第2章 简单事件的概率 重难点检测卷（解析版）

第2章简单事件的概率重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）下列事件是必然事件的是（

）A．抛一枚硬币，正面朝上 B．一个标准大气压下把水加热到，水沸腾C．去草海边玩遇到熟人 D．太阳绕着地球转【答案】B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A．抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选项不符合题意；B．一个标准大气压下把水加热到100℃，水沸腾是必然事件，故选项符合题意；C．去草海边玩遇到熟人是随机事件，故选项不符合题意；D．太阳绕着地球转是不可能事件，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（2023·山西吕梁·模拟预测）掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．则骰子向上一面的点数（）A．可能是6 B．可能是7 C．不可能是3 D．不可能是1【答案】A【分析】根据事件的可能性，逐一判断，即可解答．【详解】解：掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．则骰子向上一面的点数可能是：1，2，3，4，5，6，骰子向上一面的点数可能为6，故A符合题意；骰子向上一面的点数不可能为7，故B不符合题意；骰子向上一面的点数可能为3，故C不符合题意；骰子向上一面的点数可能为1，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了事件的分类，分为：1、必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做相对该条件的必然事件，简称必然事件；2、不可能事件：在条件下，一定不会发生的事件，叫做相对该条件的不可能事件，简称不可能事件；3、随机事件：在条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对该条件的随机事件，简称随机事件，熟知上述概念是解题的关键．3．（2023·江苏泰州·校考三模）实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】利用概率公式即可求解．【详解】解：溶液变红的情况有2种，则试管中溶液变红的概率为：，故选D．【点睛】本题考查了利用概率公式计算概率，熟练掌握其公式是解题的关键．4．（2023秋·九年级课时练习）某人在做抛掷硬币试验时，抛掷次，正面朝上的次数为，则正面朝上的频率为．下列说法正确的是（

）A．的值一定等于0.5 B．的值一定不等于0.5C．多投一次，的值更接近0.5 D．抛掷次数逐渐增加，的值稳定在0.5附近【答案】D【分析】在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率．【详解】解：抛掷硬币试验，正面朝上的概率为：随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率会逐渐稳定附近故选：D【点睛】本题考查用频率估计概率．掌握相关结论是解题关键．5．（2023春·山东聊城·九年级校考阶段练习）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率B．抛一枚硬币，正面朝下的概率C．从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率【答案】C【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝下的概率为，故此选项不符合题意；C、从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率为，故此选项符合题意；D、用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率为，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，简单的概率计算，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．6．（2023·江苏盐城·校考二模）如图，点C、D在线段上，且．以点A为圆心，分别以线段为半径画同心圆，记以为半径的圆为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（

）

A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同【答案】A【分析】计算出三个区域的面积，面积最小的概率最小，进而即可得到答案．【详解】解：，设，则，，，，Ⅰ区域的面积为：，Ⅱ区域的面积为：，Ⅲ区域的面积为：，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积比为：，豆子落在区域Ⅰ的概率最小．故选A．【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是掌握概率公式，理解面积比等于概率比．7．（2023秋·广东惠州·九年级校考开学考试）在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得摸到红球的概率为，据此利用概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，∴摸到红球的概率为，∴，解得，检验，当时，，故选A．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．8．（2023·重庆·九年级统考学业考试）为了解我区某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率（精确到）为（

）抽查车辆数200400800150024004000礼让行人的驾驶员人数169332689127220473404礼让行人的频率0.8450.8300.8610.8480.8530.851A．0.83 B．0.84 C．0.85 D．0.86【答案】C【分析】由表格数据知，随着抽查车辆数的增加，“礼让行人”的频率逐渐稳定在0.85附近，从而得出答案．【详解】由表格数据知，随着抽查车辆数的增加，“礼让行人”的频率逐渐稳定在0.85附近，所以由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为0.85，故选：C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．（2023春·全国·七年级专题练习）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为2：1，与的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反应的化学方程式，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出反应生成的结果数，然后根据概率公式求解．．【详解】解：反应的化学方程式为，与的原子个数比为，与的原子个数比为，反应后生成的中来自于反应物C，而来自于反应物O，共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2，∴反应生成的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．10．（2023·全国·九年级假期作业）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四边形BEOF为正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，设正方形MNGH的边长为x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键.二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023春·广西南宁·九年级校考阶段练习）不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是．【答案】【分析】由一只不透明的袋子中装有3个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有3个黑球4个白球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．12．（2023·湖南湘西·模拟预测）牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是．

【答案】【分析】12张卡片中，面值150分的有张，根据概率公式解题即可．【详解】解：∵面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，∴分值为150分的有张，∴从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查简单概率的计算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．（2023秋·九年级课时练习）小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，则她第一次就拨对电话的概率是．【答案】【分析】列举法求出所有的情况，再利用概率公式进行求解即可．【详解】解：拨打电话共有，6种等可能的结果，第一次就拨对电话的结果有1种，∴；故答案为：．【点睛】本题考查列举法求概率．正确的求出所有的可能性，是解题的关键．14．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）如图，平整的地面上有一个不规则图案图的阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了如下方法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为．

【答案】7【分析】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，进而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：.由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，综上有：，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．15．（2023·河南周口·统考三模）每年6月6日是全国爱眼日，为增强学生爱眼、护眼意识，修正平时用眼习惯，某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，各班采用抽卡片的方式确定开展的活动类型，将四类活动制成编号分别为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．若七（1）班从4张卡片中随机抽取1张，记下卡片上的活动类型后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，则这两个班抽到不同活动的概率是．【答案】【分析】先画树状图得出所有等可能的结果数以及这两个班抽到不同卡片的结果数，再利用概率公式计算即可解答．【详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中这两个班抽到不同卡片的结果有12种，∴这两个班抽到不同卡片的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了画树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．（2023春·四川成都·九年级专题练习）已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是．【答案】．【分析】根据的值不是1就是－1，得出有6个是负数，2006个是正数，再根据一次函数经过一、二、四象限得出一次项系数小于0，即可求出概率．【详解】解：∵的值不是1就是－1，且满足，∴，，，∴有6个是负数，2006个是正数，∵时直线的图象经过一、二、四象限，∴使直线的图象经过一、二、四象限的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握绝对值的性质，一次函数的图象和性质，以及概率的求解方法．三、解答题（8小题，共66分）17．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．(1)任意取出一球，是白球；(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；(3)任意取出5个球，全是蓝球；(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．【答案】(1)随机事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．【详解】（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；（2）解：一定会发生，是必然事件；（3）解：不可能发生，是不可能事件；（4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件．【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．18．（2023·陕西安康·统考二模）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．

(1)甲坐在①号座位上的概率是______．(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据随机事件的特点即可求解；（2）按照座位画出树状图或列表即可求解．【详解】（1）解：因为甲、乙、丙三人坐在①号座位上的概率相同故甲坐在①号座位上的概率是：（2）解：画树状图如下∶

由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为【点睛】本题考查概率的相关知识点．掌握列表法和画树状图是求解概率的关键．19．（2023·吉林松原·校联考二模）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次成绩和第二次成绩情况统计图．

(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是________分，他两次活动的平均成绩是_______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；(2)若有400名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．【答案】(1)①90，87.5；②见解析(2)180人【分析】（1）①根据图象直接得到，再求平均即可；②符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，圈出即可；（2）用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可．【详解】（1）①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是，故答案为：90，87.5；②如图所示，符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，图中圈出的就是所求；

（2）（人），答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为180人．【点睛】本题考查了看图知识，求平均数，解题的关键是熟练掌握平均数等知识．20．（2023春·吉林长春·九年级校考开学考试）如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．请用画树状图的方法求圆球落到槽②的概率．

【答案】【分析】根据题意，画出树状图，求出所有可能结果数以及圆球落到槽②的结果数，即可求解．【详解】解：画树状图如下：

所有可能的结果数为4，圆球落到槽②的结果数为2，（落入槽②）．【点睛】此题考查了树状图法求概率，解题的关键是理解题意，正确的画出树状图，求出所有可能结果数以及圆球落到槽②的结果数．21．（2023春·四川达州·九年级校考期中）为了解国家“双减”政策的落实情况，我市某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中________，________；(2)求等级所对应的扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)为更好地落实国家“双减”政策，从等级的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生参加“双减”座谈，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和丙两人的概率．【答案】(1)10；5(2)，图见解析(3)【分析】（1）由C等级的人数及其所占百分比可得总人数，分别用A、D等级人数除以总人数即可求解；（2）总人数减去A、C、D等级的人数求得B等级的人数，据此补全图形，用B等级的人数除以总人数求出B等级人数所占百分比，最后用乘以B等级人数所占百分比即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人）．等级所占的百分比为，等级所占的百分比为，故答案为：10；5；（2）等级的人数为，∴等级所对应的扇形圆心角的度数为，条形统计图如图所示：

（3）画树状图为：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到甲和丙两人的结果有2种，∴（抽到甲和丙两人），∴恰好抽到甲和丙两人的概率为．【点睛】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．22．（2023·重庆·九年级统考学业考试）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分利用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．礼仪；．陶艺；．园艺；．厨艺；．编程．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了_________名学生；“D．厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度；(2)补全条形统计图（请在条形图上方注明人数）；(3)学校计划从参加“E．编程”活动的四位优秀学生甲、乙、丙、丁中随机抽取两人參加区青少年人工智能编程比赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)，(2)见解析(3)【分析】（1）由E组的人数除以所占百分比即可得到总数；由“D．厨艺”所占总数的百分比即可得到“D．厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（2）求出“．陶艺；．园艺”的人数即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）此次调查一共随机抽取了人，“D．厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是故答案为：，；（2）“．陶艺”的人数为人，“．园艺”的人数人，∴补全条形统计图为

（3）树状图如下：

∵共有12中等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人有2种，∴恰好抽中甲、乙两人的概率．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2023春·云南·九年级专题练习）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．【答案】(1)；(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．【详解】（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元），②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元），③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元），因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．24．（2023·广东广州·校考二模）为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统