2025中考数学基础知识专项训练：圆【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题11圆

本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类（标有*）3个题.

一'选择题（每小题3分，共30分）

1.A,B,C是。。上的三点，若/AOB=70。,则/C的度数是（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

2.如图，四边形ABCD内接于。O,若/A=70。，则/C的度数为（）

3.用直角尺检查某圆弧形工件,根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（）

3

4.如图，是。。的直径，2C是。。的切线，点B为切点，若AB=8,

4

则BC的长为（）

A.8B.7C.10D.6

5.如图，。。的半径为3,圆心。到A3的距离为2,则弦的长为（）

A.2B.275

6.下列命题中，真命题的个数是（

①圆的每一条直径都是它的对称轴；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆

中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，相等的弦所对的弧相等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图，AB为。。的直径，CD是。。的弦，连接BC,BD,若直径AB=8,ZCBD=45°,

则阴影部分的面积为（）

8.如图，四边形ABC。为。。的内接正方形，点尸为劣弧BC上的任意一点（不与2,C

重合），则/8PC的度数是（）

A.120°B.130°C.135°D.150°

9.如图，在RfAAOB中，ZAOB=9Q°,。4=3,02=4,以点。为圆心，2为半径的圆

与交于点C,过点C作CDLOB交A8于点。，点尸是边OA上的动点.当尸C+PO最

小时，OP的长为（）

10.如图所示，在。。中，A8为弦，0CLA8交AB于点。.且OD=£）C.P为。。上任意

一点，连接出，PB,若。。的半径为百，则S.B的最大值为（）

9732币「3百373

AA.----D.----C.----nD.---

4324

二、填空题（11T4小题每小题4分,15、16小题每小题5分，共26分）

11.如图，是。。的直径，点C、。在。。上，若NAOC=58。，贝吐R4C=

12.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以A3为直径

的圆经过点C和点。，则mNAOC=.

13.如图，AB是。。直径，点C是。。上一点，0c=1且NBOC=60。，点。是BC的中

点，点P是直径A3上一动点，则CP+DP的最小值为

14.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，

不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如

图，O为。。的直径，弦ABLCQ,垂足为点E,CE=1寸，A8=10寸，则直径CO的长

度是________

*15.如图，点BE在半圆。上，四边形O48C,四边形所均为矩形.若A8=3,BC=4,,

则DF的长为

*16.在矩形A5CD中，AB=3,40=5,点E在AD边上，AE=4,点尸为矩形内一点

且NAPE=90。，点M为BC边上一点，连接尸ADM,则9+ZW的最小值为.

三、解答下列各题（17—18题每题8分，19-21题每题9分，22题12分，共64分）

17.如图，AB是。。直径，。为。。上一点，CT为。。的切线，且AC与CT垂直，AC

交。。于点。求证：AT平分N8AD

18.如图，AB是。。的直径，点C,。是圆上两点，且AD平分NBAC,A。交BC于E.

⑴求证：AADBSABDE；

(2)若AB=10,AC=6,求OE的长度.

19.如图，A8是。。的直径，点C是。。上异于A、8的点，连接AC、BC,点。在BA

的延长线上，且NOC4=/A8C,点E在0c的延长线上，^.BELDC.

(1)求证：0c是。。的切线；

(2)若&1=2,BE=3,求ZM的长.

0D3

20.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,以边AC为直径的。。与3C交于点。,

DF±AB,垂足为尸，ED的延长线与AC的延长线交于点E.

⑴求证：是。。的切线.

⑵若AC=13,BD=5,求D尸的长.

21.如图，是。。的直径，AC是弦，。是A8的中点，C。与交于点E尸是A3延

长线上的一点，且CP为。。的切线.

(1)试判断线段CF与E尸的数量关系，并说明理由;

(2)连接3D,取应)的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求AG的长.

A

G

D

*22.如图，是AABC的外接圆，BC为。。的直径，点/为AABC的内心，连接回并延

长交。。于。点，连接3D并延长至E,使得BD=DE,连接CE、BI.

⑴求证：DB=DI；

(2)求证：直线CE为。。的切线；

4

⑶若tanZADB=—,BC=20,求AD的长.

参考答案

一、l.B,2.C,3.B,4.D,5.B,6.D,7.B,8.C,9.B,10.A.

3

二、11.3212.-13.4114.2615.516.375-2

2

三、三连接OT,

・・,CT为。。的切线，

ZOTC=90°,

9：OA=OT,

：.ZOAT=ZOTA=90°-ZATC,

■:AC.LCT,

：.ZCAT=900-ZATC,

・•・ZOAT=ZCATf

：.AT平分/BAD

18.(1)证明：./AZ)平分NR4C

：.ZDAC=ZDAB

-ZDAC=ZDBC,

:.ZDAB=ZDBC,

又ZBDA=ZBDE,

・•・^ADB^ABDE；

(2)解：连接OZ),交BC于F,

・・・AB=10,AC=6,

:.OF=-AC=3,BC=>/102-62=8,

2

:.DF=2,BF=4,

:.BD=yj42+21=25/5>

AD=71O2-(2>/5)2=46，

由(1)知AADBSABDE,

ADBD4指2后

----=-----，即Hn一产=-----，

BDDE2A/5DE

：.DE=4S.

19.证明:连接0C,

;OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

'：ZABC=ZDCA,

：.ZOCB=ZDCA,

又TAB是。。的直径，

・・・ZACB=90°,

ZACO+ZOCB=90\

：.ZDCA+ZACO=90°9

BPZDCO=90°,

：.DC,LOC,

•・,0C是半径，

・・・OC是。。的切线；

⑼..0A2口

(2)解：.op~~，且OA=OB,

设OA=0B=2x,OD=3x,

DB=OD+OB=5x,

,OP_3

DB~5

又；BELDC,DCLOC,

J.OC//BE,

:.△DCOs4DEB,

,PC_OP_3

"BE~DB~5

9

\'BE=3,：.OC=~,

5

9

2x=—,

5

99

：.AD=OD-OA=x=—,^\iAD的长为一

1010

20.(1)证明：如图，连接OD,AD,

,/AC是直径，

AD1BC,

又：在中，AB=AC,

：.BD=CD,即。是BC的中点，

VAO^OC,即。是AC的中点，

•••0。是AABC的中位线，

OD//AB,

又：DEJ.AB,

：.DEAOD,

为。。半径,

・・・。石是。。的切线；

(2)解：VAC=13,BD=5,AB=AC,

,,AC=AB=13,AD=y/132—52=12,

•：-ADxBD=-ABxDF

22f

：.DF=—,

13

21.证明：如图，连接℃,OD.

•・・。尸为0。的切线，

：.ZFCE+ZOCD=90°,

TAB是。。的直径，。是AS的中点，

：.ZDOE=90°,

：.NOED+NODC=90。,

,:OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

；・NFCE=/FEC,

：.FC=FE,

(2)解：过点G作GHLAB于点H.

设OA=OD=OC=OB=r,贝!Jo尸=r+2,

在RtzXCO/中，(r+2)2=r2+42,

r=3,

VGH1AB,

・•・NGHB=90。，

•：/DOE=90。,

：./GHB=/DOE,

C.GH//DO,

.BHBG

•・密―茄’

•「G为的中点，

・•・BG=-BD,

2

1313

：.BH=-BO=-,GH=-DO=~,

2222

39

：.AH=AB-BH=6——

22

・•・AG=y/AH2+GH2.

2

22解(1)・.・点/为AABC的内心

:.ZABI=ZCBI,ZBAD=ZCAD

又/CBD=/CAD

：.ZBAD=ZCBD

\ZBID=ZBAD+ZABI

ZDBI=ZCBD+ZCB/=ZCAD+ZABI=/BAD+ZABI

:.ZBID=ZDBI；

.\DB=DI；

(2)连接CO,如图所示.

由(1)得：ZBAD=ZCAD

则BD=CD

.・BD=DE

:.BD