广东深圳2024-2025学年九年级下学期开学数学复习试卷（含答案）

2024—2025学年深圳市九年级（下）开学数学复习试卷2025.02.09

一.选择题（共10小题）

1.2025年1月26日消息，工信部今日发布2024年通信业统计公报。截止2024

年12月底，中国5G基站总数达425.1万个，5G用户达10.14亿，中国预计将在

2025年实现6G商用，将“10.14亿”用科学记数法表示应为（）

4589

A.10.14X10B.1.014X10C.1.014X10D.1.014X10

2.未来将是一个可以预见的A/时代，A/一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的

理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴

对称图形也是中心对称图形的是（）

零钱明细

微信红包-100.00

1月29日15:39余额669.27

微信转账+100.00

1月29日13:21余额769.27

微信红包+0.58

1月28日22:56余额669.27

A.发出100元红包B.收入100元C.余额100元D.抢到100元红包

4.下列运算正确的是（）

3392c6222八(7、2_22

A4.a*a=aBD.（~3a）=9aC.6a~3a=2aD.(〃—b)=a-b7

5.如图所不几何体的左视图是（）

A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程/+©+16=0有两个相等的实数根

C.抛物线y=—/+2%+3的顶点为（1,4）D.函数_2,y随x的增大而增大

7.如右图，NAOB是放置在正方形网格中的一个角，则的礴（）

A.1B.后

2

第1页（共8页）

8.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、

解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABC。中，〃〃KLEF//GH,Zl=

N2=30°,Z3的度数为（

图1

A.60°B.50°C.45°D.30°

9.如图是二次函数＞=⑪2+云+,（a,b,c是常数，aWO）图象的一部分，对称轴为直线彳=-1,经过点

（1,0）,且与y轴的交点在点（0,—2）与（0,-3）之间.下列判断中，正确的是（）

2

A.bV4QCB.2a+b=QC.a~3b+c>0D.*b<2

10.如图，正方形ABCD中，E是AD中点，连接AC,作。RLCE交AB于尸，交CE于P,交AC于”,

延长。尸交CB延长线于G,则错的值为（）

c1n2

B-7*弓口1

二.填空题（共§小题）

11.因式分解：2ab1~4ab+2a=

12.如图，AB是。。的弦，OC,AB于点。,交OO于点C,若AB=8,00=3,那么。。的半径为

13.如图，菱形ABCO的边长为8,ZA=45°,分别以点A,。为圆心，大于工的长为半径画弧，两弧

相交于N两点，直线朋N交AB于点E,连接CE,则CE的长为

第2页（共8页）

14.如图，E尸过矩形ABC。对角线的交点。，且分别交A3、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点尸落

在阴影部分的概率是.

15.如图，在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=［的图象上，顶点B在反比

例函数y的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是

三.解答题(共9小题)

16.(1)计算：-l2025+(7T-3.14)°+(-j)-3+^ycos450-tan3Q0•sin60°+>[2-2

(2)解方程：①3尤(x—2)=2(2—x)②/—3尤一3=0

17.⑴计算：(一1)3_后_2|+33-30。-64+(2025-667%)°；

第3页（共8页）

（2）先化简（系-a+1）+m掾j,再从不等式一2<a<3中选择一个适当的整数，代入求值.

18.如图，在QABC。中，对角线AC,BD交于点0,过点3作8ELCD于点E,延长CL（到点R使DF

=CE,连接AP.

（1）求证：四边形历是矩形;

（2）连接。/，若A2=6,DE=2,ZADF=45°,求。尸的长度.

第4页（共8页）

19.今年4月23日是第27个“世界读书日”.某校开展主题为“让书香溢满校园”的读书活动，以提升青

少年的读书兴趣.九年级（1）班数学“综合与实践”小组为了解本校九年级600名学生的读书情况，随

机抽取部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如表），并根据调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均

不完产），请根据统计图解答下列问题：

平均每周阅读课外书的时间调查表

您平均每周阅读课外书的时间大约是^（单选，每项含最小值不含最大值）.

A.8小时及以上B.6〜8小时C.4〜6小时0.0〜4小时

（1）参与本次问卷调查的学生共有鼠,在扇形统计图中，〃?的值是________

（2）在图（2）中补全条形统计图；

（3）计算扇形统计图中。类所对应扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及

以上”的人数.

学校能分学生平均每周阅读

课外由时简的扇形统计图

图2

20.已知抛物线y=o?+6x+c⑶b、c是常数，aWO）,自变量x与函数值y的部分对应值如表:

X0123・・・

・・・

y-2m-21

（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为直线.

（2）求抛物线的解析式和机的值;

（3）将抛物线y=ar2+6x+c（x>0）的图象记为Gi，

将Gi绕点O旋转180°后的图象记为G2,

GI、G2合起来得到的图象记为G,完成以下问题：

①画出G的图象；

②若直线与函数G有且只有两个交点，

直接写出上的取值范围

第5页（共8页）

21.如图，AB是OO的直径，点。在射线BA上，点C是。。上一点，过点2作BELOC于点E,8C平分

NABE.

(1)求证：直线。C是。。的切线；

(2)若Z)C=8,D4=4,求AB的长.

第6页(共8页)

22.根据以下素材，完成探索任务:

探索果园土地规划和销售利润问题

某农户承包了一块长方形果园图1是果园的

平面图，其中43=200米，BC=300米.准备在它的四周

铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条

纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果.

素材1

出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12

米，且不小于5米.

该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调

查，草莓培育一年可产果.若每平方米的草莓销售平均利

润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因

农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平

素材2

均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每

月的承包费为2万元.

（图2）

问题解决

(1)请直接写出纵向道路宽度X的取值范围.

解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影若中间种植的面积是则路面设置

任务1(2)44800"/,

响.

的宽度是否符合要求.

(3)若农户预期一个月的总利润为55.2万元，

解决果园种植的预期利润问题.

任务2则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平

(总利润=销售利润一承包费)

均利润应该降价多少元？

第7页(共8页)

23.【基础巩固】

(1)如图1,在△ABC中，。为BC上一点，连结AO,E为上一点，连结CE,若/BAD=/ACE,

CD=CE,求证：CE・BD=AD,AE.

【尝试应用】

(2)如图2,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点、O,E为OC上一点，连结BE,ZCBE=

ZDCO,BE=DO,若80=24,OE=1,求AC的长.

【拓展提升】

(3)如图3,在菱形ABCD中，对角线AC、8D交于点O,E为BC中点，F为。C上一点，连结OE、AF

第8页(共8页)

2024—2025学年深圳市九年级（下）开学数学复习试卷参考答案与解析

题号12345678910

答案CDABCCDDDC

—.选择题（共10小题）

1.2025年1月26日消息，工信部今日发布2024年通信业统计公报。截止2024

年12月底，中国5G基站总数达425.1万个，5G用户达10.14亿，中国预计将

在2025年实现6G商用，将“10.14亿”用科学记数法表示应为（）

4598

A.10.14X10B.1.014X10C.1.014X10D.1.014X10

【分析】把一个大于10的数表示成ax10”的形式Q大于或等于1且小于10,〃是正整数）；”的值为

小数点向左移动的位数.根据科学记数法的定义，即可得到答案

【解答】解：10.14亿=1014000000=1.014X1（）9.

故选：C.

【点评】本题考查了科学记数法，掌握把一个大于10的数表示成“X10”的形式（a大于或等于1且小于

10,w是正整数）是关键.

2.未来将是一个可以预见的A/时代.A/一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的

理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴

对称图形也是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义解决此题.

【解答】解：A.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.如图所示的是某用户2025年春节期间微信支付情况，-100表示的意思是（）

零钱明细

微信红包-100.00

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微信转账+100.00

1月29日13:21余额769.27

微信红包+0.58

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A.发出100元红包B.收入100元

C.余额100元D.抢到100元红包

【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可.

第9页（共8页）

【解答】解：由题意可知，一100表示的意思是发出100元红包.

故选：A.

【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提.

4.下列运算正确的是（）

A.a3,a3=c?9B.（—3c?）2=9o'

C.6a-2＞cT=2aD.（af）?=/—f

【分析】根据同底数基的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及完全平方公式分别判断即可.

【解答】解：A、原式=/,故本选项计算错误，不符合题意；

B、原式=9/，故本选项计算正确，符合题意；

C、原式=3）,故本选项计算错误，不符合题意；

D、原式=J—2ab+62,故本选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了同底数塞的乘法、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公

式是解题的关键.

5.如图所示几何体的左视图是（）

【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判

断即可.

【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：C.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键.

6.下列说法正确的是（）

A.对角线垂直的平行四边形是矩形

B.方程?+4x+16=0有两个相等的实数根

C.抛物线y=—/+2x+3的顶点为（1,4）

D.函数＞=_之，y随x的增大而增大

【分析】福福症最的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可

确定正确的选项.

【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；

B、方程/+4x+16=0没有实数根，故说法错误，不符合题意；

C、抛物线y=—/+2x+3的顶点为（1,4）,正确，符合题意；

D、函数＞=_:，在每一象限内y随x的增大而增大，错误，不符合题意，

故选：C.

【点评】考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题,

解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大.

7.如图，是放置在正方形网格中的一个角，则sin/AOB的值为（）

第10页（共8页）

B

【分析】先利用勾股定理计算出△AB。的三边，再判断△A3。的形状，最后利用直角三角形的边角间关

系得结论.

【解答】解：连接4艮

•.•点0、A、B在格点上，

0B=^42+22=2后,

0A=+]2—yio",

AB=《32+F=M.

•••（M）2+（M）2=（2后）2

7??

：.AB+OA=OB'.

...△0A2是直角三角形.

sin/AOB=普=坐=冬

故选：D.

【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.

8.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、

解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，〃〃KLEF//GH,Zl=

Z2=30°,Z3的度数为（）

图1

A.60°B.50°C.45°D.30°

【分析】首先利用等角的余角相等得到/⑷G=NMGJ=60°,然后利用〃〃KL所〃G8判断出四边形

NPM。是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得到/3=N4=N5.

第11页（共8页）

•・•四边形A8CD是矩形，

・・・NC=N£）=90°,

AZ1+ZMJG=9O°,N2+NMGJ=90°,

・・・Nl=N2=30°,

AZMJG=60°,

：.ZGMJ=180°—/MJG—/MGJ=60°,

：.Z5=60°,

9：IJ//KL,EF//GH,

・・・四边形NPMO是平行四边形，

・・・N4=N5=60°,

・・・N3=N4=60。,

故选：A.

【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本

题的关键.

9.如图是二次函数y=a?+6x+c（a,6,c是常数，aWO）图象的一部分，对称轴为直线x=—1,经过点

（1,0）,且与y轴的交点在点（0,-2）与（0,-3）之间.下列判断中，正确的是（）

C.a~3b+c>0D.4<b<2

【分析】根据抛物线与x轴有两个交点故得到/>4〃，故A选项错误；根据对称轴方程得到2a—6=0,

故8选项错误；由抛物线的开口向上，得到。>0,当％=—3时，9a~3b+c<0,得到a—3b+c<0,故

C选项错误；由于抛物线与y轴的交点在点（0,-2）与（0,-3）之间，得到一3<c<-2,当尤=1时,

a+b+c=0,求得c=-a—6,得到解不等式组得到*<。<2,故£>选项正确.

【解答】解：：对称轴为直线x=-1,经过点（1,0）,

抛物线与尤轴的另一个交点为（一3,0）,

2

.・.△=/—4砒>0，

02>4ac,故A选项错误；

,/b_1,

一行="

•・2〃=Z?,

第12页（共8页）

2a—b=0,故B选项错误；

•・•抛物线的开口向上，

当％=—3时，9a~3b+c=0,当％=—3时，9a~3b+c=0,

—3Z?+c=-9。，

••a——3b~\~c=——9。+。=——8〃<0,

・・・〃一3A+cV0,故。选项错误；

:抛物线与y轴的交点在点（0,-2）与（0,-3）之间，

—3VcV-2,

当x=l时，a+b+c—0,

•\c=—a—b,

.・.a—_；1b,,

.*.c=一多b,

/.—3<一—2,

4

・・・m<b<2,故。选项正确，

故选：D.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与冗轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

10.如图，正方形A5CZ）中，E是AZ）中点，连接AC作。FLCE交A3于尸，交CE于P,交AC于〃，延

长。厂交C3延长线于G,则器的值为（）

11-12

A.4B.7C.弓D.7

【分析】先证明〜得4尸=。£=aAB,根据AD〃BC证明△AOFs&BGR/hADH^/\CGH,

△DEPs^GCP,列比例式可求得：尸8和G8的长，从而得结论.

【解答】解：•••四边形ABCD是正方形，

：.AD=CD,ZBAD=ZADC=9Q°,

ZADF+ZCDP=90°,

"DFLCE,

：.ZCPD=9Q°,

：.ZDCE+ZCDP=90°,

ZADF=ZDCE,

：.AADF^/\DCE(ASA),

：.AF=DE,

第13页（共8页）

.•点E是AD的中点,

\DE=^AD,

\AF^^AB,

••四边形ABCO是正方形，

,.AD//BC,

,.△ADFs^BGF,△ADHs^CGH,LDEPS△GCP,

,_AF_AD_

,BG-BF-BG—1)福=隹=¥,罂=锯=，

设尸。=a,则PG=4a,

\DH=-|a,GH=^a

：.PH=DH-PD=|a-a=-ja

PH3a1

..•宣=薨=弓.

Td

故选：C.

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问

题的关键是弄清比例之间的数量关系.

二.填空题(共5小题)

11.因式分解：2abi—4ab+2a=2a(Z?-l)j.

【分析】提公因式后利用完全平方公式计算冢

可.【解答］解：原式=2。(/—26+1)

=2a(6—1)2,故答案为：2a(6—1)2.

【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.如图，AB是。。的弦，OCLAB于点O,交OO于点C,若AB=8,OD=3,那么OO的半径为5

【分析七连接OB,先根据垂径定理求出8。的长，在放△BOO中根据勾股定理求解即可.

【解答】解：连接。8,

：OC_LAB于点。，AB=8,

：.BDAB=4,

_1

在RtA函D中，

7??

9：OB^OD+BD

=3+4'=25,

：.OB=5,

第14页(共8页)

故答案为：5.

【点评】本题考查的是垂径定理，勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题

的关键.

13.如图，菱形ABC。的边长为8,ZA=45°,分别以点A,。为圆心，大于*的长为半径画弧，两弧

相交于N两点,直线交于点E,连接CE,则CE的长为」后_.

【分析】延长CB交于F点，MN交AD于P点、,如图，根据菱形的性质得到AB=AO=8,AD//BC,

利用作法得MN垂直平分AD所以AP=4,PFLAD,接着计算出AE=4亚"，贝l|BE=8-4e，然后计

算出BF=EF=4、5-4,最后利用勾股定理计算CE的长.

【解答】解：解法一：延长CB交于尸点，MN交AD于P点、,如图，

•.•四边形ABC。为菱形，

：.AB=AD=S,AD//BC,

：.ZEBF=ZA=45°,

由作法得MN垂直平分AD,

：.AP^DP=^AD=4,PFLAD,

：.PF±BC,

在RfZXAPE中，ZA=45°,

；.AE=yliAP=4^,

：.BE=AB-AE=8-4折，

在RfABEF中,ZEBF=45°,

：.BF=EF=£BE=£X（8-4^2）=4^24,

:.BF=CB+BF=8++_4=啦+4,

第15页（共8页）

在尸中,CE

图2

连接。E,如图2,

•；MN垂直平分A。，

：.AP=DP=^.AD=4,PF±AD,

VZA=45°,

：.AP=PE=4,ZAED=90°,

：.ZEDC=90°,

正+42=4也,

:.DE=AE=*,

故答案为：4后.

【点评】本题考查了作图一复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质.

14.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交A3、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在

阴影部分的概率是』

第16页（共8页）

AD

【分析】根据矩形的性质，得△EBO丝△FDO,再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与AABC同底且

△A02的高是△A2C高的,得出结论.

【解答】解：•••四边形为矩形，

：.OB=OD=OA=OC,

在AEBO与△FDO中,

'NEOB=zDOF

，OB=OD

、，EBO=NFDO'

:•△EBO^^FDO(SAS),

**•阴影部分的面积=SMPO+S△磴o=Sz\AO3，

AAOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的｝,

:,SAAOB=S4OBC=曰S矩形

...矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是口，

故答案为：

【点评】本题考查了几何概率，矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运

用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.

15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0ABe的顶点A在反比例函数y=4的图象上，顶点3在反比

例函数y=Q的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是3.

【分析】根据反比例函数系数上的几何意义可求出S矩形ONBM，SAAOM，再根据平行四边形的性质和全等

三角形可得Sz\AQ“=Sz\CBN，进而求出平行四边形的面积.

【解答】解：如图，过点A作AMLy轴，垂足为过点B作BNLx轴，垂足为N,

•..四边形0Ase是平行四边形，

\'AB//OC,OA=BC,

：.OM=BN,

在RtAAOM和RtMBN中，

第17页(共8页)

（OA=BC

{OM=BN'

:.RtAA0M9Rt4CBN（.HL）,

•"■SAAOM-S^CBN=勺川=当

•••点B在反比例函数y=1的图象上,

S矩形ONBM—=4,

・・・点A在反比例函数y=［的图象上,

S/\AOM=4肉=4,

S平行四边形OABC=4—443?

故答案为：3.

【点评】本题考查反比例函数系数七的几何意义，掌握平行四边形和全等三角形的判定和性质，以及反比

例函数系数k的几何意义是解决问题的关键.

三.解答题(共9小题)

16.⑴计算：-l2025+(7r-3.14)°+(-^)-3+^cos450-tan300•sin600+^2-2

(2)解方程：①3x(x—2)=2(2—x)②/—3x—3=0

【分析】(1)先计算乘方、零次塞、负整数指数幕及绝对值，再根据特殊角的三角函数值代入，然后进

行二次根式的混合运算即可；

(2)①先移项，再利用因式分解法把方程转化为x—2=0或3x+2=0,然后解两个一次方程即可；

②先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解.

【解答】解：(1)计算：

-/。25+(7r—3,14)°+㈠/+岑cos45。-tan30。・sin60。+收-2

原式=-1+1-8+岑又专一空入£+2—扬

（2）①3x（尤一2）=2（2—尤），

解：3尤（x—2）+2（尤一2）=0,

（无一2）（3x+2）=0,

x—2=0或3x+2=0,

所以xi=2,x2__2；

-3

第18页(共8页)

②x~3x—3=0,

解：b=—3,c=~3,:

（-3）Z-4X1X（-3）=21>0,

.一社应

..X-%],

.讣33-^1

•.%1=—,尤2=~•

【点评】本题考查了解一元二次方程一因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法和实数的运算.

17.⑴计算：（一1）3一|行_21+33/30。-6。+（2025-667%）°；

（2）先化简（番-a+l）+#既，再从不等式一2<。<3中选择一个适当的整数，代入求值.

【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；

（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后从不等式一2<a<3中选择一个使得原分式有意义

的整数代入化简后的式子计算即可.

【解答】解：（1）（_1—।6_2|+3ta«230°—64+（2025—667%）°

=（—击）-（2_/）+3x（里卜_26+1

=（一击）-2+^+1-2^'+1

=一专一仔

⑵岛T+O+5Sfa

心即）.（"if

=定（afl）（a-l）

3g7+1

-a-1

a-1

—2<a<3,a=-1或1时，原分式无意义，

可以是0或2,

当a=0时，原式=_1­=_1.

0-1

【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.如图，在qABC。中，对角线AC,BD交于点0,过点2作BELCD于点E,延长CD到点R使。尸

=CE,连接AF.

（1）求证：四边形ABEF是矩形；

（2）连接OF,若AB=6,DE=2,ZADF=45°,求OF的长度.

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【分析】⑴根据平行四边形的性质得到AO〃BC且相＞=BC,等量代换得到BC=E尸，推出四边形AE尸。

是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据直角三角形斜边中线可得：。尸=专AC,利用勾股定理计算AC的长，可得结论.

【解答】(1)证明：•.•在QABCD中,

:.AO〃8C且AO=BC,ZADF=

ZBCE,

'AD=BC

ZADF=ZBCE

在△ADP和△BCE中,,DF=CE

:.AADF咨ABCE(.SAS),

：.AF=BE,ZAFD=ZBEC=90°,

：.AF//BE,

四边形ABEE是矩形；

(2)解：由(1)知：四边形是矩形，

:.EF=AB=6,

,:DE=2,

：.DF=CE=^,

.\CF=4+4+2=10,

尸中，ZADF=45°,

：.AF=DF^4,

由勾股定理得：AC=JAF2+CF2=^42+102=2标,

,/四边形ABCD是平行四边形,

：.OA=OC,

：.0F=2AC=^.

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

19.今年4月23日是第27个“世界读书日”.某校开展主题为“让书香溢满校园”的读书活动，以提升青

少年的读书兴趣.九年级（1）班数学“综合与实践”小组为了解本校九年级600名学生的读书情况，随

机抽取部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如表），并根据调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均

不完隼），请根据统计图解答下列问题：

平均每周阅读课外书的时间调查表

您平均每周阅读课外书的时间大约是T—（单选，每项含最小值不含最大值）.

A.8小时及以上；A6〜8小时；C.4〜6小时；D0〜4小时.

第20页（共8页）

（1）参与本次问卷调查的学生共有」0_人，在扇形统计图中，，W的值是10:

（2）在图（2）中补全条形统计图；

（3）计算扇形统计图中。类所对应扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及

以上”的人数.

【分析】（1）用C类的学生人数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再用A类人数除以样本容量可

得m的值；

（2）用样本容量分别减去其它三组的人数，可得8类人数，然后补全条形统计图；

（3）用360°乘。类所占比例即可；

（4）利用样本估计总体可得答案.

【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：20・40%=50（人），

m%=54-50=10%,即相=10.

故答案为：50,10：

（2）8类人数为：50-5-20-10=15（人），

图1

（3）扇形统计图中。类所对应扇形的圆心角的度数为：360°X第=72。；

（4）600X-gg-X100%=240（人）,

答：估计该校九年级600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数大约为240人.

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了

扇形统计图.

20.已知抛物线y=ar2+bx+c（a、b、c是常数，aWO）,自变量x与函数值》的部分对应值如表：

第21页（共8页）

X0123

y-2m-21

(1)根据以上信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线尤=1.

(2)求抛物线的解析式和机的值；

(3)将抛物线+云(x>0)的图象记为Gi，将Gi绕点。旋转180°后的图象记为G2，Gi、

G2合起来得到的图象记为G,完成以下问题：

①画出G的图象；

②若直线>=%与函数G有且只有两个交点，直接写出k的取值范围—3或3或—2«2

【分析】(1)由表格数据和图象的性质即可求解；

(2)用待定系数法即可求解；

(3)画出函数图象，观察函数图象即可求解.

【解答】解：(1)根据表格数据可知，其对称轴为直线x=l,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,

抛物线开口向上，

故答案为：上，x=l；

(2)由(1)得，对称轴为直线尤=1,根据表格数据可知顶点坐标为(1,〃力，

设抛物线的解析式为y=a(x—1)2+加且过(0,2),(3,1)

/、

-2=a(0-1)24-m(a=]

、l=a(3—l)2+m'解得]m=_3，

抛物线的解析式为y=(x—1)<3或y=x2—2x—2；

(3)①由(2)得，抛物线的解析式为y=(x-1)2—3；

；・顶点坐标为(1,一3),

则绕点。旋转180°后的图象G2为y=—(x+1)2+3,

根据画函数图象的方法，如图，

第22页(共8页)

②根据图象可知，直线>=上与函数G有且只有两个交点时，

上的取值范围为：左=3或3或一2WK2,

故答案为：-3或3或一2WAW2.

【点评】本题考查二次函数的图象和性质，正确求出函数解析式，准确的画出函数图象，利用数形结合的

思想进行求解是解题的关键.

21.如图，A3是。。的直径，点D在射线上，点C是。。上一点，过点8作8ELOC于点E,平分

/ABE.

（1）求证：直线。C是。。的切线；（2）若DC=8,DA=4,求A3的长.

【分析】（1）由BEJ_OC于点E,得/E=90°,由OC=OB,得/OCB=/ABC,因为/EBC=NABC,

所以NOCB=/EBC,则OC〃BE,所以NOCr>=NE=90°,即可证明直线。C是。。的切线；

（2）由且oc8,DA=4,OC=OA,得82+0筋=（4+04）2,求得04=6,则AB

=204=12.

【解答】（1）证明：YBELDC于点E,

Z£=90°,

OC=OB,

：.ZOCB=ZABC,

平分/ABE,

ZEBC=ZABC,

：.ZOCB=ZEBC,

：.OC//BE,

：.ZOCD=ZE=90°,

：oc是oo的半径，S.DC±OC,

直线DC是o。的切线.

（2）解：•：D（?+OC1=Oiy,且DC8,DA=4,OC=OA,

二8+。4=（4+OA）,

解得OA—6,

：.AB=2OA=12,

的长为12.

【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理等知识，推导出

第23页（共8页）

OC〃BE是解题的关键.

22.根据以下素材，完成探索任务.

探索果园土地规划和销售利润问题

某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是果园AxLKxD

的平面图，其中48=200米，3c=300米.准备2x2x

H

在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度EMP

都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为尤米，

种植园区

素材1中间部分种植水果.

N

出于货车通行等因素的考虑，道路宽度X不超过F0G

12米，且不小于5米.2x2x

BxJjaC

（图1）

该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市

场调查，草莓培育一年可产果.若每平方米的草

莓销售平均利润为100元，每月可销售5000