高考备考资料之数学人教A版全国用课件42同角三角函数基本关系式及诱导公式

§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式第四章三角函数、解三角形基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：

.(2)商数关系：

.知识梳理sin2α＋cos2α＝1公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα________________________________________________余弦cosα________________________________________________正切tanα____________________－tanα

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限2.三角函数的诱导公式－sinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－sinαsinα1.同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指

的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.【知识拓展】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(

)基础自测××1234567(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.(

)××题组二教材改编解析答案1234567解析答案3－sin2α1234567解析答案题组三易错自纠√1234567∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.解析答案1234567√解析答案12345671234567题型分类深度剖析题型一同角三角函数关系式的应用自主演练答案解析√解析解析sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα答案√答案√解析(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用

＝tanα可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.思维升华典例

(1)(2017·聊城模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则

＝

.解析题型二诱导公式的应用师生共研解析由已知得tanθ＝3，答案解析0答案引申探究解答(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算.思维升华跟踪训练

(1)(2018·太原质检)化简：

＝

.解析答案－1(2)已知角α终边上一点P(－4,3)，则

的值为

.解析答案解析题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用师生共研答案√解析由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，解得tanα＝3，(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝

.①求sinx－cosx的值；解答由－π<x<0知，sinx<0，∴cosx>0，∴sinx－cosx<0，解答引申探究解答本例(2)中若将条件“－π<x<0”改为“0<x<π”，求sinx－cosx的值.∴sinx>0，cosx<0，∴sinx－cosx>0，(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.思维升华解析答案√(2)(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为A.－1 B.1 C.3 D.－3答案√解析解析∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.典例

(1)已知

(k∈Z)，则A的值构成的集合是A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}分类讨论思想在三角函数中的应用思想方法思想方法指导(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.√思想方法指导答案解析所以A的值构成的集合是{2，－2}.∴α为第一或第二象限角.课时作业1.(2018·福州质检)已知直线2x＋y－3＝0的倾斜角为θ，则

的值是A.－3 B.－2C. D.3基础保分练12345678910111213141516解析由已知得tanθ＝－2，解析答案√答案12345678910111213141516解析√∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)3.(2017·厦门模拟)已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是答案12345678910111213141516解析√解析sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos31°·(－tan31°)A.sinθ－cosθ B.cosθ－sinθC.±(sinθ－cosθ) D.sinθ＋cosθ解析答案12345678910111213141516＝|sinθ－cosθ|，√所以原式＝sinθ－cosθ.故选A.解析答案12345678910111213141516√解析答案12345678910111213141516√12345678910111213141516答案√解析8.若角α的终边落在第三象限，则

的值为A.3 B.－3

C.1

D.－1解析答案√12345678910111213141516解析

由角α的终边落在第三象限，得sinα＜0，cosα＜0，解析答案123456789101112131415169.在△ABC中，若tanA＝

，则sinA＝

.解析12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析答案－1解析

当k＝2n(n∈Z)时，12345678910111213141516当k＝2n＋1(n∈Z)时，12345678910111213141516综上，原式＝－1.技能提升练答案12345678910111213141516解析13.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为√又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，12345678910111213141516解析答案0因为α是第二象限角，所以sin