反比例函数的图象与性质（2个知识点+7类热点题型+习题巩固）-2024-2025学年人教版九年级数学下册同步训练（含答案）

第02讲反比例函数的图象与性质

01学习目标

课程标准学习目标

①反比例函数的图象1.掌握反比例函数的图象与性质，并能够对图象和性质进行熟练的

与性质②反比例函数应用其解决相关题目.2.掌握反比例函数后的几何意义，并能够在

k的几何意义题目中熟练应用其解决相关题目.

02思维导图

反比例的数的圆。与性贵

知识点反比例的敷k的几何■义

反比隔效的慢质的IMB

反比例函数囱像和性质

根据反比例的数的性庆天k

利用反比例谢R的心®像的面积

利用国O的SHR求反比例融数的k

傅杪

的IBfflMt的共存同B

反比例函数与一次赧的交点问』

03知识清单

知识点oi反比例函数的图象与性质

画反比例函数的图象的一般步骤：

反比例函数的图象画法与一次函数二次函数类似，分三个步骤进行：

①列表：自变量的取值应以。为中心，向两边取三队或以上的互为相反数的值，并计算

出相应的函数值，在用表格形式表示出来.

试卷第1页，共18页

②描点：在直角坐标系中描出表格中作为点的坐标的坐标点.

③连线：在各象限内，用平滑的曲线顺次连接各点并向两边延伸.

2.反比例函数的性质

若左X)时，则反比例函数的图象位于第一、三象限,此时反比例函数在每一支上了随x的

增大而减小.

若左<0时，则反比例函数的图象位于第二、四象限,此时反比例函数在每一支上V随x的

增大而增大.

3.反比例函数的对称性：

反比例函数即是中心对称图形，也是轴对称图形.

①中心对称：反比例函数是中心对称图形.对称中心为原点，反比例函数与正比例函数

的两个交点一定关于原点对称.

②轴对称图形：反比例函数是轴对称图形，若反比例函数的左X,则函数的对称轴是一三

象限的角平分线；若反比例函数的左<0,则对称轴是二四象限的角平分线.

【即学即练1】

1.在同一坐标平面内，分别画出了=9与丁=-”的图象.

XX

【即学即练21

3

2.对于反比例函数〉=-一，下列说法错误的是()

x

A.图像经过点(1,-3)

B.图像位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小

D.当x>0时，y随x的增大而增大

【即学即练3】

2

3.正比例函数夕=2x和反比例函数了=一的一个交点为(1,2),则另一个交点为()

X

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,1)

【即学即练4】

4.已知三个点(-2,%)，(1,%),(2,%)在反比例函数y=?左<0)的图象上，下列结论正确

的是()

A.必<%<%B.C.y2<y3<D.y3<y2<

试卷第2页，共18页

【即学即练5】

5.已知关于X的函数y=%（x+l）和y=-£（左wo）,它们在同一坐标系中的大致图象是（）

6.如图，一次函数J=G+6与反比例函数＞=«（左＞0）的图象交于点则关

A.尤<-2或0<x<lB.x<l或0<x<2C.-2<x<0或x>lD.一l<x<0或x>2

知识点02反比例函数k的几何意义

1.%的几何意义:

图①图②

①如图①，在反比例函数图象上任找一点作其中一条坐标轴的垂线，在连接这一点与原点,

试卷第3页，共18页

这样得到的三角形的面积等于;网.

推广：在反比例函数图象上任找一点作其中一条坐标轴的垂线段，另一坐标轴上任找一点连

接反比例函数图象上的点与垂足点得到的三角形的面积都是;闷.

②如图②，在反比例函数图象上任找一点，分别做坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，这

个矩形的面积为附.

【即学即练1】

7.若下图中的双曲线解析式均为了=9,则阴影面积为12的是（）

A.

C.

【即学即练2】

k

8.如图，在平面直角坐标系中，点/在反比例函数y=—（左为常数，k>0,x>0）的图

试卷第4页，共18页

3

象上,过点/作x轴的垂线，垂足为2,连接初若的面积为“则"的值（

题型精讲

题型01反比例函数性质的熟悉

【典例1】

9.对于反比例函数了=-』，下列说法正确的是（）

X

A.图象经过点（2,-3）B.图象位于第一、三象限

C.y随x的增大而增大D.当0cx<1时，j<-5

【变式1】

10.关于反比例函数y=±,下列说法正确的是（）

X

A.图象分布在第二、四象限

B.当x>0时，了随x的增大而减小

C.图象经过点。,-2）

D.若点/（%,必），2（马，％）在图象上，且项<%2，则

【变式2】

H.关于反比例函数了=二的说法正确的是（）

2x

A.k=5

B.J随工的增大而减小

C.其图象关于歹轴对称

D.若点（。力）在其图象上，则仍=：

试卷第5页，共18页

【变式3】

斤2+1

12.已知反比例函数了=23，则下列说法正确的是（）

x

A.函数图像分布在第二、四象限B.了随x的增大而减小

C.如果两点（-1,%），（2,%）都在图像上，则%>%D.图像关于原点中心对称

题型02根据反比例函数的性质求k

【典例1】

"一］

13.已知反比例函数y=J的图象位于第一、三象限，则人的取值范围是.

X

【变式1】

14.若反比例函数>=（2加-1）/匕的图像在第二、四象限，则加的值是（）

A.-1或1B.小于夕的任意实数C.-1D.不能确定

【变式2】

k-3

15.反比例函数>=——的图象，当x>0时,y随x的增大而增大，则左的取值范围是（）

x

A.k<3B.k<3C.k>3D.k>3

【变式3】

16.已知反比例函数y=（加-1）》"。，当》>0时，了随x的增大而增大，则加的值为（）

A.1B.-1C.±1D.2

题型03利用反比例函数的k求面积

【典例11

17.如图，反比例函数>=的图象与直线>=质（左<。）的交点为4B,过点A作丁轴的

平行线与过点3作x轴的平行线相交于点C,则△NBC的面积为（）

【变式11

试卷第6页，共18页

18.如图，在平面直角坐标系xQy中，第一象限内的点P（x,y）与点/（2,2）在同一个

42

19.如图，两个反比例函数歹=—和'=—在第一象限内的图象分别是G和G，设点P在C]

XX

上，轴于点交G于点2，则△P08的面积为（）

A.1B.2C.4D.无法计算

【变式3】

20.如图，已知双曲线y=&（左＜0）经过直角三角形CM2斜边ON的中点。，且与直角边

X

相交于点C.若点力的坐标为（-6,4）,则A4OC的面积为.

21.下列图形中，阴影部分面积最大的是

试卷第7页，共18页

【典例1】

k

22.如图，反比例函数在第一象限，△0/2的面积是1.5,则反比例函数>=—中，上是

【变式1】

23.如图，点/是反比例函数产比(x<0)的图象上的一点，过点/作平行四边形/8C。,

X

使点2、C在x轴上，点。在y轴上.已知平行四边形4BCD的面积为6,则左的值为()

试卷第8页，共18页

【变式2】

4

24.如图，菱形O48C的一边0/在x轴的负半轴上，。是坐标原点，tanZAOC=j,反比

例函数>=勺的图象经过点C,与A8交于点。，若△C0D的面积为30,则人的值等于()

【变式3】

25.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形0/8C的两边OC、04分别在x轴、y轴的

正半轴上，反比例函数y=£(x>0)与43相交于点。，与2c相交于点£,若BD=3AD,且

X

题型05比较反比例函数值的大小

【典例1】

试卷第9页，共18页

26.若点/（-4,°）,5（1,6）,C（2,c）都在反比例y=3的图象上，则a,b,c大小关系正

确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【变式1】

27.已知点N（-2,乂）,8（-1,%）1（3,%）在反比例函数〉=&（左<0）的图象上，则必,%,力的

大小关系是（）

A.yx<y2<y3B.y2<y,<c.%<%<%D.%<%<必

【变式2】

28.已知点（国,必）,（乙，%）都在反比例函数〉=:的图象上，且苫2<玉<0,则有（）

A.%<,<0B.yt<y2<0C.°<%<必D.0<y,<y2

【变式3】

r\A

29.在反比例函数了=---的图象上有两点/（无Qi）,B（x,y），当不<0<%时，有%>y,

X222

则a的取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.a<0D.a>0

【变式4】

30.若点4%-2）、5（马,1）、。（04）都在反比例函数y=上上的图象上，则再、/、退的

大小关系是（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<x1

C.<x3<x2D.x2<xx<x3

题型06函数图象的共存问题

【典例1】

31.在同一直角坐标系中，若仍<0,则函数6与>的大致图象是（）

试卷第10页，共18页

【变式2】

33.二次函数的图象如图所示，则一次函数）=办+6和反比例函数y=£在

x

试卷第11页，共18页

34.描点法是画未知函数图象的常用方法.

题型07反比例函数与一次函数的交点问题

【典例1】

2

35.如图，函数”=x-l和函数%=—的图象相交于点”（加,1）,若必C%,贝也

的取值范围是（）

试卷第12页，共18页

B.%<—1或0<x<2

C.-l<x<0^0<%<2D.—l<x<0或久>2

【变式1】

36.如图，一次函数＞=依+6化*0）图象与反比例函数〉=?（小*0）图象交于点N（T2）,

8（2,-1）,则不等式履+64%的解集是（）

X

C.x<-1^0<x<2

D.-1<x<O^cx>2

【变式2】

O

37.已知正比例函数％=-2x与反比例函数%=——.对于实数"2,当x=，"时，%＞为；当

X

X=m+1时，M＜歹2，则冽的取值范围为（）.

A.加＜一2或0＜加＜2B.-2＜m＜2

C.一3＜加〈一2或1＜加＜2D.一2＜加＜0或加＞2

【变式3】

38.如图，一次函数〉=s+〃（加*0）的图象与反比例函数了=8化wO）的图象交于点

A（-3,a）,5（1,3）,且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D.

试卷第13页，共18页

（1）求反比例函数和一次函数的表达式;

（2）在反比例函数图象上有一点P,使得鼠。0=4S△岫，，求点P的坐标.

强化训练

05卜一

39.对于反比例函数了=—一,下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-2,5）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.图象关于坐标原点中心对称

40.已知反比例函数y=（左-1"心的图象在第一、三象限内，则上的值为（）

A.1B.2C.4D.±4

41.反比例函数y=K的图象经过点A（-1,2）,则当x>l时，函数值丫的取值范围是（）

X

A.y>-lB.-l<y<0C.y<-2D.-2<y<0

42.直线了=ax（a>0）与双曲线y=j交于/（再,必）、/马,％）两点，则代数式4再%-3%%

的值是（）

33

A.—3ciB.—C.—3D.—

a〃

43•点A,8是反比例函数y=工上关于原点对称的任意两点，/C平行于了轴，交x轴于点

X

c,BD平行于了轴，交X轴于点。，设四边形48CD的面积为S,则（）

试卷第14页，共18页

44.若点（-2,%）（-1,%）、。,力）都在反比例函数了=£（左＜0）的图象上，则有（）

A.必>B.C.%>,>力D.

212

45.若函数歹=—与y=-2x-4的图象的交点坐标为（a,b）,则一+7的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

k

46.如图，点尸（-2。,。）是反比例函数y=—与O。的一个交点，图中阴影部分的面积为10乃,

X

12C.1c16

D.y=----

xXX

47.在平面直角坐标系中直线＞=x+2与反比例函数了=-幺的图象有唯一公共点，若直线

y=x+机与反比例函数了=-勺的图象有2个公共点，则加的取值范围是（）

C.m<-2D.冽＞2或加＜一2

试卷第15页，共18页

48.如图，直线产上（左＞0）与双曲线产工交于4、5两点，2clx轴于C,连接/C交y

X

轴于。，下列结论：①4、8关于原点对称；②AASC的面积为定值；③。是NC的中点;

④S/OD=g.其中正确结论的个数为（）

C.3个D.4个

49.当x＞0时，反比例函数＞=俏/"'+3"，-6随x的减小而增大，则加的值为,图象在

第象限.

50.设函数＞=x-2与y=3空的图象的交点坐标为（九〃），则生二L的值为.

xmn

51.如图，在平面直角坐标系中，直线必="+可。*0）与双曲线%=勺左20）交于点

/（-1,相），5（2,-1）.则满足M4%的x的取值范围

52.反比例函数y=?左＞0）的图象经过点（-2,a）,（3,c）,则a,b,c的大小关

系为.

53.如图，在平面直角坐标系My中，矩形CM8C的两边OC、0/分别在x轴、y轴的正半

轴上，反比例函数y=«（x＞0）与相交于点。，与8C相交于点E,若3E=4EC,且AOOE

X

的面积是12,则左的值为

试卷第16页，共18页

1k

54.如图’一次函数＞=寸-2的图象与反比例函数尸p＞。）的图象交于点3,与x轴交

于点A,且点5的横坐标为6.

⑴求反比例函数的表达式；

⑵若点。（机,2）在反比例函数＞="的图象上，连接NC,BC,求△ABC的面积.

X

55.如图是函数＞=3与函数y=9在第一象限内的图象，点尸是的图象上一动点,

XXX

33

尸/lx轴于点N,交夕=—的图象于点C,PBly轴于点2,交y=—的图象于点D

（1）求证：。是8P的中点；

⑵求四边形ODPC的面积.

56.如图，在平面直角坐标系xQy中，点42在反比例函数广々x＞0）的图像上（点2的横

X

坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2,4）,过点A作AD，x轴于点D,过点8作BC，x

轴于点C,连接。448.

试卷第17页，共18页

收y

o]DCX

k

(1)求反比例函数y=—的表达式；

X

(2)若点。是OC的中点，求四边形。48。的面积.

57.如图，一次函数〉=x+加的图象与反比例函数了=8的图象交于4B两点,且与x轴交于

X

点C,点/的坐标为(2,1).

⑴求加及人的值；

(2)连接OB,求△498的面积；

(3)结合图象直接写出不等式组0＜x+%W&的解集.

X

k

58.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线4B：y=x+m与反比例函数＞=—的图象交于/、

X

B两点,与x轴相交于点C,已知点/,8的坐标分别为(3,1)和

⑶点尸为反比例函数＞="图象上的任意一点，若求点尸的坐标.

X

试卷第18页，共18页

1.见解析

【分析】本题主要考查了画反比例函数，先列表，然后描点，连线即可得出答案.

2.C

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正

确，从而可以解答本题.

【详解】解：:•反比例函数口=-二3

x

3

二当x=l时，>=-1=-3,故选项A不符合题意；

k=-3,故该函数图像位于第二、四象限，故选项B不符合题意；

当x<0,），随x的增大而增大，故选项C符合题意；

当x>0时，了随x的增大而增大，故选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

3.A

【分析】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据两个交点关于原点对称

答案第1页，共29页

解答即可.

2

【详解】解：•••正比例函数J=2x和反比例函数y=—的一个交点为(1,2),

X

・•・另一个交点与点(1,2)关于原点对称，

,另一个交点是(T-2).

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关

键.根据反比例函数的图象可得必>0,%<0,%<0,再根据反比例函数的增减性可得.

【详解】解：•.三个点(-2,%)，(1,%),(2,%)在反比例函数〉=：(左<0)的图象上，

.•.该函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，了随x的增大而增大，且

M>0,%<0,%<0,

又，;2>1>0,

M>°>%>%，

即％<%<外，

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数图象与

一次函数图象的性质是解题的关键.根据反比例函数与一次函数的图象的性质分析当人不同

取值时，反比例函数图象与一次函数图象所在的象限，然后根据给出的图象进行判断即可.

【详解】解：当后>0时，

,反比例函数了=-'(左力0)的系数-左<0,一次函数>=L(x+l)=丘+左，其中左>0,

・••反比例函数>左力0)在二、四象限，一次函数>=Xx+l)=Ax+左经过一、二、三象

限，

••・没有图象符合；

当后<0时，

答案第2页，共29页

・♦,反比例函数＞=-：（左片0）的系数-左＞0,一次函数y=A（X+1）=&+左，其中左＜0,

・••反比例函数＞=-勺-0）经过一、三象限，一次函数〉=左（工+1）=区+左经过二、三、四

象限，

••.A选项中图象符合.

故选：A.

6.C

【分析】将41,2）代入y=勺，得，2=f,解得左=2,则y=2,将3（私-1）代入＞=2得,

X1XX

-1=-,解得机=-2,即8（-2,-1）,根据不等式ax+b＞A的解集是一次函数图象在反比例

mx

函数图象上方所对应的x的取值范围，进行求解即可.

kk

【详解】解：将4L2）代入y=—,得，2=£,解得左=2,

x1

2

y~-，

X

22

将8（加,一1）代入y=*得，-1=-,解得机=-2,

xm

由图象知，不等式（xr+b＞勺的解集是-2＜x＜0或x＞l,

x

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式，图象法解不等式.解题的关键在于对知识的熟练掌

握与灵活运用.

7.D

【分析】本题考查了反比例函数＞=&中左的几何意义，正确记忆双曲线上任意一点引x轴,

X

y轴垂线，所得矩形面积为阳是解题关键.根据反比例函数比例系数人的几何意义，反比例

函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解.

【详解】解：A.阴影面积=个=6,不符合题意；

B.阴影面积=；a=3,不符合题意；

C.阴影面积=^丫・2^=孙=6,不符合题意；

D.阴影面积=gx2x-2y=2孙=12,符合题意.

答案第3页，共29页

故选：D.

8.A

【分析】本题主要考查了人的几何意义.用左表示的面积是本题的解题关键.

【详解】解：的面积为4

224

所以《十3

故选：A.

9.D

【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质,

可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：反比例函数尸-*,

A、当久=2时，T=-|«图象经过点12,故选项A不符合题意；

B、・・•左=-5<0,故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；

C、在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；

D、「当x=1时，丁=-5,x>0时，y<0

.,.当0<x<l时，y<-5,故选项D符合题意；

故选：D.

10.B

【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性及反比例函数的图象与

系数的关系是解答此题的关键.

分别根据反比例函数的图象及图象上点的坐标特点、反比例函数的增减性对各选项进行逐一

分析即可.

【详解】解：A、•.,后=3>0,

・••图象在第一、三象限，故本选项错误；

B、当x>0时，y随x的增大而减小，故本选项正确；

33

C、,当x=l时，y=_=_=3,

无1

・••图象不经过点故本选项错误；

D、・••图象在第一、三象限，在每一支上，y随x的增大而减小，

答案第4页，共29页

.,.当再＜0＜工2时，月＜%,故本选项错误;

故选：B.

11.D

【分析】考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握受不了函

数的图象和性质是解决问题的关键.根据反比例函数的图象与性质解答即可.

【详解】解：；后=：,故A错误;

•.•左=：＞0,.•.图象位于一三象限，在每个象限内，了随x的增大而减小，故B错误;

反比例函数＞=二的图象关于直线＞=x或〉=-x成轴对称，不关于y轴对称，故C错误;

2x

将g,6）代入y=得6=即"=故D正确，

2x2a2

故选：D

12.D

【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关

键.根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项.

【详解】解：A.V—+i＞o,

・・•反比例函数丁=口图像分布在第一、三象限，故该选项错误，不符合题意;

X

B.在每一象限内，丁随x的增大而减小，故该选项错误，不符合题意;

2

C.•••yi=^l=-k-l<0,y2=>0,

，必＜力，故该选项错误，不符合题意;

D.反比例函数的图像关于原点中心对称，故该选项正确，符合题意.

故选：D.

13.k>\

【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据反比例函数y=B的图象位于第一、三

X

象限，得出左-1＞0,解出不等式，即可作答.

【详解】解：••,反比例函数y=匕的图象位于第一、三象限

X

左一1>0

.•・左>1

答案第5页，共29页

故答案为：k>l

14.C

【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍.

【详解】解：•.？=（21）-9是反比例函数，

12加-IwO'

解之得加=±1.

又因为图象在第二，四象限，

所以2次1V0,

解得加vg,即冽的值是-L

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数了=幺（厚0）.左>0,反比

例函数在一、三象限；k<0,反比例函数在第二、四象限内.

15.A

【分析】对于反比例函数y=左*0）,（1）k>o,反比例函数图象在一、三象限，在每一

个象限内，y随x的增大而减小；（2）k<0,反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个

象限内，y随x的增大而增大.根据反比例函数的性质解题.

【详解】解：•••当尤>0时，>随x的增大而增大，

・•・函数图象必在第四象限，

・,・左—3<0,

:.k<3.

故选：A.

16.B

【分析】反比例函数的自变量次数为-1,y随x的增大而增大，说明反比例函数在第四象限,

且机-1<0,据此列出方程与不等式即可求得加的值.

[m2—2=—1

【详解】由题意得：—八.

[m-l<0

・•・加=±1且加<I.

答案第6页，共29页

・•・m=-l.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的定义及其增减性，解题的关键根据反比例函数的定义及增

减性列出方程与不等式.

17.A

【分析】本题考查了反比例函数y="中的人的几何意义，双曲线上任意一点引x轴、了轴

X

垂线，所得矩形的面积为限的绝对值，根据反比例函数的中心对称特点可知△NBC的面积

为2附，熟练掌握反比例函数y=三中的人的几何意义，采用数形结合的思想是解此题的关

键.

【详解】解：.••点48在反比例函数图象上关于原点对称，

:.“BC的面积=2冏=2x4=8,

故选：A.

18.4

【分析】根据点4的坐标可得出左的值，进而得出矩形。。尸。的面积.

kk

【详解】解：设点力(2,2)在反比例函数歹=—的图象上，可得：2=；,

解得：k=4,

因为第一象限内的点尸(x,y)与点4(2,2)在同一个反比例函数的图象上，

所以矩形ODPC的面积等于4,

故答案为4

【点睛】此题考查反比例函数系数左的几何意义，关键是根据点4的坐标可得出左的值.

19.A

【分析】本题考查了反比例函数左值的几何意义.根据反比例函数上值的几何意义得到

42

S.POA=『，S^BOA=-=\,然后利用邑"5=5"。“一8"”代数求解即可・

4

【详解】解：••・点P在反比例函数歹=—的图象上，

X

•c_3_2

一APOA-J'

2

•・•点3在反比例函数丁=—的图象上，

答案第7页，共29页

S&BOA=5=1，

SAPOB=S.POA—S^B0A=2-1=1.

故选：A.

20.9

【详解】解：•.,(?/的中点是。，点力的坐标为(-6,4),

:.D(-3,2),

k

・•・双曲线厂一经过点D，

x

■-k=-3x2=-6,

•••^BOC的面积=；|用=3.

又的面积X6X4=12,

-.AAOC的面积=&4。2的面积-j\BOC的面积=12-3=9.

故答案为：9.

21.C

【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出

即可.

【详解】A、根据反比例函数系数人的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3.

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|孙|=3.

C、如图，过点初作轴于点/,过点N作NBlx轴于点2,

1Q

根据反比例函数系数左的几何意义，％.=%郎=5回|=》从而阴影部分面积和为梯形

M48N的面积：1(l+3)x2=4.

D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1xlx6=3.

综上所述，阴影部分面积最大的是C.

故选：C.

答案第8页，共29页

22.C

【分析】本题考查了反比例函数中左与几何图形面积的计算，根据题意，S^OAB=^\k\,由

此即可求解.

【详解】解：根据反比例函数图象与几何图形的面积的关系可得，S^OAB=^\k\,且反比例

函数图象在第一象限，即方＞0,

一左=1.5,

2

解得，k=3,

故选：C.

23.C

【详解】作/E18C于£,如图:

••・四边形4BCD为平行四边形,

••/Ollx轴，

四边形ADOE为矩形，

•'tS平行四边形ABCD=S矩形ADOE,

而S^^ADOE=\~k\j

答案第9页，共29页

，|_用=6,

而左＜0,即左＜0,

6.

故选C.

24.C

【分析】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形四皿=2J8。,

再根据tan乙4OC的值即可求得菱形的边长，即可求得点。的坐标，代入反比例函数即可解

题是解题的关键.

【详解】作。EIM。，CFLAO,设。尸=4%,

•・•四边形045。为菱形,

/.AB\\CO,AO\\BCf

\'DE\\AO,

•c—c

-U^ADO-u^DEO，

问理S&BCD=S^cDE，

S菱形43co=S&ADO+S.DEO+S&BCD+S&CDE，

一S菱形45co=2（S皿。+S4CDE）=2sAeDO=60,

4

,/tanZAOC=—,

3

/.OF=3x,

?.OC=^OF2+CF2=5X，

/.OA=OC=5x,

S菱形43co=°b=20—,解得：x=V3»

:.OF=35CF=4右,

答案第10页，共29页

・••点C坐标为卜3啦,4班)，

•••反比例函数＞=勺的图象经过点C,

X

••・代入点C得：左=-36,

故选:C.

25.C

【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出

8的横纵坐标的乘积，即为反比例函数的比例系数.

【详解】解：•••四边形。/5C是矩形，

；.AB=OC,OA=BC,

设2点的坐标为(。，6),

•••BD=3AD,

...呜，6),

•••点、D、E在反比例函数的图象上，

7ab

k=——,

4

a

・,・°SAODE-SO矩形O43C-S°AAOD-S*OCE-S3BDE-~UUW)-9y

242N4Ao24a

7ab3ab3k八

ab-------------+—=9,

488

ab+k=24,

7ab

'：k=——,

4

724

:・k=——.

5

故选：C.

【点睛】本题主要考查反比例函数系数左的几何意义：在反比例函数＞="图象上任取一点,

过这一个点向X轴和y轴分别做垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值同；在反比例函

数图象上任意一点向坐标轴做垂线，这一点和垂足以及坐标原点构成的三角形的面积少,

且保持不变.掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.

26.B

答案第11页，共29页

【分析】本题考查了根据反比例函数的增减性比较反比例函数值的大小，对于反比例函数

k

y=-,当上>0时，图象在一、三各象限里了随x的增大而减小，据此得出答案即可，熟练

X

掌握根据反比例函数的增减性比较反比例函数值的大小是解题的关键.

【详解】解：•.,点C（2,c）都在反比例y=±的图象上，

X

・・・图象在一、三各象限内，y随工的增大而减小，

-4<0<1<3,

-'-a<0<c<b,

故选：B.

27.C

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数

y=左<0）的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的

横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键.

【详解】解：•:k<0,

...函数y=左<0）的图象分布在第二、四象限，在每一象限，了随X的增大而增大，

v—2<—1<0<3,

二为〈必。2，

故选：C.

28.B

【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解本题的关键.

根据反比例函数的增减性，进行判断即可.

【详解】解：,；k=1>0,

・•.在每一象限内，反比例函数值y随x的增大而减小，

,・,/<再<°,

.•.必<0,

故选：B.

29.A

答案第12页，共29页

【分析】本题考查了已知反比例函数的增减性求参数的取值范围，能根据反比例函数的增减

性判断所在象限是解答本题的关键.

先根据“当3<0<々,%>%”得到反比例函数在二、四象限，进而得到2a-4<0,求解即

可解答本题.

【详解】解：：再<0<工2时，

；・反比例函数在二、四象限，

/.2a—4<0,

解得：a<2,

故选：A.

30.C

斤2+1

【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据》可得反比例函数图象在第一、

X

三象限，每个象限中，歹随X的增大而减小，由此即可求解.

【详解】解：已知反比例函数解析式为歹二七二，

X

v/l2+l>0,

・・・反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中，歹随X的增大而减小，

当%>0时，》>0；当x<0时，歹<0；

-2<0,1>0,4>0

再<0,%>°，