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？17．（1）如图①，凹四边形ABDC形似圆规，这样的凹四边形称为“规形”，易证∠BDC＝∠A+∠B+∠C．（2）如图②，在凹四边形ABDC中，已知∠ABD与∠ACD的平分线交于点E．求证：∠E＝.18．小明把一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，求∠α+∠β的度数．19．平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC＝24°，∠ADC＝42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC＝．20．给定n（n＞4）条线段，已知用其中任意的n﹣1条线段均可作成一个n﹣1边形．求证：可用其中的某三条线段为边作成一个三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：当2边长分别为10，10时，第3边可取1，2，3，4，5…9，10，这样的三角形有10种；当2边长为10，9时，第3边可取2，3，4，5，…9，这样的三角形有8种；当2边长为10，8时，第3边可取3，4，5，6，7，8，这样的三角形有6种；当2边长为10，7时，第3边可取4，5，6，7，这样的三角形有4种；当2边长为10，6时，第3边可取5，6，这样的三角形有2种；这样的三角形共有10+8+6+4+2＝30（组）．故选：D．2．【解答】解：∵BD⊥AC，FH⊥BE，∴∠FEB+∠F＝90°，∠FEB+∠DBE＝90°，∴∠DBE＝∠F，故①正确；∵∠C+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C+2∠ABE+∠BAC＝180°，∴∠C+2∠DBE+2∠ABD+∠BAC＝180°，∴∠C+2∠F+180°﹣2∠BAC+∠BAC＝180°，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C），故②正确；③∵∠BAF＝∠C+∠ABC，∴∠BAF＝∠C+2∠EBC，∴∠BAF+∠C＝2∠C+2∠EBC，∵∠C+∠EBC＝∠BEF，∴∠BAF+∠C＝2∠BEF；故③正确；④∠BGH＝∠FGD＝90°﹣∠F＝∠BEF＝∠C+∠EBC＝∠C+∠ABE，故④正确；故选：D．3．【解答】解：木棒总长度为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12＝78，∵78÷3＝26，∴最大只能组成边长为26的等边三角形，∵1+2+3+4+5＝15，15÷3＝5，∴最小只能组成边长为5的等边三角形，∴等边三角形的边长为a的所有可能的值有22种，故选：B．4．【解答】解：根据折叠及邻补角的性质，得∠1＝180°﹣2∠ADE，∠2＝180°﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），∴∠ADE+∠AED＝[360°﹣（∠1+∠2）]＝180°﹣（∠1+∠2），∴在△ADE中，由内角和定理，得∠A＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣180°+（∠1+∠2）＝（∠1+∠2）．故选：B．5．【解答】解：∵三个内角的和是180°，是一个偶数，∴三个内角中必要一个内角是偶数，又∵三角形三个内角的度数都是质数，既是偶数又是质数的只有2，∴这三个内角中必定有一个内角等于2°，∴共有以下7种情况：①2°，5°，173°；②2°，11°，167°；③2°，29°，149°；④2°，41°，137°；⑤2°，47°，131°；⑥2°，71°，107°；⑦2°，89°，89°．故选：A．6．【解答】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，情况如下：1，2，3，5，8，13，21，34满足条件若a1＝1，a7＝21，则a6＝13．故选：B．7．【解答】解：延长AC交BD于点E，设∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故选：B．8．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．二．填空题（共7小题）9．【解答】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C．∵∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d．∴a+∠P＝b+c①．同理：b+∠P＝a+d②．①式+②式，得.2∠P＝c+d，∴∠P＝．故答案为：．10．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，∴设AB＝AC＝xcm，则BC＝（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案为：5＜x＜1011．【解答】解：不妨设a≤b≤c，则必有a+b＞c，①+＞＞，此结论正确；②设a＝3，b＝4，c＝5，则a2，b2，c2构不成三角形，此结论不正确；③|a﹣b|+1+|b﹣c|+1≥|a﹣c|+2＞|c﹣a|+1，∴以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在，此结论正确．故其中正确结论的是①③两个．故答案为：①③．12．【解答】解：∵a+b+c＝25，a+b＞c，∴c＜12.5．∵a≤b≤c，a+b+c＝25，∴c≥∴≤c＜12.5．∵c为质数，∴c为11．∵a，b，c均为质数，a≤b≤c．∴a、b的值可能为2，3，5，7，11中的一个，①当c＝11，a＝2时，b＝12不符合条件；②当c＝11，a＝3时，b＝11符合条件；③当c＝11，a＝5时，b＝9不符合条件；④当c＝11，a＝7时，b＝7符合条件；所以满足条件的三角形共有2个，边长分别为：3，11，11或7，7，11，都是等腰三角形．故答案为：2，等腰．13．【解答】解：如图，连接AB、BC、CD．∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）＝180°×3＝540°，∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）＝540°，∵∠3+∠5+∠7＝200°，∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14＝540°﹣200°＝340°．∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴540°＝∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8＝（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）＝（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+340°，∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8＝540°﹣340°＝200°．故答案为200°14．【解答】解：设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为，，，根据题意得+＞且+＞，解得4＜h＜，而h为整数，所以h的最大值为6．故答案为6．15．【解答】解：∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，∴∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×50°＝25°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故答案为：75．三．解答题（共5小题）16．【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．∵a+b+c＝30，a+b＞c∴10＜c＜15∵c为整数∴c为11，12，13，14∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个．17．【解答】证明：（1）延长BD交AC于点H，如图：∵∠BDC为△CDH的一个外角，∴∠BDC＝∠DHC+∠C，又∵∠DHC为△ABH的一个外角，∴∠DHC＝∠A+∠B，∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）∵∠ABE＝∠DBE＝x，∠ACE＝∠DCE＝y，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝2x，∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝2y，由（1）可知：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD，∠E＝∠A+∠ABE+∠ACE，即：∠D＝∠A+2（x+y），∠E＝∠A+x+y，∴2∠E＝2∠A+2（x+y），∴2∠E﹣∠D＝∠A，∴∠E＝．18．【解答】解：如图，∵∠α＝∠1+∠D，∠β＝∠4+∠F，∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠α+∠β＝∠2+∠D+∠3+∠F＝∠2+∠3+30°+90°＝90°+30°+90°＝210°．19．【解答】解：（1）法一：如图1，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，AD与CM交于Q，设∠CFD＝x°，则∠AFB＝∠CFD＝x度，△CFD中∠BCD＝180°﹣∠ADC﹣∠CFD＝180°﹣42°﹣x＝138°﹣x，∵CM平分∠BCD得到：∠BCM＝∠BCD＝69°﹣x，同理：∠BAM＝∠MAD＝78°﹣x，在△ABP中利用三角形内角和定理得到：∠APB＝180°﹣24°﹣（78°﹣x）＝78°+x，则∠CPM＝∠APB＝180°﹣24°﹣（78°﹣x）＝78°+x，在△CPM中三内角的和是180°，即：（69°﹣x）+（78°+x）+∠AMC＝180°，则∠AMC＝33°；法二：由外角定理知∠AFC＝∠B+∠BAD＝24°+∠BAD，∠AFC＝∠D+∠FCD＝42°+∠FCD，∴∠BAD＝∠AFC﹣24°，∠FCD＝∠AFC﹣42°，由燕尾模型可知，∠AFC＝∠MAF+∠MCF+∠M．∴∠M＝∠AFC﹣∠MAF﹣∠MCF＝∠AFC﹣∠BAD﹣∠FCD＝∠AFC﹣（∠AFC﹣24°）﹣（∠AFC﹣42°）＝33°（2）设AD、BC交于点F，设∠AFB＝x°，设AN与BC交于点R，（见图2）∠EAD＝∠B+∠AFB＝24