江西省吉安市阳明中学2024-2025学年高二下学期第一次段考数学试卷（原卷版+解析版）

阳明中学2024-2025学年度下学期第一次段考高二数学试卷考试范围：选必一第六、七章，选必二等比数列通项公式；考试时间：120分钟；总分：150分命题人：刘靖审题人：肖龙武备课组牵头人：刘靖第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知随机变量，且，则（）A.0.3 B.0.4 C.0.85 D.0.72.在等差数列中，，其前项和为，若，则（）A. B. C. D.3.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用/万元4235销售额/万元49263954根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为（）A9.1万元 B.9.2万元C.67.7万元 D.65.5万元4.设为等差数列的前项和，已知，则（）A.12 B.14 C.16 D.185.已知随机变量，则（）A21 B.20 C.11 D.106.设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（）.A.， B.与均为的最大值C. D.7.设各项均为正数的等比数列满足，则等于（）A.211 B.210 C.11 D.98.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为其中白球的个数，随机变量为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则（）A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，共18分.部分选对得部分分，选错不给分）9.若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.已知在正项等比数列中，，，则（）A.的公比为2 B.的通项公式为C. D.数列为递增数列11.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A. B.使取最大值的n值有2个C.使得成立的n的最大值为23 D.第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则__________.13.某学校办公室数学教师和英语教师的人数之比为5:3，其中数学教师中女教师占0.75，从中任选一位教师代表本办公室参加会议，则女数学教师被选到的概率是______．14.已知数列的前n项和为，且，设函数，则______．四、解答题（5小题，共77分）15.已知数列的前项和公式为（1）求的最小值及对应的的值；（2）求数列的通项公式.16.小李和小张关注到习近平总书记今年4月在重庆考察时强调：“奋力打造新时代西部大开发重要战略支点、内陆开放综合枢纽”，于是决定大学毕业后回家乡重庆创业．他们投入5万元（包括购买设备、房租、生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品．在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货．他们统计了第一周的带货数据如下：第x天1234567销售额y（万元）1.416222.433.95.1（1）求样本的相关系数（精确到0.01）；（2）用最小二乘法求出关于的回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）．附：①相关系数；②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；③，，．17.记等差数列的前n项和为，，．（1）证明：数列是等差数列．（2）若数列满足，且，求的通项公式．18.某工厂的生产线上的产品按质量分为：一等品，二等品，三等品.质检员每次从生产线上任取2件产品进行抽检，若抽检出现三等品或2件都是二等品，则需要调整设备，否则不需要调整.已知该工厂某一条生产线上生产的产品每件为一等品，二等品，三等品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.（1）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（2）若质检员一天抽