北京市通州区2024-2025学年七年级上期末考试数学试题 (含答案与解析)_第1页
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文档简介

通州区2024~2025学年第一学期七年级期末质量检测

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数学试卷

1.本试卷共6页,三道大题,28个小题,满分为100分,考试时间为120分钟.

2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束后,请将答题卡交回.

一、选择题(本题共10个小题,每小题2分,共20分)每题均有四个选项,符合题意的选项

只有一个.

1.一个有理数的绝对值是2,则这个数是()

A.2B.-2C.±2D.1

2.2024年国庆节期间,某著名景点在国庆七天共接待游客251700人,将251700用科学记数法表示()

A.2.517xl05B.25.17X104C.2.517xl04D.2517xl02

3.下列计算正确的是()

A.(-5)+(-2)=+7B.(-5)-(-3)=2

(-5)-(-3)=|

C.(-2)x(-3)=-6D.

4.下图是某几何体的展开图,该几何体是(

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

5.下列说法正确的是()

A.。是有理数,则。2工

B.。是有理数,则。〉一。

a

C.。是有理数,贝D.。是有理数,则/>《

6.下列运算正确是()

A.3a+2b=5abB.3x2-2x2=1C.2X3+3X2=5X2D.6a3b-6ba3=0

7.关于单项式和多项式有下列说法:①单项式一系数是2;②单项式的次数是3;③多项式

/丁+孙2+1是三次三项式.其中正确的有()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.下列解方程中变形正确的有()

①4x=2变形为x=2;②2x+6=0变形为x+3=0;③—x+6=2—3x变形为Tx=T;④彳=2变

3龙

形为%=3;⑤《-l=2x变形为3x-5=10%.

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

9.下列描述正确的是()

A.如果比<0<。,且同>可,那么a+Z?>0

B.如果a<0</?,且网>回,那么a-b>0

C.如果a<0<。,且同〉网,那么Z?-a〉0

D.如果且同>同,那么a+Z;>b

10.小凯同学在某月的日历上按照四个选项的图框圈出了三个数a,b,c,其中一个图框圈出的三个数的

和为27,则这个图框是四个选项中的()

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

二、填空题(本题共10个小题,每小题2分,共20分)

11.已知-2>-5,那么(—2)x(—2)(-5)x(-2)(填写“>,<,=")

12.写出一个系数是3,次数是5的单项式___.

13.已知3%=—5,那么x=.

14.计算:48°32'+11°38'=.

15.观察图形,点A到直线班;的距离是线段的长.

BCDE

16.已知(x-2/+|y-尤+1]=0那么%+丁=.

17.如果x=4是方程二x—机=1的解,那么机的值是

18.NAO5是一个平角,OC是一条射线,OD、OE分别平分/AOC、NBOC,则/。。石=.

19.已知有理数x与y互为相反数,。与人互为倒数,有理数d的平方等于它本身,c的绝对值和倒数都等

于它本身,则3(x+y『°23+一(c+d)

20.一副直角三角板如图1放置:直角三角板A6C(NABC=45。)的边3C与直角三角板5DE

(NDfiE=30°)的边或)重合,点E在线段的延长线上.如图2,将图1的直角三角板3QE绕点B以

每秒2。的速度顺时针旋转(当射线BE与射线跳'重合时停止),在旋转过程中创/始终平分NEB尸,当满

足NCfiM=3NCBD—80°时,三角板5DE的运动时间为.

图1图2

三、解答题(21-23题每题8分,24-27题每题7分,28题每题8分)

21.计算:

⑴(-4)+(—7)+(—3)x(—2);

⑵—22—g+[(+5)—(-20.

22.解方程:

(1)2x-(―3x+1)=4;

23.求代数式的值.

(1)2x2+3x+1>其中无=—2;

(2)—cib+b^——cib+3b^,其中a=—1,b—3.

24.已知,平面内三个点A,B,C不在同一条直线上.

A

••

BC

(1)按要求画图,保留画图痕迹;

①画线段A3,画射线AC,画直线CB;

②延长线段到点。,使得">=2AB;

③过点A画直线AELBC,垂足为E;④连接。C.

(2)观察你画出的图形,写出一个图形中正确的结论.

25.如图,AB=10,点。是线段AB的中点,点C是线段AB上一点,且DC=2,求线段AC的长.

I1I

ADB

26.七年级一班和二班两个班同学到某公园开展社会大课堂活动,公园门票每人40元,超过40人可以购

买团体票.每班的学生人数都超过40人.公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下.

团体票购票价格一览表

、人数

优人40人以上

方案一八折优惠(80%)

方案二5人免票,其他人九折优惠

(1)一班有55名学生,他该选择哪个方案更省钱,说明理由;

(2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多,求二班有多少人.

27.如图,0C,0。是—495内部的两条射线,ZAOC=20°,ZBOD=2ZCOD,

ZAOD+ZBOC=180°,求ZCOD的度数.

28.对于数轴上A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关

系,则称该点是其他两个点的“倍长点”.例如,数轴上点A,B,C所表示的有理数分别为0,2,3,此时

点B是点A,。的“倍长点”.

ABC

―।---1---i---1---i--i——।----

-2-1012345

(1)数轴上点P表示的有理数为-1,点。表示的有理数为3,下列各数-2,0,4,7所对应的点分

3

别为。,E,F,M,N,其中是点P,Q的“倍长点”的是;

(2)数轴上点A表示有理数为“,点8表示的有理数为a+5,点T是数轴上的一个动点,对应的有理

数用/表示.若经。,且点A,B,T中有一个点恰好是其他两个点的“倍长点”,则满足条件的/的值

有个;

(3)在(2)中,若。为整数,则满足条件的整数♦的值是(用含有。的代数式表示).

参考答案

一、选择题(本题共10个小题,每小题2分,共20分)每题均有四个选项,符合题意的选项

只有一个.

1.一个有理数的绝对值是2,则这个数是()

A.2B.-2C.±2D.;

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了绝对值,数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值,据此进行解答即可.

【详解】解:一个有理数的绝对值是2,则这个数是±2.

故选:C

2.2024年国庆节期间,某著名景点在国庆七天共接待游客251700人,将251700用科学记数法表示()

A.2.517xl05B.25.17xl04C.2.517xl04D.2517xl02

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中1<忖<10,

〃为整数.确定w的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时,”是正数;当原数的绝对值<1时,”是负数.据此解答即可.

【详解】解:251700=2.517xlO5.

故选:A.

3.下列计算正确的是()

A.(-5)+(-2)=+7B.(-5)-(-3)=2

C.(-2)x(-3)=-6D.(-5)4-(-3)=|

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法,根据法则计算后即可得到答案.

【详解】A.(-5)+(-2)=-7,故选项错误,不符合题意;

B(-5)-(-3)=-2,故选项错误,不符合题意;

C.(-2)X(-3)=6,故选项错误,不符合题意;

D.(—5)+(—3)=故选项正确,符合题意.

故选:D

4.下图是某几何体的展开图,该几何体是()

A.三棱锥B,三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查几何体的展开图.由展开图可得,该几何体三个面为正方形,两个面是三角形,据此可

得该几何体是三棱柱.

【详解】解:由由展开图可得,该几何体三个面为正方形,两个面是三角形,

所以该几何体是三棱柱

故选:B.

5.下列说法正确的是()

A.a是有理数,则B.。是有理数,则。〉一。

a

c.a是有理数,则同NaD.4是有理数,则/>同

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数的概念、倒数及有理数的乘方运算,根据题意逐项分析判断即可求解.

【详解】解:A.。是有理数,当1或一1<。<0时,则。2工,故该选项不正确,不符合题意;

a

B.〃是有理数,当〃20时,则。>一〃,故该选项不正确,不符合题意;

c.a是有理数,则同2a,故该选项正确,符合题意;

D.。是有理数,当时〉1时,则〃>同,故该选项不正确,不符合题意;

故选:C.

6.下列运算正确的是()

A.3a+2b=5abB.3x2-2x2=1C.2x3+3x2=5x2D.6a3b-6ba3=Q

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则分析得出答案.

【详解】A选项错误,不是同类项无法合并;

B选项错误,正确应为3/—2/=/.

C选项错误,不是同类项无法合并;

D选项正确.

故选:D.

【点睛】本题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.

7.关于单项式和多项式有下列说法:①单项式注的系数是2;②单项式/y的次数是3;③多项式

3

Yy+盯2+1是三次三项式.其中正确的有()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了单项式与多项式的概念,数字与字母的乘积是单项式,其中数字因数是单项式的系

数,所有字母指数和是单项式的次数;多项式是几个单项式的和,单项式的个数是多项式的项数,最高次

项的次数是多项式的次数判断即可.再逐一分析即可.

【详解】解:①单项式一的系数是|,故①错误;

②单项式/y的次数是3,故②正确;

③多项式必丁+盯2+1是三次三项式,故③正确.

故选:B.

8.下列解方程中变形正确的有()

①4x=2变形为%=2;②2x+6=0变形为1+3=0;③-x+6=2-3x变形为%=4④§=2变

3Y

形为x=3;⑤《-l=2x变形为3x-5=10%.

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元一次方程的求解方法:去分母,移项,合并同类项,系数化1,进行逐项分析,即可作答.本

题考查了等式的性质,解一元一次方程,正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解:4x=2通过方程两边同时除以4,即系数化1,得%=」,故①是不符合题意;

2

2x+6=0通过方程两边同时除以2,得x+3=0,故②是符合题意;

—x+6=2—3x通过方程两边同时减去(3x+6),得=6x,故③是不符合题意;

2尤3

——=2通过方程两边同时乘上一,得x=3,故④符合题意;

32

3无

《-l=2x通过方程两边同时乘上5,即去分母,得3x—5=10%,故⑤是符合题意;

故选:D.

9.下列描述正确的是()

A.如果比<0<。,且同>同,那么a+Z?>0

B.如果a<0<。,且同>网,那么a-匕>0

C.如果a<0<。,且网>网,那么Z?-a>0

D.如果a<0<。,且同>同,那么比+方>。

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的意义,以及有理数的加减运算,根据绝对值越大的数离数轴原点的距离越远,

据此进行逐项分析,即可作答.

【详解】解:A、如果。<0<6且同〉同,那么a+Z?<0,故该选项不符合题意;

B、如果且问〉同,那么a—3<0,故该选项不符合题意;

C、如果。<0<"且问〉同,那么匕—。>0,故该选项符合题意;

D、如果。<0<6且时>何,那么a+b<b,故该选项不符合题意;

故选:C

10.小凯同学在某月的日历上按照四个选项的图框圈出了三个数a,b,c,其中一个图框圈出的三个数的

和为27,则这个图框是四个选项中的()

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

B.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程:日历问题,先观察这个日历的情况,且结合各个选项的三个数〃,b,

。的位置关系进行列式计算,注意。,b,。都是正整数,即可作答.

【详解】解:A、设。=/,则Z?=r+1,c=r+7,

故〃+b+c=3r+8=27,

19

解得〃=一,不是正整数,

3

故该选项不符合题意;

B、设。=厂,则b=r+7,。=厂+8,

故〃+。=3厂+15=27,

解得r=4,

即。=4,Z?=ll,c=12,

故该选项符合题意;

C、设。=厂,则人=r+8,。=厂+15,

故〃+/?+c=3r+23=27,

4

解得r,不是正整数,

3

故该选项不符合题意;

D、设。=厂,则/?=r+8,。=厂+14,

故。+/?+。=3/+22=27,

解得r=3,不是正整数,

3

故该选项不符合题意;

故选:B.

二、填空题(本题共10个小题,每小题2分,共20分)

11.已知—2>—5,那么(—2)x(—2)(-5)x(-2)(填写“>,<,=")

【答案】<

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算,有理数的大小比较等知识点,熟练掌握有理数的乘法运算法则

及大小比较法则是解题的关键.

先分别计算出式子的结果,再进行比较即可.

【详解】解:依题意,(—2)x(—2)=4,(—5)x(—2)=10,

(―2)x(—2)<(―5)*(―2),

故答案为:<.

12.写出一个系数是3,次数是5单项式___.

【答案】3?(答案不唯一)

【解析】

【分析】本题考查了单项式的系数和次数,熟练掌握单项式的定义是解题的关键.

根据单项式的定义,再结合系数是3,次数是5,即可直接得出答案.

【详解】解:•••系数是3,次数是5,

.•.该单项式可以是3尤5,

故答案为:3?(答案不唯一).

13.己知3x=—5,那么%=.

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程,结合3x=-5,再系数化1,即可作答.

【详解】解:•••3%=—5,

...系数化1,得-g,

故答案为:-g.

14.计算:48°32'+11°38'=.

【答案】60010,

【解析】

【分析】本题主要考查了角的四则运算,熟知角度制的进率为60是解题的关键.

【详解】解:48。32'+11。38'=59°7(y=60°10',

故答案为:60°10,.

15.观察图形,点A到直线距的距离是线段的长.

【答案】AD##DA

【解析】

【分析】本题考查了垂线段最短,结合图形,得出线段AD是垂线段,即可作答.

【详解】解:依题意,结合图形,得出线段AO是垂线段,

•••点A到直线BE的距离是线段AD的长,

故答案为:AD.

16.己知(x—2)2+|y-x+l|=0那么%+丁=.

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的非负性,已知字母的值求代数式的值,因为(x—2y+|y—%+1|=0,则

(X-2)2=0,|J-X+1|=0,得尤=2,y=l,即可作答.

【详解】解:—2『+|y—x+l|=0,

(x-2)2=0,|^-%+1|=0)

x—2=0,y—x+1—0,

%=2,y=1,

x+y=2+1=3.

故答案为:3

17.如果x=4是方程工兀一机=1的解,那么加的值是

2

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的求解,根据题意,把x=4代入方程中,进而求出租的值.

【详解】解:把x=4代入方程—m=1得,2—rn=l,

2

解得m—\,

故答案为:1.

18.NAO5是一个平角,0C是一条射线,OD、0E分别平分ZAOC、NBOC,则NZX?E=

【答案】90。##90度

【解析】

【分析】根据OD、OE分别平分ZAOC、ZBOC,可得NDOC=-ZAOC,ZEOC=-NBOC,

22

从而得到ZDOC+ZEOC=~(ZAOC+ZBOC),即可求解.

【详解】解::OD、OE分别平分ZAOC、NBOC,

:.ZDOC=-ZAOC,ZEOC=-ZBOC,

22

ZDOC+ZEOC=1(ZA(9C+NBOC)

是一个平角,

ZAOC+ZBOC=ZAOB=180°,

ZDOC+ZEOC=-ZAOB=90°.

2

故答案为:90°

【点睛】本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个

角的平分线.

19.已知有理数尤与y互为相反数,。与人互为倒数,有理数d的平方等于它本身,c的绝对值和倒数都等

(1V024

于它本身,则3(x+y)2°23+

【答案】0或—1

【解析】

【分析】根据相反数的应用、倒数、有理数的乘方运算、绝对值的意义可得x+y=o,ab=l,d=0或1,

c=l,然后代入代数式求值即可.

【详解】解::有理数X与y互为相反数,。与方互为倒数,有理数d的平方等于它本身,c的绝对值和

倒数都等于它本身,

x+y=0,ab=1,d=0或1,c=1,

2023

3”(x+,y)\—(c+d)=3xO+l-(l+O)=O或

3”(x+,\2y)023-(c+J)=3xO+l-(l+l)=-l,

故答案为:。或—1.

【点睛】本题主要考查了代数式求值,相反数的应用,倒数,有理数的乘方运算,绝对值的意义等知识点,

熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键.

20.一副直角三角板如图1放置:直角三角板A5C(NABC=45。)的边3C与直角三角板以汨

(26石=30。)的边5。重合,点厂在线段他的延长线上.如图2,将图1的直角三角板石绕点3以

每秒2°的速度顺时针旋转(当射线BE与射线BF重合时停止),在旋转过程中BM始终平分ZEBF,当满

足Z.CBM=3ZCBD—80°时,三角板BDE的运动时间为

图1

【答案】32.5秒

【解析】

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算,角平分线的定义,一元一次方程的应用,直角三角板中角

度的计算,解题的关键是根据旋转的特点,利用角平分线的定义,列出关于/的方程,解方程即可.

【详解】解:由题意可得:ZCBD=2°t,

VZABC=45°,ZDBE=3Q°,

:.ZEBF=180°-ZABC-ZCBD-ZDBE=(105-2。°.

,/BM平分NEBF,

:.ZMBF=^ZEBF=(52.5-t)0.

•1,NCBM=3NCBD—80。,

180-45-(52.5-r)=6r-80,

解得:t=32.5.

故答案为:32.5秒.

三、解答题(21-23题每题8分,24-27题每题7分,28题每题8分)

21.计算:

(1)(-4)+(—7)+(—3)x(—2);

⑵-22—g+[(+5H-2)1.

【答案】(1)-5

⑵8-

2

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先算乘法,再算加法即可;

(2)先算乘方和括号内的式子,再算加减法即可.

【小问1详解】

解:(-4)+(-7)+(-3)x(-2)

=(7)+(-7)+6

=-5

【小问2详解】

解:-2?-g+[(+5)-(-2)1

=-4-1+5-(-8)

=-4--+5+8

2

=8-

2

22.解方程:

(1)2x—(-3x+l)=4;

【答案】(1)x=l

8

(2)x=—

5

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题关键.

(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得;

(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得.

【小问1详解】

解:2x-(-3x+l)=4,

去括号,得2x+3x—1=4,

移项,得2x+3x=4+l,

合并同类项,得5x=5,

系数化为1,得x=l.

【小问2详解】

方程两边同乘以6去分母,得2(2x—1)—6=9x,

去括号,得4x—2—6=9%,

移项,得4x-9x=2+6,

合并同类项,得—5x=8,

O

系数化为1,得了=—二.

23.求代数式的值.

(1)2x2+3x+1>其中x=-2;

(2)—cib+b^—^4-cr—cib+3b^,其中a=—1,b—3.

【答案】(1)3(2)5

【解析】

【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值,整式的加减,化简求值,正确掌握相关性质内容是解题的

关键.

(1)直接把x=—2代入2炉+3%+1进行计算,即可作答.

(2)先去括号再合并同类项,得—/—2曲,然后把a=—1,6=3代入进行计算,即可作答.

【小问1详解】

解:依题意,

当x=—2时,

2x~+3x+1

=2x(-2)2+3x(-2)+1

=8-6+1

=3,

【小问2详解】

解:—cib+—cib+3b^

—3(7—3ab+3b—4a2+ab—3b

———47"—2ab>

当a=—1,》=3时,

—ci—2ab

=-(-1)2-2x(-1)x3

=5.

24.已知,平面内三个点A,B,C不在同一条直线上.

A

BC

(1)按要求画图,保留画图痕迹;

①画线段AB,画射线AC,画直线CB;

②延长线段AB到点。,使得AD=2M;

③过点A画直线垂足为E;④连接DC.

(2)观察你画出的图形,写出一个图形中正确的结论.

【答案】(1)见解析(2)见解析(答案不唯一)

【解析】

【分析】(1)根据射线、直线、线段的画法,垂线的画法,画出图形即可求解;

(2)根据两点之间线段最短即可得出A£>+AC>CD

【小问1详解】

解:如图所示,线段AB,射线AC,直线CB,线段A。、AE,DC,即为所求

【小问2详解】

解:观察图形发现:AD+AC>CD.

25.如图,AB=10,点。是线段AB的中点,点C是线段AB上一点,且OC=2,求线段AC的长.

ADB

【答案】AC的长为3或7

【解析】

【分析】本题主要考查了线段中点,线段的和与差运算,列代数式等知识,解题关键是运用分类讨论的思想

分析问题,避免遗漏.

先用线段中点公式求出AD的长,再分点。在点C的左侧和右侧两种情况讨论:即可获得答案.

【详解】解:•.•点。是AB中点,

:.AD=-AB,AB=1Q,

2

AD=-xlO=5,

2

(1)当点C在线段AD上时,

AC=AD-DC,

.DC=2,

:.AC=5-2=3,

(2)当点C在线段£)8上时,

AC=AD+DC,

AC=5+2=1,

AC}DQB

.•・AC的长为3或7.

26.七年级一班和二班两个班的同学到某公园开展社会大课堂活动,公园门票每人40元,超过40人可以购

买团体票.每班的学生人数都超过40人.公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下.

团体票购票价格一览表

\人数

优』方

40人以上

案\

方案一八折优惠(80%)

方案二5人免票,其他人九折优惠

(1)一班有55名学生,他该选择哪个方案更省钱,说明理由;

(2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多,求二班有多少人.

【答案】(1)选择方案一,理由见解析

(2)二班有45人

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘法运算以及一元一次方程的应用,正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)分别算出方案一和方案二的费用,再进行比较,即可作答.

(2)先设二班有x人,再列出方程,然后解方程,即可作答.

【小问1详解】

解:依题意,方案一:55x40x0.8=1760(元),

方案二:(55—5)x0.9x40=1800(元),

•••1760<1800,

选择方案一;

【小问2详解】

解:设二班有x人,

根据题意得,xx40x0.8=(x-5)x0.9x40

解得:x=45,

答:二班有45人.

27.如图,OC,0。是ZAOB内部两条射线,ZAOC=20°,ZBOD=2ZCOD,

ZAOD+ZBOC=180°,求ZCOD的度数.

【答案】ZCOD=40°

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用,几何图形中角度计算问题,设NCOD的度数为x.结合

ZAOC=20°,/BOD=2/COD,ZAOD+ZBOC=180°,列式进行计算,即可作答.

【详解】解:设ZCOD的度数为尤.

VZAOC=20°,ZBOD=2ZCOD,ZAOD+ZBOC=1SO°,

20+x+3x=180,

解得:尤=40,

.-.ZCOD=40°

28.对于数轴上A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关

系,则称该点是其他两个点的“倍长点”.例如,数轴上点A,B,C所表示的有理数分别为0,2,3,此时

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