第一次月考押题卷（基础卷）（考试范围：第1-2章）（解析版）

第一次月考押题卷（基础卷）注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将二次函数的形式，顶点为，据此接可求解．【详解】解：由题意得顶点为，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数顶点的求法，掌握求法是解题的关键．2．（2023·浙江·九年级假期作业）下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别根据正比例函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质进行解答．【详解】解：A．∵开口向上，对称轴是直线，且函数图像过点，则函数图像过一，二，三，四象限，故本选项不符合题意；B．∵的系数，∴函数图像过一，三象限，故本选项不符合题意；C．在中，，，则函数过一，二，四象限，故本选项符合题意；D．∵中，，∴函数图像过一，三象限，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质．反比例函数的性质．二次函数的图象与性质．一次函数的性质，解题的关键是根据系数的符号判断图象的位置．3．（2023·浙江绍兴·校联考三模）有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】可采取把9个球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可．【详解】解：把9个小球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，重的一边就是重球；②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，重的一边就是重球．综上所述，至少需要天平的次数是2．故选：C．【点睛】本题考查了二分法的应用，理解二分法是解答关键．4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）九年级同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率【答案】B【分析】求出各选项的概率，与统计图比较即可得到结论．【详解】解：A．抛一枚硬币，正面朝上的概率是，故选项不符合题意；B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率为，即频率在附近波动，故选项符合题意；C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率为，故选项不符合题意；D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率为，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．5．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．以上都有可能【答案】B【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性得到结论．【详解】解：∵抛物线，∴抛物线开口向上，对称轴为，∴当时，y随x的增大而减少，∵点，是抛物线上两点，且，∴与的大小关系是．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键．6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】可先根据一次函数的图象判断a，b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数的图象可得：两个a的符号不一致，故错误；B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，矛盾，故错误；C、由一次函数的图象可得：，由其与y轴的交点可知，矛盾，故错误；D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…0123…y…30m3…以下结论错误的是（）A．抛物线的顶点坐标为B．当时，y随x增大而增大C．方程的根为0和2D．当时，的取值范围是【答案】D【分析】根据对称性即可得到顶点，由点与即可判断增减性，根据对称性即可得到方程的根，根据二次函数的开口及交点即可得到答案．【详解】解：由题意可得，由点，可得，对称轴为，∴抛物线的顶点坐标为，故A正确；由点与可得，开口向上，当时，y随x增大而增大，故B正确；由对称性可得，、对称，故C正确；∵，开口向上，故当时，或，故D错．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据表中点的对称性即可得到顶点、对称轴及与x轴的交点．8．（2023春·浙江·九年级专题练习）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（

）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为【答案】D【分析】根据概率的意义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．【详解】解：A．A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C．由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D．画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知函数，当时，自变量x等于1，函数值y有最大值1，则的最大值为（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】由，可知抛物线开口向下，对称轴为直线，由当时，自变量x等于1，函数值y有最大值1，可得，，即，，根据，求最值即可．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵当时，自变量x等于1，函数值y有最大值1，∴，，∴，，∴，∵，∴当时，有最大值，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．10．（2023春·浙江·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①；②；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由抛物线开口方向可判断a的符号，由抛物线对称轴可得a与b的数量关系，由抛物线与y轴交点可判断c的符号，从而判断①②③，由直线经过点A可得k与b的数量关系，从而判断④．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，②正确．∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，①正确．由图象可得当x＞2时，y随x增大而增大，∴③错误．将A（5，0）代入得，解得，∵b＜0，∴k＞0，∴点E（k，b）在第四象限，④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查函数图像的性质，函数图像与参数的关系，通过函数图像解不等式，函数图像与图像的关联，能够通过图像的性质列不等式是解题关键．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023·浙江·模拟预测）从，，1，2四个数中随机取出一个数，其绝对值等于本身的概率为．【答案】【分析】4个数中，绝对值等于本身的只有1、2，利用概率公式求解即可．【详解】在，，1，2四个数中，其绝对值等于本身的有1、2这两个数，∴在四个数中随机取出一个数，其绝对值等于本身的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率计算公式．12．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线，当y小于0时，自变量x的取值范围是．【答案】【分析】通过对称轴为可得，再根据图象即可解答．【详解】解：由二次函数（a为常数），∵当时，或，∴,解得：，当y小于0时，，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题．熟练掌握抛物线的对称性，是解题的关键．13．（2023秋·浙江·九年级专题练习）一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s．【答案】6【分析】先把二次函数的一般形式转化成顶点式，即可求解．【详解】解：由题意可得：，∵∴这个二次函数图象开口向下．∴当时，升到最高点．故答案为：6．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．（2023·浙江·九年级假期作业）惠州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个玩具是优等品的概率的估计值是．(精确到0.01)【答案】0.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案．【详解】解：观察可知优等品的频率在0.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为：0.92．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确．15．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图抛物线经过点且对称轴为直线．有四个结论：；；；若，则时的函数值小于时的函数值，其中正确的结论有．

【答案】【分析】由抛物线的开口方向和与轴的交点可得，从而即可判断；利用抛物线与轴的交点个数可以判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为，代入解析式即可判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可以判断；从而得到答案．【详解】解：抛物线开口向下，，抛物线交轴的正半轴，，，故正确；抛物线与轴有两个交点，，故错误；抛物线经过点且对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为，，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线，横坐标是的点的对称点的横坐标为，，，的函数值小于时的函数值，时的函数值小于时的函数值，故正确；综上所述，正确的结论有，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定抛物线对称轴的位置，当与同号时，对称轴在轴左侧，当与异号时，对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴的交点，抛物线与轴的交点个数由决定，当时，抛物线与轴有两个交点，当时，抛物线与轴有一个交点，当时，抛物线与轴没有交点．16．（2023·浙江·九年级假期作业）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面米，物体从发射到落地的运动时间为秒，设表示秒到秒时的值的“极差”（即秒到秒时的最大值与最小值的差）．（1），；（2）当时，的取值范围是．【答案】，，．【分析】（1）利用待定系数法求得、；（2）由（1）得出抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图像即可求解．【详解】解：（1）∵物体运动的最高点离地面米，物体从发射到落地的运动时间为秒，∴抛物线的顶点的纵坐标为，且经过点，∴，解得：，不合题意，舍去，∴，，故答案为：，；（2）∴抛物线的解析式为，∵，∴抛物线的最高点的坐标为．∵，∴当时，的取值范围是：；当时，，当时，，∵，，∴当时，的取值范围是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键．三、解答题（8小题，共66分）17．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数(1)求开口方向、对称轴及顶点坐标;(2)当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．【答案】(1)开口向下，对称轴为：直线，顶点坐标为：；(2)时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大．【分析】（1）根据二次函数的性质进行解答即可；（2）根据对称轴的开口方向朝下，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而增大减小进行解答即可．【详解】（1）解：，∵，∴抛物线的开口向下，对称轴为：直线，顶点坐标为：；（2）解：∵抛物线的开口向下，∴时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大．【点睛】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知二次函数，的图象如图所示．

(1)求y的取值范围；(2)若直线与该函数图象只有一个交点，直接写出k的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先配方，求出二次函数的最小值，然后计算时的值即可确定的范围；（2）根据的最小值和当、时，的值即可确定的取值范围．【详解】（1）解：配方得：，当时，，当时，的取值范围为：；（2）二次函数的顶点坐标为，当时，，即直线与该函数图象只有一个交点，当时，，当时，，当时，直线与该函数图象只有一个交点，的范围为：或．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用二次函数的顶点式正确确定顶点坐标是解题的关键．19．（2023·浙江·九年级假期作业）一个不透明的口袋中装有4个红球，6个白球，8个黄球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．(1)求摸到的球是白球的概率．(2)要使摸到黄球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个黄球？【答案】(1)(2)2个【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据黄球的概率公式得到相应的方程，求解即可．【详解】（1）解：根据题意分析，可得口袋中装有红球4个，白球6个，黄球8个，共18个球，∴；（2）设需要在这个口袋中再放入x个黄球，由题可得：，解得，经检验：是原方程的解，答：需要在这个口袋中再放入2个黄球．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．20．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入中求解m即可；（2）先求得点B坐标，再将B、C坐标代入中求解即可．【详解】（1）解：∵直线过顶点C，，∴；（2）解：由得直线解析式为，当时，，则，将、代入中，得，解得，∴抛物线的解析式为．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数和二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法步骤是解答的关键．21．（2023·浙江绍兴·校联考三模）我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)直接写出本次随机调查的总人数，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）【答案】(1)200人，作图见解析(2)420(3)【分析】（1）先由D景区人数及其所占百分比可求出总人数，再根据各景区人数之和等于总人数可得C景区人数；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）解：该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是（人），∴C景区人数为（人），补全条形图如下：

∴本次随机调查的总人数为人．（2）估计去B地旅游的居民约有（人），∴估计去B地旅游的居民约有420人．（3）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，∴选到A，C两个景区的概率为．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．掌握概率的计算公式是解题的关键．22．（2023·浙江·九年级假期作业）原地正面掷实心球是体育训练项目之一、受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系（）．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．

(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如下：水平距离x/m01234567竖直高度y/m求出y与x近似满足的函数关系式，并求本次训练的成绩．(2)第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？若有提高，提高了多少？【答案】(1)y与x的函数关系式为；本次训练的成绩为；(2)第二次训练成绩与第一次相比有提高，提高了．【分析】（1）利用待定系数法即可求得y与x的函数关系式，令即可求得本次训练的成绩；（2）令即可求得第二次训练的成绩，与第一次比较即可求解．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，把，，代入得，，解得，∴y与x的函数关系式为；当时，，即，解得或(负值不符合题意，舍去)，∴本次训练的成绩为；（2）解：解方程，整理得，即，解得或(负值不符合题意，舍去)，∴本次训练的成绩为；，且，答：第二次训练成绩与第一次相比有提高，提高了．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）某扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果每千克的平均批发价降低了元，产品比去年增加了，批发销售总额比去年增加了．已知去年这种水果批发销售总额为万元．(1)设这种水果去年的产量是千克，请列方程求这种水果去年的产量是多少千克？并求出这种水果今年每千克的平均批发价？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调研发现，若每千克的平均销售价为元，则每天可售出千克；若每千克的平均销售价每降低元，每天可多卖出千克，设水果店一天的利润为元，求：①若该水果店采取降价催销的方式销售水果，水果店一天的利润为元，则降价多少元？②当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【答案】(1)去年产量为千克；今年每千克的平均批发价为元(2)①降价元；②当每千克的平均销售价为元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是元【分析】（1）根据题意，去年产量是千克，今年这种水果产品比去年增加了，由此即可求解；去年这种水果批发销售总额为万元，批发销售总额比去年增加了，由此即可求解；（2）①设降价为元，根据销售利润的计算方法即可求解；②根据利润的表达式，结合二次函数图像的性质即可求解．【详解】（1）解：设去年产量是千克，今年这种水果产品比去年增加了，∴今年的产量为，∵去年这种水果批发销售总额为万元，今年批发销售总额比去年增