高等数学（第2版）课件：导数与微分习题课

上传人：熊*** IP属地：山东上传时间：2025-03-14 格式：PPT 页数：15 大小：1014.12KB 积分：25 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩10页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

习题课导数与微分

一、符号辨析二、导数和微分的概念三、用导数定义求导数的情形四、导数计算中的两个不容忽视的问题五、导数计算计算分段点处的导数六、借助于导函数在分段点处的左右极限

表示函数在点处对变量如，一、符号辨析表示函数对变量的导数；的导数；先代入，后求导。必有表示函数对整体变量的导数；表示函数对变量的导数；先求导，后代入。

按复合函数求导法则，有例1设，求解：，，

二、导数和微分的概念♦导数:当时,为右导数当时,为左导数♦导数定义变形1:♦导数定义变形2:与极限无关的点两部分相同

♦微分:♦关系

:可导可微存在,求例2设♦导数的几何意义

:表示曲线切线的斜率♦微分的几何意义

:表示切线上纵座标的增量=2解

例3.设存在,求解:

原式=

在处连续,且存在，证明:在处可导.证：因为存在，则有又在处连续,所以即在处可导.故例4设

例5.，其中存在解:原式=且联想到凑导数的定义式求，

三、用导数定义求导数的情形1．分段函数在分段点处求导数，按导数定义计算2．给定了满足某种关系的抽象函数求导数，按导数定义计算

解:又例6.设所以在处连续.即在处可导.在x=0处的连续性、可导性及导函数的连续性.，讨论

所以在处不连续.不存在

对任意的，都有且，证明。例7设函数解:或如果，则矛盾

是的反函数，已知二阶可导，且，证明：四、导数计算中的两个不容忽视的问题1．函数表达式中的最后一道运算2．哪一个函数对哪一个变量求导数例8若解

五、导数计算♦基本求导公式♦函数和、差、积、商的求导♦复合函数求导♦隐函数求导♦参数方程求导（特别注意二阶导数的计算）♦对数求导法幂指函数求导多因子乘除方幂函数求导♦阶导数主要题型

六、分段函

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。