2025版高考数学大二轮复习课时作业18算法初步复数推理与证明文

PAGE1-课时作业18算法初步、复数、推理与证明1．[2024·陕西四校联考](－1＋3i)(3－i)＝()A．10B．－10C．10iD．－10i解析：(－1＋3i)(3－i)＝－3＋i＋9i＋3＝10i.故选C.答案：C2．[2024·贵州37校联考]复数z＝eq\f(1＋i,1－i)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．iD．－i解析：因为z＝eq\f(1＋i,1－i)＝i，故z的共轭复数eq\o(z,\s\up10(－))＝－i，故选D.答案：D3．[2024·广东江门调研]执行如图所示的程序框图，若推断框内为“i≤3”，则输出S＝()A．2B．6C．10D．34解析：因为“i≤3”，所以执行程序框图，第一次执行循环体后，j＝2，S＝2，i＝2≤3；其次次执行循环体后，j＝4，S＝10，i＝3≤3；第三次执行循环体后，j＝8，S＝34，i＝4>3，退出循环．所以输出S＝34.故选D.答案：D4．[2024·四川成都高新区模拟]执行如图所示的程序框图，输出K的值为()A．99B．98C．100D．101解析：执行程序框图，得K＝1，S＝0；S＝0＋lgeq\f(1＋1,1)＝lg2，K＝2；S＝lg2＋lgeq\f(2＋1,2)＝lg3，K＝3；S＝lg3＋lgeq\f(3＋1,3)＝lg4，K＝4；S＝lg4＋lgeq\f(4＋1,4)＝lg5，K＝5；…；S＝lg98＋lgeq\f(98＋1,98)＝lg99，K＝99；S＝lg99＋lgeq\f(99＋1,99)＝lg100＝2，退出循环．所以输出K＝99，故选A.答案：A5．[2024·湖北孝感协作体联考]设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0(a>0，且a≠1)．其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件为()A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤解析：a＝b＝1时，a＋b＝2，所以推不出a，b中至少有一个大于1，①不符合；当a＝b＝0时，a＋b>－2，推不出a，b中至少有一个大于1，③不符合；当a＝b＝－2时，ab>1，推不出a，b中至少有一个大于1，④不符合；对于②，假设a，b都不大于1，即a≤1，b≤1，则a＋b≤2，与a＋b>2冲突，所以②能推出a，b中至少有一个大于1；对于⑤，假设a，b都不大于1，则logab≥loga1＝0，与logab<0冲突，故⑤能推出a，b中至少有一个大于1.综上，选D.答案：D6．[2024·湖南株洲质检]已知复数z满意(1－i)z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于()A．1－iB．1＋iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iD.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i解析：由(1－i)z＝|2i|，可得z＝eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,2)＝1＋i，故选B.答案：B7．[2024·重庆调研]执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，输入的x值是()A．±1B．1或eq\r(3)C．－eq\r(3)或1D．－1或eq\r(3)解析：因为输出的值为1，所以依据程序框图可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,2－x2＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2－2＝1，))得x＝1或x＝－eq\r(3)，故选C.答案：C8．[2024·陕西其次次质检]一布袋中装有n个小球，甲、乙两个同学轮番抓球，且不放回，每次最少抓一个球，最多抓三个球．规定：由乙先抓，且谁抓到最终一个球谁赢，那么以下推断中正确的是()A．若n＝9，则乙有必赢的策略B．若n＝7，则甲有必赢的策略C．若n＝6，则甲有必赢的策略D．若n＝4，则乙有必赢的策略解析：若n＝9，则乙有必赢的策略．(1)若乙抓1个球，甲抓1个球时，乙再抓3个球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种状况，乙都能保证抓最终一个球；(2)若乙抓1个球，甲抓2个球时，乙再抓2个球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种状况，乙都能保证抓最终一个球；(3)若乙抓1个球，甲抓3个球时，乙再抓1个球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种状况，乙都能保证抓最终一个球．所以若n＝9，则乙有必赢的策略，故选A.答案：A9．[2024·浙江金丽衢十二校联考]复数z1＝2－i，z2＝3＋i，则|z1·z2|＝()A．5B．6C．7D．5eq\r(2)解析：解法一因为z1·z2＝(2－i)(3＋i)＝7－i，所以|z1·z2|＝eq\r(72＋－12)＝5eq\r(2)，故选D.解法二因为|z1|＝|2－i|＝eq\r(5)，|z2|＝|3＋i|＝eq\r(10)，所以|z1·z2|＝|z1|·|z2|＝eq\r(5)×eq\r(10)＝5eq\r(2)，故选D.答案：D10．[2024·河南洛阳质检]执行如图所示的程序框图，若输出的S＝eq\f(25,24)，则推断框内填入的条件不行以是()A．k≤7B．k<7C．k≤8D．k<8解析：模拟执行程序框图，可得S＝0，k＝0；k＝2，S＝eq\f(1,2)；k＝4，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)；k＝6，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)；k＝8，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24).由题意，此时应不满意条件，退出循环，输出S的值为eq\f(25,24).结合选项可得推断框内填入的条件不行以是“k≤8”．故选C.答案：C11．[2024·重庆云阳联考]甲、乙两人均知道丙从集合A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}中取出了一个数对，设其为P点坐标，丙告知了甲P点的横坐标，告知了乙P点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点P的坐标”，乙听后接着说：“我原来也无法确定点P的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点P的坐标为()A．(3,4)B．(3,5)C．(5,2)D．(5,5)解析：∵横坐标为1或2或4的点唯一，甲知道横坐标但不能确定点P，∴横坐标不是1或2或4.乙得知甲不能确定点P，乙可确定点P横坐标不是1或2或4，若乙知道点P纵坐标为3或4或5，则它们分别对应两个坐标，无法确定P点坐标，只有乙知道P点纵坐标为2时，才能确定P点坐标为(5,2)，故选C.答案：C12．[2024·东北三省四校一模]执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为4，其次次输入的x的值为5，记第一次输出的a的值为a1，其次次输出的a的值为a2，则a1－a2＝()A．2B．1C．0D．－1解析：当输入x的值为4时，不满意b2>x，但是满意x能被b整除，输出a＝0＝a1；当输入x的值为5时，不满意b2>x，也不满意x能被b整除，故b＝3；满意b2>x，故输出a＝1＝a2.则a1－a2＝－1，故选D.答案：D13．[2024·广西南宁摸底]用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一个能被11整除．”那么反设的内容是________．解析：用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一个能被11整除．”反设的内容应为a，b都不能被11整除．答案：a，b都不能被11整除14．[2024·江苏卷]如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．解析：本题主要考查算法流程图，考查考生的读图实力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．执行算法流程图，x＝1，S＝eq\f(1,2)，不满意条件；x＝2，S＝eq\f(3,2)，不满意条件；x＝3，S＝3，不满意条件；x＝4，S＝5，满意条件，结束循环，故输出的S的值是5.答案：515．[2024·北京朝阳区模拟]视察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为________．解析：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125,510＝9765625,511＝48828125，…，可以看出这些幂值的末四位数字是以4为周期改变的．∵2011÷4＝502……3，∴52011的末四位数字与57的末四位数字相同，是8125，故答案为8125.答案：812516．[2024·河北衡水武邑中学一模]南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”．该数表的规律是每行首尾数字均为一，从第三行起先，其余的数字是它“上方”左、右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下