2023-2024学年天津市西青区为明学校八年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年天津市西青区为明学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列选项中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（）A． B． C． D．3．（3分）使式子成立的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a4．（3分）下列各式成立的是（）A．＝＝ B．＝ C．＝× D．＝5．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠B﹣∠C C．a：b：c＝3：4：5 D．a2＝b2+c26．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米 B．9米 C．12米 D．15米7．（3分）平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．120°8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．3 B．4 C． D．59．（3分）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD＝8，OE＝3，则线段OD的长为（）A．5 B．6 C．8 10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当∠BAC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 C．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 D．当AB＝BC且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形11．（3分）如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；④连接EF，若AB＝BC，BE＝AC＝4，则△CEF的周长为（）A． B． C． D．12．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A．2 B．2.5 C．3 二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，则菱形的面积等于．15．（3分）如图，已知AC＝BC，则数轴上点B所表示的数是．16．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个）17．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为3.5cm，3.5cm，24cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，则它爬行的最短路程是18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．三、解答题（共66分）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（10分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）DF与AB之间的关系是什么？请说明理由．23．（8分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝acm，BC＝bcm，并且a，b满足b＝++8，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：（1）AD＝cm，BC＝cm．（2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQBA是矩形．（3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P，D，Q25．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

2023-2024学年天津市西青区为明学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CABAABCBAAB题号12答案A一、选择题（每题3分，共36分）1．【解答】解：A．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．是最简二次根式，故本选项符合题意；D．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A、，与可以合并，故此选项符合题意；B、与不可以合并，故此选项不符合题意；C、，与不可以合并，故此选项不符合题意；D、与不可以合并，故此选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选：B．4．【解答】解：A、原式＝＝，故选项正确；B、原式＝＝，故选项错误；C、原式＝＝，故选项错误；D、原式＝＝，故选项错误．故选：A．5．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5x＝75°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；B、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，∵（3k）2+（4k）2＝（5k）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；D、∵a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：A．6．【解答】解：如图，根据题意BC＝3米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×3＝6（米），∴3+6＝9（米）．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠A，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠B＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠C＝∠A＝60°，故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且BD＝8，∴，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，OA＝AB＝4，故选：B．9．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝8，OE＝3，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，∴BC＝AD＝8，AB＝2OE＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10，∵点O为AC的中点，∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝5，故选：A．10．【解答】解：A．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形而不是菱形，故该选项不正确，符合题意；B．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意；C．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，故该选项正确，不符合题意；D．当AC＝BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD是正方形，故该选项正确，不符合题意．故选：A．11．【解答】解：根据作图过程可知：BE平分∠ABC，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，∵BE＝AC＝4，∴BC＝＝＝2，根据作图过程可知：PQ是BC的垂直平分线，∴BF＝EF，∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+BF+CF＝CE+BC＝2+2，故选：B．12．【解答】解：如图，连接CM、CN，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵DE＝6，点M、N分别是DE、AB的中点，∴CN＝AB＝5，CM＝DE＝3，当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，∴MN的最小值为：5﹣3＝2．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）13．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，∴b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，则＝|b﹣c|﹣2|c+a|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣2[﹣（c+a）]﹣（b﹣a）＝b﹣c+2c+2a﹣b＝3a+c故答案为：3a+c14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝12，∴OB＝OD＝6，在Rt△AOB中，，∴AC＝2OA＝16，∴菱形的面积为：，故答案为：96．15．【解答】解：如图，∵OC＝1，DO＝1，∴，∵AD＝2，∴，∴，∴，则数轴上点B所表示的数是，故答案为：．16．【解答】解：∵E，F，G，H分别是各边的中点，∴，∴EH＝FG，EH∥FG，同理可证EF＝HG，EF∥HG，又∵AC＝BD，∴EF＝HG＝EH＝FG，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．17．【解答】解：分两种情况：①如图，展开后连接AB，则AB就是在表面上从A到B的最短距离，在Rt△ABM中，由勾股定理得：；②如图，展开后连接AB，则AB就是在表面上从A到B的最短距离，在Rt△ABN中，由勾股定理得：；∵，∴爬行的最短路程是25cm故答案为：25．18．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；不正确；正确的是①④．故答案为：①④．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1）原式＝＝＝15；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝．（4）＝75+20+20＝95+20．20．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴于点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝＝15；（2）设AE＝x，则CE＝12﹣x，∴（12﹣x）2+92＝x2，解得：x＝，∴AE＝，CE＝AC﹣AE＝．22．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠CAD+∠CAN＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：DF∥AB，DF＝AB，理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，∴AF＝CF，∵△ABC中，AD是中线，∴BD＝CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF＝AB．23．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴．24．【解答】解：（1）∵b＝++8，∴a＝6，b＝8，∴AD＝6cm，BC＝8故答案为：6，8；（2）根据题意可知：AP＝0.5xcm，CQ＝2xcm，∴BQ＝BC﹣CQ＝（8﹣2x）cm，当四边形PQBA是矩形，AP＝BQ，∴0.5x＝8﹣2x，解得x＝3.2，答：当x为3.2秒时，四边形PQBA是矩形；（3）根据题意可知：AP＝0.5tcm，CQ＝2tcm，∴PD＝AD﹣AP＝（6﹣0.5x）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（6﹣2x）cm，当P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，PD＝BQ，①当0＜t≤3时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝（6﹣2t）cm，∴6﹣0.5t＝6﹣2t，解得t＝0（不符合题意，舍去）；②当3＜t≤6时，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝（2t﹣6）cm，∴6﹣0.5t＝2t﹣6，解得t＝4.8；③当6＜t≤9时，PD＝（6﹣0.5t）c