备战2025高考物理3年高考2年模拟1年原创专题5.1万有引力定律和开普勒定律含解析

PAGEPAGE1专题5.1万有引力定律和开普勒定律【考纲解读与考频分析】万有引力定律是自然界普遍适用的规律之一，高考对万有引力定律和开普勒定律考查较频繁。【高频考点定位】：万有引力定律开普勒定律考点一：万有引力定律【3年真题链接】1.（2024全国理综II卷14）2024年1月，我国嫦娥四号探测器胜利在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h改变关系的图像是（）【参考答案】D【命题意图】本题考查万有引力及其相关学问点，考查的核心素养是以嫦娥四号胜利在月球背面软着陆为背景，提升民族自信，弘扬我国科技成就。【解题思路】在嫦娥四号探测器“奔向”月球过程中，依据万有引力定律，随着离开地面距离h的增大，所受地球引力肯定不匀称减小，能够描述f随h改变关系正确的是D。2.（2024北京理综）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证（）A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【参考答案】B【名师解析】设月球质量为Myue，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到地球的万有引力为Fyue=G，苹果受到地球的万有引力为F=G，由于月球质量远远大于苹果质量，二者质量关系未知，所以不能得出地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602，选项A错误；依据牛顿其次定律：G=Myueayue，G=ma，整理可以得到：ayue=a，故选项B正确；在月球表面处：G=mgyue，，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；苹果在月球表面受到引力为：F’=G，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面引力受到的引力之间的关系，故选项D错误。点睛：本题考查万有引力相关学问，驾驭万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。3.（2024海南高考第5题）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月:s地约为（）A．9:4B．6:1C．3:2D．1:1【参考答案】.A【命题意图】本题考查万有引力定律、平抛运动规律及其相关的学问点。【解题思路】由mg=G可得在月球和地球表面的重力加速度之比为===。依据平抛运动规律，x=vt，h=gt2，解得：==，选项A正确。【2年模拟再现】4．（2024·北京市通州区高考物理二模）用传感器测量一物体的重力时，发觉在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰。如图所示，假如认为地球是一个质量分布匀称的标准球体，下列说法正确的是（）A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰【答案】C【解析】AB、在北极处，没有向心力，重力等于万有引力，A、B错误。C、在赤道处，，再结合题意=3‰知，在赤道处：=3‰，C正确。D、赤道处：=997‰，D错误。5.(2024·四川省其次次“联测促改”)在距地面不同高度的太空有很多飞行器．其中“天舟一号”距地面高度约为393km，哈勃望远镜距地面高度约为612km，“张衡一号”距地面高度约为500km.若它们均可视为绕地球做圆周运动，则()A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度【答案】A【解析】依据万有引力供应飞行器的向心力，eq\f(GMm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度，故A正确；依据万有引力供应飞行器的向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，哈勃望远镜的线速度小于“张衡一号”的线速度，故B错误；依据万有引力供应飞行器的向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，“天舟一号”的周期小于哈勃望远镜的周期，故C错误；依据万有引力供应飞行器的向心力，eq\f(GMm,r2)＝mω2r，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，哈勃望远镜的角速度小于“张衡一号”的角速度，故D错误．考点二：开普勒定律【3年真题链接】1.（2024高考全国理综III）为了探测引力波，“天琴安排”预料放射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（）A．2:1B．4:1C．8:1D．16:1【参考答案】C【命题意图】本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的学问点。【解题思路】设地球半径为R，依据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，依据开普勒定律，==64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，选项C正确。【易错警示】解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。2.（2024高考全国理综乙）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）A.1hB.4hC.8hD.16h【参考答案】.B【名师解析】设地球半径为R，画出仅用三颗同步卫星使地球赤道上随意两点之间保持无线电通信的同步卫星最小轨道半径示意图，如图所示。由图中几何关系可得，同步卫星的轨道半径r=2R。设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒定律可得，=，解得:T=4h,选项B正确。3．.(2024江苏高考物理)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（）（A）TA>TB（B）EkA>EkB（C）SA=SB（D）【参考答案】D【名师解析】由G=mR()2，解得T=2π.由此可知，TA>TB，选项A正确。由G=m，Ek=mv2，解得：Ek=，由此可知，EkA<EkB，选项B错误。卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S=vR/2。由G=m，可得（vR）2=GMR，由于两卫星轨道半径R不同，所以卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S不等，选项C错误。由开普勒定律可知，，选项D正确。【2年模拟再现】预料考点一：万有引力定律【2年模拟再现】1.（2024湖南岳阳二模）近日，顶级权威杂志《自然》刊发了中国科学院院土罗俊团队的最新科研成果，该团队历时30年，将G值的测量精度提高到了12ppm（1ppm=百万分之一），是目前世界最为精确的G值。设最新的G值是原来G值的k倍，下列说法正确的是（）A.依据新G值和月球绕地球公转的半径r和周期T计算的地球质量M将是原来的1k倍

B.依据选项A中的M值和极地g值计算的地球半径是原来1k倍

C.依据新G值和选项A中的M值计算的地球同步卫星的轨道半径将是原来的k倍

D.利用选项B中R值和极地g值计算的地球第一宇宙速度是原来的【参考答案】A【名师解析】月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力得=mr，

解得M=，最新的G值是原来G值的k倍，依据新G值和月球绕地球公转的半径r和周期T计算的地球质量M将是原来的倍，故A正确；B、依据在地球表面旁边万有引力等于重力得=mg，解得R=，所以依据选项A中的M值和极地g值计算的地球半径是原来倍，故B错误；C、依据万有引力供应卫星向心力得=mr，解得r=，所以据新G值和选项A中的M值计算的地球同步卫星的轨道半径将是原来的倍，故C错误；地球第一宇宙速度v==，所以利用选项B中R值和极地g值计算的地球第一宇宙速度是原来的倍，故D错误。2、（2024河南安阳二模）半径为R的某匀称球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的1k.已知引力常量为G，则下列说法正确的是(A.该天体的质量为gR2kGB.该天体的平均密度为4g3πGR

C.该天体的第一宇宙速度为【参考答案】D【名师解析】在两极点处有：GMmR2=mg，解得该天体的质量为：M=gR2G，故A错误；

该天体的平均密度为：ρ=M43πR3=3g4πGR3.（6分）（2024北京通州二模）用传感器测量一物体的重力时，发觉在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰．如图所示，假如认为地球是一个质量分布匀称的标准球体，下列说法正确的是（）A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰ B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰ C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰ D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰【参考答案】C【名师解析】在北极处，，没有向心力，重力等于万有引力，故A、B错误。在赤道处，，再结合题意‰知，在赤道处：‰，故C正确。赤道处：‰，故D错误。4．（2024海南海口模拟）金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍。在地球上离地面高H处，以肯定的初速度v水平抛出一物体，忽视空气阻力，从抛出点到落地点的水平位移为s1，在金星表面同样高度H处，以同样的速度v水平抛出同一物体，从抛出点到落地点的水平位移为s2，则s1与s2的比值为（）A． B． C． D．【参考答案】A【名师解析】依据G＝mg得g＝，因为金星的半径是地球半径的n倍，质量是地球质量的m倍，则＝。依据h＝gt2，s＝vt知，水平射程s＝v由题意可知在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，则水平射程之比为＝，故A正确，BCD错误；5．（4分）（2024湖南永州二模）在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想，在高山上将物体水平抛出，抛出速度很大时，物体就不会落回地面，已知地球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为n2R，周期为T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为（）A． B． C． D．【参考答案】C【名师解析】月球绕地球公转运动，依据万有引力供应向心力，即，r＝n2R，可得GM═；在地球表面旁边，将物体水平抛出，抛出速度很大时，物体就不会落回地面，万有引力等于重力得：，解得：v＝＝。6．（6分）（2024河南开封三模）据了解，中国制定的首个火星探测安排，将于2024年由长征五号运载火箭将火星探测器干脆送入地火转移轨道，预料2024年到达火星。已知火星质量是地球质量的，半径是地球半径的．地球表面重力加速度是g，若宇航员在地球表面能向上跳起的最大高度是h，下述分析正确的是（）A．宇航员在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 C．火星表面的重力加速度是g D．宇航员在火星上向上跳起的最大高度是h【参考答案】D【名师解析】依据＝mg得：g＝，因为火星的质量与地球质量之比为1：9，半径之比为1：2，则表面重力加速度之比为4：9，可知火星表面重力加速度为g，故AC错误。依据mg＝m得第一宇宙速度为：v＝，因为重力加速度之比为4：9，半径之比为1：2，则第一宇宙速度之比为：3，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故B错误。依据h＝知，重力加速度之比为4：9，则上升的最大高度之比为9：4，可知宇航员在火星上向上跳起的最大高度为h，故D正确。7.（2024北京延庆模拟）2024年我国胜利放射首颗微重力试验卫星——实践十号，可以达到10-6g的微重力水平（10-6g其实指的是加速度），跻身世界先进行列。在太空中不是应当引力供应向心力而完全失重吗？微重力的来源之一是“引潮力”。引潮力较为困难，简洁说来是由于卫星试验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心位置引力才恰好等于向心力。假设卫星试验舱中各点绕地球运动的角速度相同，请依据所学学问推断下列说法中正确的是（）A.在卫星质心位置下方（靠近地心一侧）的物体微重力方向向上（远离地心一侧）B.在卫星质心位置上方的物体微重力方向向上C.处在卫星质心位置的物体所受合力为零D.在卫星质心位置上方的物体所受引力大于向心力【参考答案】B【名师解析】处于质心位置的物体，万有引力供应向心力，合力不为零，C错。依据万有引力供应向心力可知，卫星质点上方的物体受到的万有引力比质心的小，上方物体须要的向心力比质心的大，此时引力不足以供应向心力，D错，此时须要支持力来弥补引力来供应向心力，“潮引力”是支持力的反方向，所以此时“潮引力”向上，B对。下方的物体，须要的向心力小于万有引力，多有的万有引力由向外的支持力抵消，“潮引力”向内，指向地心，A错。8．（6分）（2024吉林长春四模）2024年北京时间4月10日21点整，全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥中国上海和台北、日本东京和美国华盛顿）同步召开全球新闻发布会。“事务视界望远镜”（EventHorizonTelescope）发布了位于巨椭圆星系M87中心的黑洞照片。此次发布的黑洞图象揭示了女座星系团中超大质量星系M87中心的黑洞，引起了全球对黑洞的关注。若宇宙中有一半径约45km的黑洞，其质量M和半径R的关系满意2GM＝c2R（其中G为引力常量；c为光速，大小为3×108m/s），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A．108m/s2 B．1010m/s2 C．1012m/s2 D．1014m/s2【参考答案】C【名师解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得g＝，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故C正确、ABD错误。【方法归纳】依据物体与该天体之间的万有引力等于物体受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度。结合题目所给的信息求解问题。9.(2024·广东其次次大联考)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布匀称的球体，半径为R。则地球的自转周期为()A．T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN)) B．T＝2πeq\r(\f(ΔN,mR))C．T＝2πeq\r(\f(mΔN,R)) D．T＝2πeq\r(\f(R,mΔN))【参考答案】A【名师解析】在北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支持力的差值供应其随地球自转的向心力，由题意可得ΔN＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN))，A正确。【1年仿真原创】1.某地区的地下发觉自然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内贮存有自然气．假设该地区岩石匀称分布且密度为ρ，自然气的密度远小于ρ，可忽视不计．假如没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<l)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（）A．B．C．D．【参考答案】D【名师解析】假如将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，假如将空腔填满，地面质量为的物体的重力为，没有填满时是，故空腔填满后引起的引力为；依据万有引力定律，有：。解得：，故选项D正确。【名师点睛】假如将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值；依据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔体积。2.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽视其自转影响)()A.eq\f(1,4)B.4倍C.16倍D.64倍【参考答案】.D【名师解析】天体表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，又知ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3M,4πR3)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq\f(M星,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(g星,g地)))eq\s\up12(3)＝64。3.北京时间2015年7月24日，美国宇航局宣布，可能发觉了“另一个地球”——开普勒－452b。将开普勒－452b简化成如图所示的模型：MN为该星球的自转轴，A、B是该星球表面的两点，它们与地心O的连线OA、OB与MN的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A、B两点处放置质量分别为mA、mB的物体。设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是()A．该星球的第一宇宙速度为eq\f(2πR,T)B．若不考虑该星球自转，在A点用弹簧测力计称量质量为mA的物体，平衡时示数为F，则星球的质量为eq\f(GmA,FR2)C．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为eq\f(mA,\r(3)mB)D．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为eq\f(\r(3)mA,mB)【参考答案】.C【名师解析】该星球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，而eq\f(2πR,T)是星球自转的最大线速度，所以A错误；若不考虑该星球自转，A点处的重力加速度g＝eq\f(F,mA)，由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(FR2,GmA)，B错误；放在A、B两处的物体随星球自转的向心力大小分别为FA＝mAω2rA＝mAω2Rsinα，FB＝mBω2rB＝mBω2Rsinβ，eq\f(FA,FB)＝eq\f(mAsinα,mBsinβ)＝eq\f(mA,\r(3)mB)，C正确，D错误。4．如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体就不会落回地面。已知地球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为n2R，周期为T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出速度至少为()A.eq\f(2πn2R,T)B.eq\f(2πR,T)C.eq\f(2πR,nT)D.eq\f(2πn3R,T)【参考答案】.D【名师解析】依据万有引力供应向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，r＝n2R，在地球表面旁边，万有引力等于重力得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，又r＝n2R，联立解得，v＝eq\f(2πn3R,T)。5据报道，科学家们在距离地球20万光年外发觉了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为()A．40kg B．50kg C．60kg D．30kg【参考答案】.A【名师解析】依据地球表面物体的重力等于物体与地球的万有引力得，eq\f(GMm,R2)＝mg，则地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，同理可得，行星表面的重力加速度g′＝eq\f(G·6.4M,（2R）2)＝1.6g，由力的平衡可知，人的举力F＝mg＝m′g′，则m′＝eq\f(m,1.6)＝40kg，A正确。预料考点二：开普勒定律【2年模拟再现】1.（2024徐州期中）牛顿在思索万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落点一次比一次远。假如速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是A. 地球的球心与椭圆的中心重合B. 卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C. 卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D. 卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积【参考答案】.C【名师解析】地球的球心与椭圆的焦点重合，选项A错误；依据卫星运动过程中机械能守恒（动能和引力势能之和保持不变），卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，依据动能公式，卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，选项B错误；依据万有引力定律和牛顿运动定律，卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度，选项C正确；依据开普勒定律，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D错误。2．(2024·安徽名校质检)如图1是2015年9月3日北京天安门大阅兵我军展示的东风41洲际弹道导弹，它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最先进系统之一。如图2所示，从地面上A点放射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列结论中正确的是()A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B．导弹在C点的加速度等于eq\f(GM,(R＋h)2)C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D．导弹从A点到B点的时间可能比近地卫星的周期小【参考答案】.BCD【名师解析】导弹在运动过程中所受重力的方向始终在变，不是做匀变速曲线运动