对点练44　平面向量的数量积及其应用

对点练44平面向量的数量积及其应用【A级基础巩固】1.(2024·辽宁名校模拟)已知向量a，b夹角的余弦值为－eq\f(1,4)，且|a|＝4，|b|＝1，则(a－b)·(b－2a)＝()A.－36 B.－12C.6 D.362.(2024·烟台质检)若平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()A.eq\r(3) B.2eq\r(3)C.4 D.123.(2024·茂名五校联考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(1，－eq\r(3))，|a－b|＝eq\r(5)，则tanα＝()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2) D.eq\r(3)4.(2024·深圳调研)已知a，b为单位向量，且|3a－5b|＝7，则a与a－b的夹角为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6) D.eq\f(5π,6)5.平面向量a与b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b与向量(1，0)的夹角是钝角，则b＝()A.(－3，－4) B.(4，3)C.(－4，3) D.(－4，－3)6.(2024·太原质检)在矩形ABCD中，AB＝2eq\r(3)，AD＝2，点E满足2eq\o(DE,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A.－14 B.14C.－16 D.－14eq\r(3)7.(多选)下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的是()A.(a＋b)·c＝a·c＋b·cB.(a·b)·c＝a·(b·c)C.a·b≤|a|·|b|D.|a－b|≤|a|＋|b|8.已知向量a＝(－2，1)，b＝(3，0)，e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为________.9.(2023·赣州摸底)已知向量a＝(1，2)，b＝(4，k).若(2a－b)⊥(2a＋b)，则实数k的值为________.10.(2024·海口质检)已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD＝3，AD＝BC＝eq\r(2)，点E是CD的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝________.11.已知向量a，b满足|a|＝eq\r(2)，|b|＝4，a·(b－a)＝2.(1)求向量a与b的夹角；(2)若|ta－b|＝2eq\r(2)，求实数t的值.12.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1).(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值.【B级能力提升】13.在△ABC中，AC＝9，∠A＝60°，D点满足eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，AD＝eq\r(37)，则BC的长为()A.3eq\r(7) B.3eq\r(6)C.3eq\r(3) D.614.(多选)(2024·广州模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有()A.若eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则点O为△ABC的重心B.若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)－\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)))＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BC,\s\up6(→))|)－\f(\o(BA,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))|)))＝0，则点O为△ABC的垂心C.若(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，则点O为△ABC的外心D.若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))，则点O为△ABC的内心15.(2022·天津卷)在△ABC中，eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，D是AC的中点，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2eq\o(BE,\s\up6(→))，试用a，b表示eq\o(DE,\s\up6(→))为______，若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(DE,\s\up6(→))，则∠ACB的最大值为________.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝eq\f(3,5).(1)若△ABC的面积为3，求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的