对点练40　三角形高线、中线、角平分线的计算

对点练40三角形高线、中线、角平分线的计算【A级基础巩固】1.在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，AH为△ABC的高线，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AH,\s\up6(→))＝()A.eq\f(\r(21),7) B.eq\f(1,7)C.eq\f(3,7) D.eq\f(4,7)2.在△ABC中，B＝eq\f(3π,4)，BC边上的高为BC长度的一半，则cosA＝()A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(2,3) D.eq\f(\r(5),3)3.(2024·广州质检)已知△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD为∠BAC的角平分线，AD＝eq\r(3)，则△ABC的面积为()A.2eq\r(2) B.4eq\r(2)C.3eq\r(2) D.3eq\r(3)4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，C，B成等差数列，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝eq\r(3)，a＝3b，则c的值为()A.3 B.eq\f(7,2)C.eq\f(4\r(7),3) D.2eq\r(3)5.在△ABC中，已知AB＝4，AC＝7，BC边的中线AD＝eq\f(7,2)，那么BC＝()A.4 B.5C.7 D.96.(多选)(2024·南京调研)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC，b＝2eq\r(3)，若边BC的中线AD＝3，则下列结论正确的有()A.A＝eq\f(π,3) B.A＝eq\f(π,6)C.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝6 D.△ABC的面积为3eq\r(3)7.(2024·南通诊断)在△ABC中，已知A＝60°，BC＝2，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为()A.1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D.28.在△ABC中，a＝1，b＝eq\r(3)，c边上的中线长为1，则△ABC的外接圆的半径长为________.9.(2024·石家庄调研)在△ABC中，已知AC＝eq\r(7)，∠ABC＝60°，AB<BC，且△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，则BC边上的高为________.10.在锐角△ABC中，BC＝4，sinB＋sinC＝2sinA，则中线AD的取值范围是________.11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2(1－4cos2B)＝－ab，且c＝2bcosB.(1)求B；(2)若△ABC的周长为4＋2eq\r(3)，求BC边上中线的长.12.(2024·福州模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsineq\f(A＋B,2)＝csinB.(1)求角C；(2)若AB边上的高线长为2eq\r(3)，求△ABC面积的最小值.【B级能力提升】13.(2024·武汉模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＋b＝2ccosB，若CD是角C的平分线，AD＝2eq\r(7)，DB＝eq\r(7)，则CD的长为()A.3 B.2C.2eq\r(2) D.3eq\r(2)14.(2024·柳州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a＋b)(sinA－sinB)＝c(sinC＋sinB)，若角A的内角平分线AD的长为3，则4b＋c的最小值为()A.21 B.24C.27 D.3615.(多选)(2024·济南调研)在△ABC中，BC＝2，BC边上的中线AD＝2，则下列说法正确的有()A.AC2＋AB2＝10 B.eq\f(4,5)<cosA<1C.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2 D.∠BAD的最大值为30°16.(2024·杭州模拟)已知锐角△ABC，a，b，c分别是