2024秋八年级数学上册 第6章 一次函数6.1 函数 1变量教学实录（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.1函数1变量教学实录（新版）苏科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.1函数1变量教学实录（新版）苏科版

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学抽象思维能力，通过一次函数的学习，让学生理解函数的概念和表示方法。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过函数性质的探讨，引导学生进行严密的逻辑思考。

3.提升学生的数据分析能力，通过函数图象的分析，让学生学会从数据中提取信息，形成对函数变化的直观认识。

4.强化学生的应用意识，让学生体会到数学在解决实际问题中的价值，培养解决实际问题的能力。学情分析八年级学生对数学的学习兴趣逐渐增强，但同时也面临着知识体系逐渐复杂的挑战。在知识层面，学生已经具备了一定的代数基础，能够理解和运用简单的代数表达式。然而，对于函数这一概念，部分学生可能存在理解上的困难，尤其是在函数的定义、性质以及图象的理解上。

在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但仍有待提高。他们在处理抽象数学问题时，往往需要借助具体的例子来帮助理解。此外，学生的逻辑推理能力也有所提升，但面对复杂的问题时，推理过程可能不够严密。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力正在形成，但课堂参与度和积极性仍有待提高。部分学生可能因为缺乏自信而较少主动提问或参与讨论。

行为习惯上，学生在课堂上的纪律性较好，但部分学生存在注意力不集中、作业完成质量不高的问题。这些行为习惯对课程学习产生了一定的影响，可能导致学生对函数概念的理解不够深入。

综合以上分析，针对八年级学生在数学学习中的特点，本节课的教学设计将注重以下方面：一是通过实例和图象帮助学生理解函数的概念；二是通过小组合作和问题引导，提高学生的逻辑推理能力；三是通过实际问题解决，增强学生的应用意识和解决问题的能力。同时，教师将关注学生的个体差异，提供分层教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰、有条理的讲解，帮助学生建立函数的基本概念和性质。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题，共同探讨函数图象与实际应用的关系。

3.案例分析法：通过具体案例，引导学生分析函数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图象的变化，帮助学生直观理解函数的性质。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生通过操作软件进行函数图象的绘制和探索。

3.实物模型：引入几何模型或教具，让学生通过实际操作感受函数图象的几何意义。教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要学习的是一次函数中的函数概念。首先，请回忆一下我们在七年级时学过的函数概念，以及函数图象的基本形式。好的，请同学们拿出笔记本，我们开始新课的学习。

二、新课导入

1.回顾旧知

首先，我们回顾一下函数的概念。函数是数学中一种重要的关系，它描述了两个变量之间的依赖关系。通常，我们会用f(x)来表示一个函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2.引入新知

三、探究新知

1.定义

一次函数的定义是：形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k不等于0，x是自变量，y是因变量。这种函数的图象是一条直线。

2.性质

（1）单调性：当k大于0时，函数是增函数；当k小于0时，函数是减函数。

（2）奇偶性：一次函数不具有奇偶性。

（3）周期性：一次函数不具有周期性。

3.图象

（1）当k大于0，b大于0时，函数图象经过第一、二、三象限。

（2）当k大于0，b小于0时，函数图象经过第二、三、四象限。

（3）当k小于0，b大于0时，函数图象经过第一、二、四象限。

（4）当k小于0，b小于0时，函数图象经过第一、三、四象限。

四、巩固练习

1.请同学们尝试写出以下函数的图象：

（1）y=2x+3

（2）y=-3x+2

2.请同学们分析以下函数的单调性和奇偶性：

（1）y=x^2-3x+2

（2）y=2x+3

五、课堂小结

今天我们学习了函数的概念，重点讲解了一次函数的定义、性质以及图象。希望大家通过本节课的学习，能够掌握一次函数的基本知识。接下来，请同学们认真完成课后作业，巩固所学内容。

六、布置作业

1.完成课本第X页的练习题。

2.思考以下问题：

（1）一次函数的图象为什么是一条直线？

（2）一次函数的单调性、奇偶性和周期性分别是什么？

七、课堂反馈

同学们，今天我们学习了函数的概念，大家是否已经掌握了一次函数的定义、性质以及图象呢？下面我们来检验一下大家的掌握情况。

1.请同学们举手回答以下问题：

（1）一次函数的定义是什么？

（2）一次函数的图象是一条什么线？

（3）一次函数的单调性、奇偶性和周期性分别是什么？

2.对于回答正确的同学，请给予表扬；对于回答不正确的同学，请及时纠正。

八、课堂延伸

同学们，今天我们学习了函数的概念，那么在日常生活中，我们如何运用函数来解决问题呢？请大家课后思考一下，下节课我们一起来分享自己的心得体会。

九、课堂总结

今天我们学习了函数的概念，重点讲解了一次函数的定义、性质以及图象。希望大家通过本节课的学习，能够掌握一次函数的基本知识，为以后的学习打下坚实的基础。同时，希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，提高自己的数学素养。谢谢大家！学生学习效果学生学习效果

1.理解与掌握函数概念

学生在学习过程中，对函数的定义、性质以及图象有了深刻的理解。他们能够准确地描述一次函数的特征，包括单调性、奇偶性和周期性。学生能够通过实例和图象分析，识别一次函数在不同象限的分布情况。

2.提高逻辑推理能力

学生在学习一次函数的过程中，通过分析函数的性质和图象，锻炼了逻辑推理能力。他们能够从已知条件出发，通过严密的逻辑推理，得出函数的特定性质和图象特征。

3.增强数学应用意识

学生在解决实际问题时，能够运用一次函数的知识来分析和解决问题。例如，在处理线性增长、减少等现实问题时，学生能够选择合适的一次函数模型，并利用其性质进行计算和预测。

4.提升解决实际问题的能力

学生在本节课的学习中，通过解决实际问题，如绘制函数图象、分析函数变化趋势等，提高了解决实际问题的能力。他们能够将数学知识应用到日常生活中，解决简单的数学问题。

5.培养自主学习能力

学生在学习过程中，通过自主探究、小组讨论等方式，培养了自主学习能力。他们能够主动查找资料、提出问题、参与讨论，并在教师的引导下，逐步形成自己的理解和见解。

6.增强合作学习能力

7.提高数学思维能力

学生在学习一次函数的过程中，不断挑战自己的思维能力。他们通过分析、归纳、总结等方法，提高了数学思维能力，为以后学习更复杂的数学知识打下了基础。

8.改善学习习惯

学生在学习过程中，逐渐养成了良好的学习习惯。他们能够按时完成作业，认真听讲，积极参与课堂讨论。这些良好的学习习惯将有助于他们在未来的学习中取得更好的成绩。板书设计①函数概念

-定义：函数是一种关系，它将每一个自变量x的值与唯一的因变量y的值对应起来。

-表示法：f(x)=y，其中x是自变量，y是因变量。

②一次函数

-形式：y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。

-性质：

-单调性：当k>0时，函数递增；当k<0时，函数递减。

-奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数。

-周期性：一次函数不具有周期性。

③一次函数图象

-直线：一次函数的图象是一条直线。

-交点：直线与x轴的交点为(-b/k,0)，与y轴的交点为(0,b)。

-斜率：直线的斜率是k，表示直线的倾斜程度。

-截距：直线与y轴的截距是b，表示直线与y轴的交点。

④函数图象的绘制

-确定两个点：选取两个不同的x值，计算对应的y值，得到两个点。

-绘制直线：通过这两个点绘制直线，即得到一次函数的图象。

⑤函数应用

-实际问题：将一次函数应用于实际问题，如速度、距离等。

-解题步骤：识别问题中的变量，建立函数模型，求解函数值。

⑥总结

-一次函数是基础数学中的重要概念，理解其定义、性质和图象对于解决实际问题至关重要。

-练习绘制函数图象，分析函数性质，提高数学思维能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解一次函数的性质和图象时，我尝试引入了一些实际生活中的案例，比如温度与时间的关系、距离与速度的关系等，让学生通过案例来理解函数的应用，这样的教学方法激发了学生的学习兴趣，也让他们更加直观地感受到了数学与生活的联系。

2.小组合作：我鼓励学生在课堂上进行小组讨论，通过合作学习来探究函数的性质。这种教学方法不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异：在教学过程中，我发现学生的数学基础存在较大差异，有的学生对函数概念理解得比较快，而有的学生则感到困难。这导致课堂上的教学进度难以统一，部分学生可能跟不上教学节奏。

2.课堂互动不足：虽然我尝试了小组合作和案例教学，但在实际操作中，我发现课堂互动还不够充分，有些学生参与度不高，这可能是因为课堂氛围不够活跃，或者是我对学生的引导不够到位。

3.评价方式单一：目前我主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，这种评价方式可能不够全面，无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.个性化教学：针对学生基础差异，我将尝试采用分层教学的方法，为不同层次的学生提供适合他们的学习材料和辅导，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。

2.激发课堂活力：为了提高课堂互动，我将设计更多互动环节，如提问、讨论、游戏等，同时，我会更加关注学生的反应，及时调整教学策略，营造一个积极、活跃的课堂氛围。

3.多元化评价：我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、自我评价、同伴评价等，以更全面地了解学生的学习情况，并及时给予反馈。此外，我还将鼓励学生参与评价过程，提高他们的自我评价能力。典型例题讲解例题1：已知一次函数的图象经过点(1,3)和(2,5)，求该一次函数的解析式。

解答：

设一次函数的解析式为y=kx+b。

将点(1,3)代入，得到3=k*1+b，即3=k+b。

将点(2,5)代入，得到5=k*2+b，即5=2k+b。

解这个方程组，得到k=2，b=1。

所以，一次函数的解析式为y=2x+1。

例题2：一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于点A和B，A的坐标为(2,0)，B的坐标为(0,4)，求该一次函数的解析式。

解答：

设一次函数的解析式为y=kx+b。

由于A点在x轴上，所以y=0，代入得到0=2k+b。

由于B点在y轴上，所以x=0，代入得到4=b。

将b=4代入第一个方程，得到0=2k+4，解得k=-2。

所以，一次函数的解析式为y=-2x+4。

例题3：已知一次函数的图象在y轴上的截距为3，且当x=0时，y的值为2，求该一次函数的解析式。

解答：

由于一次函数的图象在y轴上的截距为3，所以b=3。

当x=0时，y的值为2，代入得到2=k*0+3，解得k=-1。

所以，一次函数的解析式为y=-x+3。

例题4：一次函数的图象经过点(-1,2)和(3,-6)，求该一次函数的解析式。

解答：

设一次函数的解析式为y=kx+b。

将点(-1,2)代入，得到2=k*(-1)+b，即2=-k+b。

将点(3,-6)代入，得到-6=k*3+b，即-6=3k+b。

解这个方程组，得到k=-2，b=0。

所以，一次函数的解析式为y=-2x。

例题5：一次函数的图象的斜率为-1/2，且图象与y轴的交点为(0,4)，求该一次函数的解析式。

解答：

由于一次函数的斜率为-1/2，所以k=-1/2。

由于图象与y轴的交点为(0,4)，所以b=4。

所以，一次函数的解析式为y=-1/2x+4。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第X页的“基础练习”部分，包括一次函数的定义、图象和性质的基础题目。

2.选择课本第X页的“提高练习”中的两道题目进行解答，这些题目涉及一次函数的实际应用和图象分析。

3.设计一个实际场景，比如温度变化、商品折扣等，用一次函数来描述，并写出相应的函数解析式。

作业反馈：

1.作业批改：我会对学生的作业进行仔细批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

2.评分标准：作业评分将基于正确性、解题过程的完整性和逻辑性。对于正确答案，我会检查学生是否理解了解题步骤和概念。

3.存在问题反馈：对于作业中普遍存在的问题，如对函数定义的理解不够准确、对图象分析不够深入等，我会在课堂上进行集体反馈，帮助学生纠正错误。

4.个别问题指导：对于个别学生的特定问题，如解题过程中的计算错误或概念混淆，我会在课后进行个别辅导，确保每个学生都能理解并掌握相关知识点。