对点练41 数列的概念与简单表示法

对点练41数列的概念与简单表示法【A级基础巩固】1.数列{an}的前几项为eq\f(1,2)，3，eq\f(11,2)，8，eq\f(21,2)，…，则此数列的通项可能是()A.an＝eq\f(5n－4,2) B.an＝eq\f(3n－2,2)C.an＝eq\f(6n－5,2) D.an＝eq\f(10n－9,2)2.已知an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么数列{an}是()A.递减数列 B.递增数列C.常数列 D.摆数列3.(2024·青岛质检)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，则a10＝()A.36 B.15C.46 D.664.(2024·沈阳市郊联体联考)九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具，有多种玩法.在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记an(3≤n≤9,n∈N*)为解下n个圆环需要移动圆环的最少次数，且an＝an－2＋2n－1，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为()A.30 B.90C.170 D.3415.(2024·潍坊调研)已知数列{an}满足an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3－a）n－8，n≤6，,an－6，n>6，))n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A.(2，3) B.[2，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,7)，3)) D.(1，3)6.已知数列{an}满足an＋1＝eq\f(1,1－an)，若a1＝eq\f(1,2)，则a2025＝()A.－1 B.eq\f(1,2)C.1 D.27.(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))eq\s\up12(n)，则下列说法正确的是()A.a1是数列{an}的最小项 B.a4是数列{an}的最大项C.a5是数列{an}的最大项 D.当n≥5时，数列{an}递减8.(2024·深圳调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋4n(n∈N*)，则a5＝________.9.已知数列{an}，Sn为其前n项和，Sn＝2an＋1＋1，a1＝eq\f(3,2)，则an＝________.10.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________，数列{nan}中数值最小的项是第________项.11.求下列数列{an}的通项公式.(1)a1＝1，an＋1＝an＋3n；(2)a1＝1，an＋1＝2nan.12.已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝3n－λaeq\o\al(2,n)，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围.【B级能力提升】13.在数列{an}中，已知a1＝1，n2an－Sn＝n2an－1－Sn－1(n≥2，n∈N*)，记bn＝eq\f(an,n2)，Tn为数列{bn}的前n项和，则T2025＝________.14.已知数列{an}中，an＝1＋eq\f(1,a＋2（n－1）)