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数学试卷参考答案选择题：14：BADC58：CDBC选择题：9ABC10AC11ABD填空题：12.13.14.解答题：15、解：（1）当时，，，由题易得ΔACD为等边三角形，∴∠ACD=60o，AC=2∴sΔABC=（2）设BD=xx>0，则在ΔABD中，由余弦定理得A在ΔACD中，由余弦定理得A∴，∴x2−4x−2=0，解得x=2±6，∴x=2+6∴BD=2+6…………13分16、解：（1）证明：,四点共面，……1分∵，∴，………3分因为，所以，四点共面，……………4分又∵，，∴………7分（2）由得，且,所以两两垂直，如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，，，，∴………9分点为线段的中点，且∴点H为线段AC的中点，，且为线段的中点，,则设平面的法向量为，∵，由，∴取，得，即.…………………12分设直线与平面所成角为∴直线与平面所成角的正弦值为……………15分17.（1）由椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为2，………3分设直线方程为联立方程，消去y整理得因为，且，所以，化简得……6分即，且满足所以直线方程为……………………8分（2）证明：因为直线与椭圆交于两点，与椭圆的蒙日圆交于两点，设因为…………………11分…………………14分所以证毕.………15分18、解：（1）由题得，所以，曲线过点的切线方程为.…………3分设①当时，在单调递增.因为，所以恒成立，不满足.………5分②当时，由得当，单调递减，因为，所以，即，所以满足.……8分综上所述，实数的取值范围为.…………9分证明：由得在单调递减，在单调递增，设，且，先证当设，，所以，即，①式…………………12分再证设，，所以，单调递减，又因为，所以②式………………15分由①②式得，所以.………17分（其他证明方法酌情给分）19、解：（1）由题得：，且当时，数列单调递减，所以.…………3分（只要写出答案即可）（2）（ⅰ）由两边同时乘以整理得：，所以数列为等差数列.又因为，可得数列的公差为2，所以，，即.……5分当为奇数时，，………………6分当为偶数时，.当且为偶数时，，所以，数列单调递减.………………8分由“数列”定义得：.………9分（ⅱ）由（ⅰ）可知，当为偶数时，，①………11分，②由①，②式

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