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对点练62向量法求距离、探索性及折叠问题【A级基础巩固】1.(2024·西安调研)某学校组织学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为四棱锥.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，且二面角P－BE－C的余弦值为eq\f(\r(6),6).求：(1)PD的长；(2)点C到平面PEB的距离.2.如图，已知△ABC为等边三角形，D，E分别为AC，AB边的中点，把△ADE沿DE折起，使点A到达点P，平面PDE⊥平面BCDE，若BC＝4.求直线DE到平面PBC的距离.3.(2024·广州调研)如图(1)，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点.将△AEF沿EF翻折至△A1EF，得到四棱锥A1－EFCB，P为A1C的中点，如图(2).(1)求证：FP∥平面A1BE；(2)若平面A1EF⊥平面EFCB，求直线A1F与平面BFP所成的角的正弦值.4.(2024·河南名校联考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝eq\f(π,2)，BC＝CD＝2，AD＝eq\r(5)，DE⊥AB，垂足为点E.将△AED沿DE折起，使点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，点M，N分别为PC，EB的中点，连接CN，ND，DM，MN.(1)求证：MN∥平面PED；(2)求二面角D－MN－C的正弦值.【B级能力提升】5.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝eq\r(5).(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求eq\f(AM,AP)的值；若不存在，说明理由.6.(2024·长沙模拟)如图所示，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，PA⊥底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点.(1)求证：平面BEF⊥平面PAC；(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC

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