动点问题的函数图像（解析版）-中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题10动点问题的函数图像

1.（2021•日照中考）如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形20。组成，点P在线段N2

上，PQLAB,且P。交/。或交加于点0.设NP=x（0<x<2）,图中阴影部分表示的平面图形4P。（或

4PQD）的面积为y,则函数y关于x的大致图象是（）

解：当0在/£>上时，即点尸在上时，有0<尤W1,

此时阴影部分为等腰直角三角形，

.■>yxwx=yx，

该函数是二次函数，且开口向上，排除3C选项；

当点。在弧瓦）上时，补全图形如图所示，

D

阴影部分的面积等于等腰直角△NOD的面积加上扇形20D的面积，再减去平面图形尸20的面积即减去工图形

。8尸的面积,

设N0O8=e,则/。。尸=23

"11Q2

图形QBF=濡一SAQOF,

SAA0D3X1X1=--S

当0=45。时，4P=X=1+1M.7,5wpB77=-ZL--LXA/Q—>

242山242

y=l.+2L-l.（2L-A）=3JLF14,

‘2424248

当。=30。时，4P=x-1.87,SW0SF=-5--—X—XV3=--->

62264

J，=1+A-1（A-V3）=工也3.24,

24264286

当0=60°时，AP=X^1.5,y心0.98,

在4。选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项。符合题意.

答案：D.

2.（2021•河南中考）如图1,矩形4BCD中，点E为2C的中点，点尸沿2C从点8运动到点C,设3,P两点间

的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则8c的长为（）

D.7

解：由函数图象知：当x=0,即尸在8点时，BA-BE=1.

利用三角形两边之差小于第三边，得到尸/-PEW/E.

•••»的最大值为AE,

.,./£=5.

在RtZUBE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2^25,

设BE的长度为t,

则BA=t+\,

：.（什1）2+於=25,

即：t2+t-12=0,

（什4）（「3）=0,

由于t>0,

：.t+4>0,

・7-3=0,

：.BC=2BE=2t=2X3=6.

答案：c.

3.（2021•抚顺中考）如图，在矩形/BCD中，AB=6,40=4,E是CD的中点，射线/E与BC的延长线相交于

点凡点M从/出发，沿N-8一尸的路线匀速运动到点厂停止.过点〃•作VN，/尸于点N.设NN的长为x,△

的面积为S,则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

：.CE=DE,

:四边形/BCD是矩形，

AZD=ZDCF=90°,AD=BC=4,

在△/£>£与△尸CE中，

fZD=ZECF

<DE=CE，

kZAED=ZFEC

:.△4DEmMCECSAS),

：.CF=AD=4,

:.BF=CF+BC=8,

：,AF=yJg2+g2=1g,

当点M在上时，

在RtLAMN和RtLAFB中，

tanZAC4A/=

ANAB

.,.NM=-^-x=—x,

63

Zk/MV的面积5=-lxArXx=2.x2,

233

.•.当点“在N8上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分;

当点〃■在AF上时，如图，

AN=x,NF=lO-x,

在RtzXFW和RtAFBA中,

tan/F=』N_e_,

NFBF

NMJ(IO-X)=_

o4/

.•.△4M2V的面积S=/xxX(-1x喏)

2

=_3_15

京xqx，

...当点河在2尸上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；

答案：B.

4.(2021•西宁中考)如图1,动点尸从矩形/BCD的顶点N出发，在边48,8c上沿N-B-C的方向，以ICTM/S

的速度匀速运动到点C,4APC的面积S(cm2)随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示，则AB的长是

()

*S/cm2

图1图2

A.^-cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

解：由图2可知，AB=acm,BC=4cm,当点P到达点3时，△/PC的面积为6cM2,

即Jl・a・4=6,

22

解得a=3cm.

即的长为3cm.

答案：B.

5.（2021•苏州中考）如图，线段48=10,点C、。在上，AC=BD=\.已知点尸从点C出发，以每秒1个单

位长度的速度沿着N2向点。移动，到达点。后停止移动.在点尸移动过程中作如下操作：先以点尸为圆心，

PA、尸8的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点尸的移

动时间为/（秒），两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于f的函数图象大致是（）

048f048f

A.B.

：.CD=\O-1-1=8,

9：PC=t,

：.AP=t+\,PB=8-t+l=9-t,

设围成的两个圆锥底面圆半径分别为尸和R贝IJ：

2他=黑冗・(t+l)；2兀R=黑冗,(9-t)-

ioUioU

解得：〃=主包，R=g_t,

66

2

...两个圆锥的底面面积之和为S=兀卢包)2+兀(9二1)

66

_兀/2、兀/2、

一而t+2t+l)W^(t-18t+81)

_7T9、

-yr(zt-81+41),

io

根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数.

答案：D.

6.(2021•荷泽中考)如图(1),在平面直角坐标系中，矩形A8C。在第一象限，且BC〃x轴，直线y=2x+l沿x

轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形/BCD截得的线段长为。，直线在x轴上平移的距离为6,a、b间的

函数关系图象如图(2)所示，那么矩形/BCD的面积为()

解：如图所示，过点8、。分别作y=2x+l的平行线，交AD、BC于点E、F.

由图象和题意可得/£=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=迷,BF=DE=17=3,

22=

则'8=JBE-AEV^l=2，BC=BF+CF=3+1=4,

矩形4BC£）的面积为4B・5C=2X4=8.

7.（2021•鞍山中考）如图，△N2C是等边三角形，N2=6c加，点M从点C出发沿C8方向以ICM/S的速度匀速运

动到点8,同时点N从点C出发沿射线CN方向以2CM/S的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停

止.过点M作〃。交42于点尸，连接MN,NP,作△MVP关于直线对称的△〃?/'P,设运动时间为

ts,AMN'尸与43九。重叠部分的面积为Sc/,则能表示s与，之间函数关系的大致图象为（）

解：如图1中，当点N'落在48上时，取CN的中点T,连接MT.

B

图1

：CM=t(cm),CN=2t(CM),CT=TN,

\CT=TN=t(cm),

・・△45。是等边三角形，

\ZC=ZA=60°,

・・△MCT是等边三角形，

・・TM=TC=TN,

\ZCMN=90°,

CMP//AC,

\ZBPM=ZA=ZMPN=60°,NBMP=NC=60°,NC+NCW=180°,

\zcMP=no°,△BWP是等边三角形，

•・BM=MP,

：ZCMP+ZMPN=1SO°,

・.CM//PN,

：MP//CN,

•・四边形CMW是平行四边形，

•・PM=CN=BM=2t,

•・3f=6,

"2,

如图2中，当0V/W2时，过点刊作MKL4C于K,则MK=CM・sin60°

2

B

图2

.*.S=_l.(6-力•逗=-西2+包⑸.

2242

如图3中，当2<fW3时，S="lx亚.(6-力2,

24

B

图3

观察图象可知，选项/符合题意，

答案：A.

8.（2020•淄博中考）如图1,点P从△/8C的顶点2出发，沿2-C-/匀速运动到点/,图2是点尸运动时，线

段5P的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△N8C的面积是（）

A.12B.24C.36D.48

解：由图2知，AB=BC=\Q,

当3P_L/C时，y的值最小，即△/BC中，/C边上的高为8(即此时2尸=8),

22=

当尸8时，PC=^/BC-BPV102-82=6,

△ABC的面积=_lxZCX8P=l.x8X12=48,

22

答案：D.

9.(2021•南通中考)如图，四边形/BCD中，AB//DC,DELAB,CFLAB,垂足分别为£,F,且4E=EF=FB=

5cm,DE=12cm.动点尸，0均以lcm/s的速度同时从点/出发，其中点尸沿折线AD-DC-C5运动到点8停

止，点。沿N2运动到点2停止，设运动时间为f(s),△NP0的面积为y(c/),则了与［对应关系的图象大

致是()

解:坛诏研=13,

：.AB>AD,

二点尸先到。,

当0W/V13时，

过点P作PHLAB于H,

则里里』，

APt13

X

,,SAAQP=7tX^3t-yt-

...图象开口向上，

：.A,C不符合题意，

当时，点P在上，

S

,,AAQP=yxi5x—X（31-t）=^^-，

只有。选项符合题意，

答案：D.

10.（2021•玉林中考）图（1）,在RtZUBC中，/4=90°,点尸从点/出发，沿三角形的边以1c加/秒的速度逆

时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段/尸的长度了（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）

中尸点的坐标是（）

A.（13,4.5）B.（13,4.8）C.（13,5）D.（13,5.5）

解：由图象可知：48=8,2c=18-8=10,

当x=13时，即点运动了13>8,

...此时点尸在线段8c上，5P=13-8=5,

则尸点为8c的中点，

又因为乙4=90°,

所以4P=LC=5.

2

所以图（2）中尸的坐标为（13,5）.

答案：C.

11.（2021•淮安中考）如图（1）,△/2C和△卬B'C是两个边长不相等的等边三角形，点夕、C'、3、C都

在直线/上，△A8C固定不动，将B'C在直线/上自左向右平移.开始时，点C'与点8重合，当点夕

移动到与点C重合时停止.设△/B'C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,y与尤之间的函

数关系如图（2）所示，则△/8C的边长是5.

根据图象可知B'C=a,

SAA/B，C，=而

过点4作

则/归■为△4®。的高,

A

(1)

是等边三角形，

:.NA8H=60°,

.,.sin60o=-A?HjZl,

A'B'2

•c1yV3V32/-

,•S/IA'B'C'=Tx-ra'a=-ra="3，

解得a=-2（舍）或a=2,

当点。移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，

根据图象可知8c=。+3=2+3=5,

...△/5C的边长是5,

答案：5.

12.（2021•衡阳中考）如图1,菱形N3CD的对角线NC与2。相交于点O,P、。两点同时从。点出发，以1厘米

/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点尸的运动路线为O-/-。-。，点。的运动路线为O