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文档简介

三、连续与间断一、函数二、极限的计算习题课函数与极限

一、函数1．函数的定义域，函数关系，函数的复合，有界函数，分段函数，初等函数例1.下列函数中，有界的奇函数是（）（A）（B）（C）（D）C2.例题

解:利用函数表示与变量字母无关的特性.代入原方程得代入上式得设其中求令即即令即画线三式联立即例2.

例3.设求及其定义域.由得解:

例4.已知,求解:例5.设求解:

二、极限的计算1.函数在连续点处求极限代入求函数值

2．两个重要极限（1）模式：（2）模式：例6倒数

（1）

（2）

3．利用左右极限计算函数极限的情形分段点两侧涉及两个不同表达式，求

的分段函数含有的函数（即使不是分

段函数），求例设求

常用等价无穷小:

～～～～～～～～～

4．利用等价无穷小代换计算函数极限注意：（1）检验是否是无穷小；（2）熟悉一些等价无穷小的关系；（3）可代换的条件；（高技巧的方法）

5．三个特殊结论（2）有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小（3）含有根式差的处理方法（乘根式和）（1）（主要针对形式的极限）

三、连续性与间断点1.函数连续的定义提供了一种计算函数极限的方法2.间断点的寻找（有定义，有极限，两者相等不能自变量改变很小时函数的改变也很小分段函数的间断点往往产生在分段点上同时满足）初等函数的间断点只能产生在函数孤立的无定义点上

函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点3.间断点的分类各自存在至少一个不存在或存在

有界定理;最值定理;零点定理;介值定理.4.闭区间上连续函数的性质（与这一内容有关的往往是证明题）

有无穷间断点及可去间断点解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在例7.设函数试确定常数a及b.

的间断点,并解:

x=–1为第一类可去间断点

x=1

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