磁场的基本性质-2025高考物理复习热点题型讲义

专题24磁场的基本性质

目录

题型一磁场的叠加和安培定则的应用..............................................

类型1磁场的叠加............................................................

类型2安培定则的应用........................................................

题型二安培力的分析和计算......................................................

类型1通电导线有效长度问题.................................................

类型2判断安培力作用下导体的运动情况......................................

题型三安培力作用下的平衡和加速问题............................................

类型1安培力作用下的平衡问题...............................................

类型2安培力作用下的加速问题................................................

类型1电磁炮模型............................................................

题型四对洛伦兹力的理解和应用...................................................

题型五洛伦兹力作用下带电体的运动...............................................

题型六带电粒子在匀强磁场中的运动..............................................

题型一磁场的叠加和安培定则的应用

1.磁场叠加问题的分析思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小

和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场2。

2.安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。

因果

原因（电流方向）结果（磁场方向）

磁场

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流及通电

四指大拇指

螺线管的磁场

类型1磁场的叠加

【例1】如图所示，三根长直导线通有大小相同的电流，分别放在正方形/BCD的三个顶点，

其中/、2处导线电流方向垂直纸面向外，C处导线电流方向垂直纸面向里，此时正方形中

心。点的磁感应强度大小为稣。若将。处的导线撤去,则。点处的磁感应强度大小为（）

AQ------------------------:D

II

II

II

II

II

IO・I

II

II

II

B◎-------------------®C

A.平”B.及为C.BoD.

【答案】A

【详解】设每根通电导线单独在O点产生的磁感应强度大小为8,/点导线在。点产生的磁

感应强度的方向为从。指向D,B点导线在。点产生的磁感应强度的方向为从。指向4,C

点导线在。点产生的磁感应强度的方向为从。指向。，由平行四边形定则可得

B^B2+（2B）2

解得

将C点处的导线撤去后，。点处的磁感应强度大小为

22

Bo=A/S+5=同=q~B。

故选Ao

【例2].如图所示，四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d,放在正方形的四个顶点上。

每根通电直导线单独存在时，在正方形中心。点的磁感应强度大小都是瓦则四根通电导

线同时存在时，。点的磁感应强度的大小和方向为（）

A.42B,方向向右B.OB,方向向左

C.2亚B，方向向右D.26B，方向向左

【答案】D

【详解】根据安培定则判断四根导线在。点产生的磁感应强度的方向分别为：。导线产生的

磁感应强度方向为。d方向；c导线产生的磁感应强度方向为CW方向；同理，6导线产生的

方向为。。方向，d导线产生的方向为方向；则根据平行四边形定则进行合成可知，四

根导线同时存在时。点的磁感应强度大小为

Bo=2,/+/=2^B

方向水平向左。.

故选D。

【例3】.如图，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为/,纸面内的a

点与两导线距离均为已知导线P通电流/、导线Q不通电流时。点的磁感应强度大小为

及现在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流/,则下列关于。点处磁感应强度的说

法正确的是（）

a

A.。点的磁感应强度为0B.。点的磁感应强度的大小为8

C.。点的磁感应强度垂直PQ的连线向上D.。点的磁感应强度平行PQ的连线向右

【答案】D

【详解】根据安培定则可知，导线P在。点产生的磁感应强度方向垂直于Pa的连线右向下,

导线Q在。点产生的磁感应强度方向垂直于Qa的连线右向上，如图所示。由数学知识，导

线P、Q在。点产生的合磁感应强度则有

B合=25cos30°=28x寸=例

方向：平行PQ的连线向右。

故选Do

【例4].如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在孙平面

内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为/。、方向为+x的电流。导线C

在p点产生的磁感应强度当导线A中的电流改变时，导线A〜D的电流在p点产生的磁

感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（）

y

导线A的电流

导线A~D的电流在〃点产生的磁感应强度大小

强度方向

0无0

?

Io+y

Io-yBo

A.表格中的“?”应填入2瓦

B.导线B中电流在〃点产生的磁感应强度大小为瓦

C.导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小

D.导线C中电流在〃点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内

【答案】B

【详解】A.根据题意，当导线A中的电流为。时，〃点的合磁感应强度为零，即B、C、D

三条导线产生的合磁场为零，当A中的电流为为时，0点的合磁感应强度为瓦，方向应垂

直纸面向外，所以当A中的电流为时，0点的合磁感应强度仍为瓦，方向应垂直纸面向

里，故A错误；

B.由于A、B导线到p点距离相等，所以B中电流在p点产生的磁感应强度大小为瓦，故

B正确；

CD.B、。的磁感应强度均为瓦，。的磁感应强度大于瓦，所以一定是8+C的磁感应强度

大小等于。的磁感应强度大小（为2瓦），则C的磁感应强度方向和8一致，均向外，故

CD错误；

故选Bo

【例51.18.如图所示，两根通电导线。沿垂直纸面的方向放置，其中导线。中

通有电流，、A，电流的方向图中未画出。。点为两导线连线的中点，。、d两点关于。点

对称，a、6两点关于。点对称，已知。点的磁感应强度为零，d点的磁感应强度方向垂直〃

向下。则下列说法正确的是（）

•b

A.尸中的电流方向垂直纸面向外、。中的电流方向垂直纸面向里

B.11>12

C.O点的磁感应强度方向垂直cd向下

D.a、。两点的磁感应强度不相同

【答案】AD

【详解】B.由题意c点的磁感应强度为零，则说明导线尸、。在c点产生的磁场大小相等、

方向相反，即两导线中的电流方向相反，又c点距离导线P较近，则导线P中的电流较小，

即

故B错误；

A.由B分析可知，导线。在4点产生的磁场强，d点的磁感应强度方向垂直以向下，由安

培定则可知产中的电流方向向外、则。中的电流方向向里。故A正确；

C.由安培定则可知，导线P、。在。点产生的磁场方向均垂直方连线向上。故C错误；

D.由于，〈八，分别做出两电流在。、6两点的磁感应强度大小和方向，如图所示

根据磁场的矢量合成可知。、。两点的磁感应强度大小相等、方向不同。故D正确。

故选ADo

【例6].如图所示，边长为£的正方体的四条边上固定着四根足够长的通电直导线，电流

的大小乙=，2=A=4（方向如图所示），电流在正方体中心处产生的磁感应强度大小为稣。

查阅资料知，电流为/的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B与该点到导线的距离r有

关，关系式为3=一。下列说法正确的是（）

r

A.通电导线4和通电导线相互吸引

B.通电导线人和通电导线4相互吸引

C.正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为变

5

D.正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为爰

【答案】AD

【详解】AB.根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥“可知，通电导线人和通电导线人

相互吸引，通电导线人和通电导线4相互排斥，故A正确，B错误。

CD.由对称性可知，四根通电导线在体中心处产生的磁感应强度大小相等，即

从右往左看得到如下的截面图（如图所示），结合安培定则作出体中心处各磁场的方向，由

矢量叠加原理可知，体中心处的合磁感应强度大小为

BH=2B0

根据题意电流人在正方体中心处产生的磁感应强度大小为稣，即

电流人在上表面中心处产生的磁感应强度为

电流4在上表面中心处产生的磁感应强度为

用=B；=42B0

由几何关系得

电流4在上表面中心处产生的磁感应强度为

电流人在上表面中心处产生的磁感应强度为

B[=B；%B。

由矢量叠加原理可知，上表面中心处的合磁感应强度大小为

B'合=B\sin6+gsin。=

所以

C=V2

故D正确，C错误。

故选ADo

类型2安培定则的应用

【例1】如图所示，两根平行固定放置的长直导线a和6载有大小、方向均相同的电流，。

受到的磁场力大小为R当加入一与导线所在平面垂直纸面向外的匀强磁场后，。受到的磁

场力大小变为3尸，则此时b受到的磁场力大小为（）

ab

A.FB.2F

C.3FD.4F

【答案】A

【解析】根据安培定则和左手定则可知。导线受到的厂水平向右，由牛顿第三定律可知6

受到。施加的磁场力也为尸，方向水平向左。加匀强磁场后。受到的磁场力大小为3F，方

向水平向右，则匀强磁场施加给。的力方向水平向右，大小为2R施加给同向电流6的力

方向也水平向右，则6受到的合力大小为2尸一尸=尸，所以A正确，B、C、D错误。

【例21一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大

小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中中心长直导线所受安培力最大的是

()

1

A.软声FB.01©每

\/'

Q、

:

D.0/(D\@

c.(S'°®/,0

V,0

【答案】D

【详解】根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥“，设四根导线与中间的导线的相互作用力

均为R则分析如图所示，/受合力为0,3和C受到2P的力，。受到2五尸的力；

【例3】/、8、C三根通电长直导线均水平固定，导线通入的恒定电流大小相等，方向如图

所示，其中/、8垂直纸面且关于C对称，则导线C所受磁场力的情况是()

0A

——-------C

A.大小为零B.方向竖直向上

C.方向竖直向下D.方向水平向左

【答案】A

【解析】由安培定则、对称性与磁感应强度的叠加原理，可知/、2通电直导线在导线C

处的合磁场方向总是水平向右，所以导线C所受磁场力大小为零，则A正确，B、C、D错

误。

题型二安培力的分析和计算

1.大小计算

(1)有效长度：公式/中的/是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的

长度。相应的电流沿/由始端流向末端，如图所示。

(2)电流元法：将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和

计算。

2.安培力作用下导体运动的分析思路

判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置磁感线

的分布情况，及导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定

导体的运动方向或运动趋势。

3.安培力作用下导体运动的判定方法

分割为电流元包左典安培力方向一整段导体所受合力方向

电流元法

T运动方向

特殊位置法在特殊位置T安培力方向一运动方向

环形电流w小磁针

等效法

条形磁体U通电螺线管W多个环形电流

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电

结论法

流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定

转换研究对象法

律，确定磁体所受电流磁场的作用力

类型1通电导线有效长度问题

【例1】将粗细均匀、边长为乙的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线。、6悬挂于天

花板上，置于垂直线框平面向外的大小为8的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小

为/的电流，则（）

B.通电后两绳拉力变小

C.三角形线框安培力大小为初

D.三角形线框安培力大小为22〃

【答案】AC

【详解】AB.根据题意，由左手定则可知，通电后线框所受安培力向下，则通电后两绳拉

力变大，故A正确，B错误；

CD.根据题意可知，仍间折线是直线长度的2倍，且并联接入电路中，则通过直线电流是

折线的2倍，即通过直线的电流为;/,通过折线的电流为:八三角形线框安培力大小为

33

F=BL-I+BL-I=BLI

33

故C正确，D错误。

故选AC-

【例2].如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正方形。64,在0、d两

点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正方形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出）,

接通电源后。6边所受的安培力大小为凡若重新在。、。两点用导线与该恒压电源连接，则

接通后整个正方形所受安培力大小为（）

A.2FB.272FC.3FD.3V2F

【答案】D

【详解】在a、d两点用导线与恒压电源相连接，导线〃与导线a6cd并联，接通电源后成

边所受的安培力大小为尸，设磁感应强度为B,通过浦cd边的电流为人，仍边的长度为

脑边的电阻为&,则abed的电阻为3火，贝IJ

电源电压

U=//3A=鬻若重新在a、c两点用导线与该恒压电源连接，导线曲c与导线adc并联，

BL

且其电阻均为2R,通过两导线的电流相等，均为

U3F

2R-2BL

通过两导线的电流方向相同，且两导线的等效长度相同，均为

工等效=五工

根据左手定则，两导线产生同向的安培力，整个正方形所受安培力大小为

F=2BI2L^=342F

故选D。

【例3].如图所示，边长为工的正方形金属线框放置在绝缘水平面上，空间存在竖直

向下的匀强磁场，将大小为/的恒定电流从线框。端流入、b端流出，此时线框整体受安培

力大小为耳，将线框绕ab边转过60。静止不动，此时线框整体受安培力大小为月，贝！I（）

■d

bB

A-fB-凡fC-F*F\D.

【答案】A

【详解】线框转过60。时，线框在磁场中的有效长度不变，仍为L,因此有

Fl=F2=BIL

故选Ao

【例4】如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导线围成边长为/的闭合正方形导线框。64,

固定在垂直于线框平面、磁感应强度为8的匀强磁场中。a、b两端点接在输出电压恒定的

电源上，线框受到的安培力大小为凡现将电源改接在。、c两点，线框所受安培力（）

A.FB.—FC.6FD.2V2F

4

【答案】B

【详解】设每一条边的电阻为R,电源的输出电压为U,则。、6两端点接在输出电压恒定

的电源上，线框受到的安培力大小为

F=BM+BQI=2

R3R3R

现将电源改接在。、c两点，线框所受安培力大小为

近BUI

F'=B-42l+B-42l=

2R2R-R~

联立可得

Yr

故选B。

【例5].如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形abcde,在q、e

两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未

画出），接通电源后。6边所受的安培力大小为尸。已知欲1巡=道二1。若在心d两点用

sin7202

导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（）

A.B.5尸C,5(5L

33

【答案】A

【详解】设恒压电源电压为。，磁感应强度为5,边长为3每个边的电阻为心在两点用

导线与恒压电源相连接时，仍边电流为

U

4R

则

BUL

F=BLL=----

147?

若在4、d两点用导线与该恒压电源连接，则仍Cd电流为

A=~~^d电流为

U

2R

由几何关系，三角形为顶角36。的等腰三角形，由正弦定理

Zcd_sin36°_V5-1

Ladsin7202

得

3”

则aedyabed的有效长度均为

L'="

则正五边形所受安培力大小为

F'=BI2L'+BI3L'

联立求得

3

A正确。

故选Ao

类型2判断安培力作用下导体的运动情况

【例1】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈Li和一个固定的线圈上互相绝缘垂直

放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看,

线圈必将（）

A.不动

B.顺时针转动

C.逆时针转动

D.在纸面内平动

【答案】B

【解析】方法一（电流元法）把线圈心沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以

看成无数段直线电流元，电流元处在心产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处

的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分

电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈Lx将顺时针转动.

方法二（等效法）把线圈必等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流/2的中心，小磁针的

N极应指向该点环形电流/2的磁场方向，由安培定则知&产生的磁场方向在其中心处竖直

向上，而乙等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转

为向上，所以从左向右看，线圈必将顺时针转动.

方法三（结论法）环形电流/1、/2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为

止.据此可得，从左向右看，线圈心将顺时针转动.

［例2］水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N

极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示.则在

这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力（）

A.摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力

B.摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力

C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力

D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力

【答案】C

【解析】如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可

知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左;

磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；

如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知,

磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁

体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，

磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错

误，C正确.

题型三安培力作用下的平衡和加速问题

解题思路：

⑴选定研究对象.

(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析

图，安培力的方向尸安，3、尸安.如图所示：

类型1安培力作用下的平衡问题

【例1】如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹

角为6,整个装置处于垂直导轨所构成的平面方向的匀强磁场中。质量为相，长度也为d的

金属杆仍垂直导轨放置，当金属杆仍中通有从。到b的恒定电流/时，金属杆仍刚好静

止，重力加速度为g。则()

A.磁场方向垂直导轨平面向下B.磁场方向垂直导轨平面向上

mgsin0

C.磁感应强度为D.磁感应强度为警

Id

【答案】BC

【详解】AB.金属杆M刚好静止，磁场方向垂直导轨所构成的平面，根据平衡条件可知，

金属杆所受安培力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上，故A错误，B

正确；

CD.对金属杆进行受力分析，根据平衡条件有

Bld=mgsin0

解得

_mgsin0

D-

Id

故C正确，D错误。

故选BC-

【例2].如图所示，平行金属导轨倾角为a,下端与电源相连，匀强磁场垂直于导轨平面

向上，一导体棒垂直于导轨放置，并处于静止状态。下列做法可能使导体棒运动的是（）

A.仅增大电源电动势B.仅将电源正负极对调

C.仅增大匀强磁场的磁感应强度D.仅将匀强磁场的方向反向

【答案】AC

【详解】AC.由左手定则可知，开始时导体棒受安培力沿倾斜导轨向下，由平衡条件可得

静摩擦力

尸八=BIL+加gsina

方向沿轨斜导轨向上。仅增大电源电动势，则回路中电流增大，则安培力增大，此时静摩擦

力

F{2=Bl'L+mgsina

仅增大匀强磁场的磁感应强度，则安培力增大，则静摩擦力有

F{2-B'IL+mgsina

当静摩擦力心达到最大静摩擦力时导体棒开始向下运动，AC正确；

BD.仅将电源正负极对调或仅将匀强磁场的方向反向，可知安培力方向沿倾斜导轨向上,

假设导体棒能沿倾斜导轨向上运动，则有

BIL=4？+机gsina

则有

耳2〈耳1<4

可知导体棒不可能向上运动，假设不成立，BD错误。

故选AC。

【例3].在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A,下图所示是两种情况的剖面图。它们所

在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向

上，两次导体通有同向电流分别为《和人，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为6=37。(已

知sin37°=0.6,cos37°=0.8)则()

A./]：/2=3:5

B.:=5:4

C.导体棒A所受安培力大小之比耳：巴=4:5

D.斜面对导体棒A的弹力大小之比乂：的=16:25

【答案】CD

【详解】两种情况下，导体棒A受力如图所示

根据受力平衡可得

Fx=BIXL=mgsin9

N、=mgcos3

F2=BI2L=mgtan0

cos6

可得

Fx_L_sin9_4

F2Z2tan65

N、cos。2八16

—L=---=cos0=—

N2125

cos。

故选CDo

【例4】如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离£=0.4m,金属导轨所在的平面与水平面

夹角。=30。，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨

的一端接有电动势E=6V、内阻厂=1。的直流电源。现把一个质量机=0.04kg的导体棒ab放

在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接

触的两点间的电阻R=2。，金属导轨电阻不计，g取lOm/s?。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度2的大小;

(2)若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导

体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度B'的大小和方向。

E

Br

【答案】（1）0.25T；（2）0.5T,方向水平向左

【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得，流过导体棒的电流为

对导体棒受力分析，根据平衡条件有

mgsin0=F^=BIL

解得，匀强磁场的磁感应强度为

B=0.25T

（2）若导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，则此时对导体棒受力分析可知，导体棒受到

的安培力方向竖直向上，根据左手定则判断可知，此时磁感应强度9的方向水平向左，且

有

B'lL—mg

B'=0.5T

【例5】（2023•北京丰台•统考二模）如图所示，两根间距为/的平行金属导轨在同一水平面

内，质量为用的金属杆6垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁

场方向与金属杆垂直且与导轨平面成6角斜向上。闭合开关S,当电路电流为/时，金属杆

仍处于静止状态，重力加速度为g。求：

（1）金属杆成受到的安培力大小尸；

（2）导轨对金属杆的支持力大小N；

（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆仍受到的支持力减小，金属杆仍仍保持静止。

某同学认为：由于金属杆仍受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该

同学的说法，请分析说明。

【答案】（1）F=BIl-.（2）N=mg-Bile。皿（3）不同意，分析见解析

【详解】（1）金属杆受力示意图如图所示

磁场对金属杆ab的安培力大小为

F=BIl

（2）竖直方向根据受力平衡可得

N+Fcos0=mg

解得

N=mg—BIlcos6

（3）不同意该同学的说法。

金属杆成所受摩擦力/为静摩擦力，其大小与支持力无关；由于金属杆仍处于静止状态,

其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即

f=BIlsin9

因此金属杆。6中电流增大时，金属杆所受静摩擦力变大。

类型2安培力作用下的加速问题

类型1电磁炮模型

【例1】如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，我国电磁炮研究处于世

界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为L=0.5m的两根倾斜导轨平行放

置，导轨平面与水平地面的夹角为方37°,导轨下端接电动势为E=18V、内阻为尸1。的电源。

整个装置处于磁感应强度大小为B=0.2T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研

究方便，将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，导体棒的质量为加=O.lkg、电

阻为R=ld导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为〃=0.25,重力加速度大小取g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，最终导体棒从导

轨上端发射出去，不计其他电阻。求：

（1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向；

（2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。

乙

【答案】（1）0.9N,沿斜面向上；（2）lm/s2

【详解】（1）导体棒刚放在导轨上时，根据闭合电路欧姆定律有

R+/

解得

/=9A

导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小

F=BIL

解得

F=0.9N

根据左手定则可知，导体棒所受安培力的方向沿斜面向上。

(2)导体棒刚放在导轨上时，对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有

F-mgsin0-/=ma

其中

f=juN=jumgcosd

解得

a=Im/s2

【例2】.我国电磁炮发射技术世界领先，图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽

d=2m,长/=100m,通以恒定电流/=lxIO,A,轨道间匀强磁场的磁感应强度大小8=10T,

炮弹的质量小=10kg,不计电磁感应带来的影响。

(1)若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小；

(2)实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关

系为/=却2,其中左为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大

小为v'=400m/s,求阻力系数上的大小。

【答案】(1)v=2000m/s；(2)=1.25N.s2/m2

【详解】(1)由题意可知，炮弹受到的合力等于安培力，则根据牛顿第二定律可得

F=Bld=ma

由运动学公式可得

v2=2al

解得

(2)炮弹离开轨道前做匀速运动，则

F=f=k\P

解得

7FBldlOxlO4X22,CU、T2/2

k=.=K---------z——N-s21mr=1.25N•s~/m~

VV4002

【例3】.“电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究课题。其工作原理是将炮架放入

强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的通电直导线，在安培力的作用

下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射出。如图所示，已知加速轨

道长度为L轨道间距为力炮架及炮弹的质量为小，足够大匀强磁场垂直于轨道所在平面,

磁感应强度大小为瓦炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒为/的电流后，炮架与炮

弹一起向右加速运动，不*一■切阻力。求：

(1)通电时，炮架受到的安培力下的大小；

(2)离开轨道时，炮弹的速度v的大小；

(3)采取哪些措施能提高炮弹的发射速度。(至少提三条)

【详解】(1)通电时，炮架受到的安培力大小为

F=BId

(2)离开轨道时，设炮弹的速度为，根据动能定理可得

1,

FL=-mv1-0

2

解得

(3)由(2)可知提高磁场强度8,提高炮架的通电电流大小/,加宽导轨宽度d等都能提

高炮弹的发射速度。

【例4】.电磁炮的模型如图所示，弹体（含水平杆ab）总质量5=0.01kg,水平导轨M、

N间距£=0.1m,处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度3=1T,可控电源提供恒定电流

/=0.2A,以保证弹体做匀加速直线运动，不计一切阻力。求：

（1）弹体所受安培力大小心；

（2）弹体从静止加速到v=10m/s所用的时间/；

（3）弹体从静止加速到v=10m/s过程中安培力所做的功W.

【详解】（1）弹体受到的安培力大小

FA=1LB

解得

以=0.02N

（2）由牛顿第二定律可知

FA=ma

v=at

解得

/=5s

（3）由运动学公式可知弹体的位移

2

安培力所做的功

解得

〃=0.5J

【例5】2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如

图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹（安装于导体棒仍

上）由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v,储能装置储

存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d,长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆

防的总质量为加，运动过程中所受阻力为重力的左（左＜1）倍，储能装置输出的电流为/,

重力加速度为g,不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法正确的是（）

XXXXXXX

a

…Lx_F5<xxxx

储能上B

装置

------1——XTIXXX)<

b

XXXXXXX

A.电流方向由b到。

磁感应强度的大小为小聋小

B.

C.整个过程通过ab的电荷量为——

V

D.储能装置刚开始储存的能量为碗gZ+；加丫2

【答案】BCD

【详解】A.导体杆成向右做匀加速直线运动，受到的安培力向右，根据左手定则可知,

流过导体杆的电流方向由a到6,故A错误；

B.导体杆仍向右做匀加速直线运动，根据运动学公式可得

2aL=v2

根据牛顿第二定律可得

F女-kmg=ma

又

F^=BId

联立解得磁感应强度的大小为

mv2+2Lkmg

故B正确;

C.整个过程的运动时间为

v2L

av

整个过程通过ab的电荷量为

2IL

q=rIt=-----

v

故C正确；

D.由于不计一切电阻、忽略电路的自感，根据能量守恒可知，储能装置刚开始储存的能量

为

E=kmgL+—mv'

故D正确。

故选BCDo

【例6】中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意

图，电源电动势为£,间距为/的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成6角，且处

于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为£导轨下端通过开关与电

源连接。装有炮弹的导体棒仍垂直放置在导轨上，其总质量为加，整个回路的总电阻为R,

闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射

轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影

响，重力加速度为g,求：

(1)弹体在导轨上运动的最大加速度；

(2)目标距离炮口的水平距离为多大。

【答案】⑴--gsmO；(2)但_喀吧［细竺

mR{BlB2l2J2g

【详解】(1)导体棒斜刚要运动时，回路内的电流最大，安培力最大，则有

一

R

由牛顿第二定律可得

BIl-mgsin0=ma

解得

BIE.八

a=-------gsmt/

mR

(2)炮弹匀速运动时，有

mgsin0=BI'l

根据欧姆定律得

E-Blv=I'R

联立可得

EmgRsin0

V=-----------------

BlB112

炮弹发射出去后做斜抛运动，在竖直方向有

vsin6=gt

在水平方向有

X=（VCOS。）/

联立解得

_(EmgRsin0Ysin20

x-1瓦B2l2J2g

类型二安培力作用下的曲线运动

【例1】如图所示，长为4、质量为/的细金属杆用长为A的两根细线悬挂后，恰好与

水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为"，导轨平面处于竖直向下的磁感应

强度大小为8的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆仍向右摆起，悬线的最大偏角为0。

重力加速度为g,则闭合开关的短时间内通过细金属杆仍的电荷量为()

A.J2g£(l-cos6)

B.Jg以1-cos。)

C.J2gL(1-cosO)

D.-yllgLsinff

Bd'

【答案】C

【详解】金属杆摆起的过程中，由动能定理得

12

—mv=mgL(1-cos0)

合上开关的瞬间，由动量定理得

=mv

其中

F安=BId

q=INt

联立解得

q='j2gz（i-cose）

故选C。

【例2】如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，圆环半径

均为R=0.125m,相距1m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E=3V,内阻不计。

在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06kg,接入电路的电阻r=1.5。，