山西省大同市云冈区两校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年第一学期期末考试七年级数学试卷（时间：120分钟满分120分）第I卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置）1.下列实物图中，能抽象出棱柱的是（）A. B. C. D.2.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）A B. C. D.4.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（）A. B. C. D.5.如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（）A. B. C. D.6.如图，点分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（）A.北偏西的方向上 B.北偏西的方向上C.南偏西的方向上 D.南偏东的方向上7.小明晚上放学到家时，钟表时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（）A.90° B.92.5° C.97.5° D.102.5°8.下列角度换算错误的是（）A. B.C. D.9.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是A. B. C. D.10.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）A.30cm B.60cm C.120cm D.60cm或120cm第II卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上）11.“在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是________．12.已知与互余，则的度数为____．13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．14.如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是____．15.如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.如图，同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹），（1）作射线AB；（2）作直线AC与直线BD相交于点O；（3）在射线AB上作线段，使线段与线段AC相等17.已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．18.如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长．19.画一画如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似的看成是两条折线段（图中），、分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向、两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从向河道作垂线交于，则点为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．20.把棱长为若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)该几何体中有多少个小正方体？画出从正面看到图形；写出涂上颜色部分的总面积.21.图①中的水车是一种古老的提水灌灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转．（1）求的度数；（2）在图②中，若平分，求的度数；（3）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数（用含x的代数式表示）．22.综合实践【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的字是______．（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方形纸盒．①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的高为______，底面积为______；③当四角剪去的小正方形的边长为时，求纸盒的容积．23.【特例感知】（1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．①若，则线段；②若，则线段；【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数；【拓展探究】（3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出．（用含的式子表示）

2024-2025学年第一学期期末考试七年级数学试卷（时间：120分钟满分120分）第I卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置）1.下列实物图中，能抽象出棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可．【详解】解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意；B．该图能抽象出球体，故不符合题意；C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意；D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意；故选：A．2.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据如图所示的平面图形绕直线旋转一周得出两个圆锥的组合体，即可作答．【详解】解：依题意，绕直线旋转一周，得到的立体图形是：，故选：C．3.下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的展开图可直接排除选项．【详解】选项中能围成圆柱的只有D选项符合，而A选项是长方体，B选项是锥体，C选项是圆锥；故选D．【点睛】本题主要考查圆柱展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．4.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据圆锥和长方体从上面看得到的图形作答是解答本题的关键．由一个长方体和圆锥组合而成的立体图形，圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形，故组合图形包含长方形以及三角形，选出答案．【详解】解：依题意，由一个长方体和圆锥组合而成的立体图形，得圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形，故组合图形包含长方形以及三角形，故选C5.如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．同时考查了空间想象力，结合正方体的展开图的对立面是每隔一个正方形，据此即可作答．【详解】解：根据题意得：这个正方体礼品盒的平面展开图可能是，故选A．6.如图，点分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（）A.北偏西方向上 B.北偏西的方向上C.南偏西的方向上 D.南偏东的方向上【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答．【详解】解：如图：∵学校在小亮家北偏东的方向上，∴，∵，∴，∴超市在小亮家的北偏西的方向上故选：B．7.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（）A.90° B.92.5° C.97.5° D.102.5°【答案】C【解析】【分析】根据钟面平均分为12份，每份的圆心角度数为30°，再根据时针和分钟相距的份数乘以30°即可求解．【详解】解：6点15分时，时针和分钟相距的份数是3+=，∴6点15分时时钟的分针与时针所成角的度数是×30°=97.5°，故选：C．【点睛】本题考查钟面角，确定时针和分钟相距的份数是解答的关键．8.下列角度换算错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角度的换算．掌握度、分、秒是60进制的数是解答本题的关键．根据度、分、秒是60进制的数，逐项判断即可．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D9.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【详解】如图：∵，，又∵，∴故选：A.【点睛】本题考查角度计算，由角度关系得到是解题的关键.10.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）A.30cm B.60cm C.120cm D.60cm或120cm【答案】D【解析】【分析】设AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x＋x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x＋2x）求出即可．【详解】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40，解得：x＝10，即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；故绳长为60cm或120cm．故选：D．【点睛】本题考查了线段和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．第II卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上）11.“在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是________．【答案】过两点有且只有一条直线【解析】【分析】根据题意可知，运用了过两点有且只有一条直线．【详解】解：依题意，用到的数学知识是过两点有且只有一条直线故答案为：过两点有且只有一条直线．【点睛】本题考查了过两点有且只有一条直线，熟练掌握过两点有且只有一条直线是解题的关键．12.已知与互余，则的度数为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，根据，算出，再结合与互余，则【详解】解：∵，∴，∵与互余，∴则，故答案为：．13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．【答案】－1【解析】【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14.如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是____．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】本题考查由不同方向看几何体判断几何体，根据题意正确掌握从不同方向看图的观察角度是解题关键．若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得．【详解】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，故答案是：3号或5号．15.如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）．若该长方体盒子的底面是一个正方形，则它的体积为_____．【答案】50【解析】【分析】根据展开图，得长方体的高是，底面是正方形，其边长是，根据体积公式解答即可．本题考查了长方体的展开图，体积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：根据题意，长方体的高是，∵底面是正方形，∴其边长是，∴长方体的体积是，故答案为：50．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹），（1）作射线AB；（2）作直线AC与直线BD相交于点O；（3）在射线AB上作线段，使线段与线段AC相等【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】【分析】（1）根据射线的含义作图即可；（2）根据直线含义按要求作图即可；（3）根据作一条线段等于已知线段作图即可．【小问1详解】解：作射线AB，如图所示；【小问2详解】作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示；【小问3详解】作法：以A为圆心，线段的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于，线段就是所求．【点睛】本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，作一条线段等于已知线段，难度不大，属于基础题．17.已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．【答案】60度【解析】【分析】设这个角的度数是，根据一个角的余角是这个角的补角的列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数是，根据题意得：，解得：，答：这个角的度数是60度．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的计算，解题的关键是根据等量关系，列出方程．18.如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长．【答案】【解析】【分析】设，得，，，再根据，求出的值，故可得出线段的长度，再根据是的中点可求出的长，由即可得出结论．【详解】解：设，∵∶∶∶∶，∴，，，∵，∴，∴，∵是的中点，∴，∴．【点睛】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．19.画一画如图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似的看成是两条折线段（图中），、分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向、两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从向河道作垂线交于，则点为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【答案】（1）否（2）水泵站应该建在点处，两点之间，线段最短【解析】【分析】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段上，连接，与的交点，即为水泵的位置；【小问1详解】解：否；理由见小问2详解．【小问2详解】解：连接，交于点，则水泵站应该建在点处；依据为：两点之间，线段最短．20.把棱长为若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)该几何体中有多少个小正方体？画出从正面看到的图形；写出涂上颜色部分的总面积.【答案】（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2【解析】【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；

（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；

（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；

（2）；

（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，共有6×4+9=33个面所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．21.图①中的水车是一种古老的提水灌灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转．（1）求的度数；（2）在图②中，若平分，求的度数；（3）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数（用含x的代数式表示）．【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】（1）根据周角的定义进行求解即可（2）根据角平分线的定义求出，则；（3）分若不在外且不在内时，若不在外且在内时，若在左侧，若在右侧，四种情况利用角度之间的关系进行求解即可．【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：∵，平分，∴，∴；【小问3详解】解：若不在外且不在内时，如图1所示，∵，∴，∵，∴；若不在外且在内时，如图2所示，∵，，∴；若在左侧，如图3所示，∵，，∴；若在右侧，如图4所示，∵，，∴；综上所述，的度数为或或．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．22.综合实践【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的字是______．（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方形纸盒．①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的高为______，底面积为______；③当四角剪去的小正方形的边长为时，求纸盒的容积．【答案】（1）如图1的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒（2）卫（3）①见解析；②，；③纸盒的容积为576．【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正