广东省广州市天河区2025年中考数学二模试题（附答案）

中考数学二模试题

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个

是正确的.）

1.欢欢放学回家看到弟弟用几个小正方体的积木搭建出如图的几何体，她用手机拍照得到这个几何体的

2.民间剪纸是劳动人民为了满足精神生活需要而创造的，具有鲜明的艺术特色和生活情趣.下列剪纸图

形是中心对称图形的是（）.

3.正比例函数**0）的图象经过点/（Z4）,则此图象一定经过点（）.

A.（1,3）B.（-2,4|C.（4,2）D.（4,-2）

4.下列运算不正确的是（）.

A.。与二—3B.24一、行二2

C.2a-=6<J1D.（石）=I

5.代数式c二-有意义时，则x应满足的条件是（）.

Vx-5

A.x>5B.x5C.x<5D.xS5

6.彤彤在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：m'）如下：7,5,13,

6,9,11,5.这组数据的中位数和平均数分别是（）.

A.7,6B.6,7C.6,8D.7,8

7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）.

Q0b

A.a<-a<bB.<h<aC.a<a<hD.b<-a<a

8.已知二次函数丫一“小，2＜的图象如图所示，对称轴为直线I--I,则下列选项中不正确的是（）.

A.a<0B.b-la

C.b:-4ac>0D.“+?>+，<0

9.如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有|.|个正方形，长为1的线

段和为4,第二个图形有2x2个小正方形，长为1的线段和为12,第三个图形有3*3个小正方形，长为1

的线段和为24,按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（）.

C.2650D.588

10.如图，在矩形纸片」伙。中，,48-3，RC6;点、E,尸分别是矩形的边」/）,8c上的动点，点3

关于直线-对称的点〃‘刚好落在边，，上，/下与8外交于点O.连接/?，，//'/,以下四个结论：①

四边形/"W”是菱形;②当点用与点D重合时，「'、、；③的面积S的取值范围是9匚S-;

242

④当"匚时，四边形」"方的面积为过：'.正确的是（）.

24

A.①②④B.①②③C.③④D.①②

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）,为了监控分装质量，该厂

从它们各自分装的茶叶中随机抽取了60袋，测得它们的实际质量分析如表：则这两台分装机中，分装的

茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）.

分装机平均数方差

甲20015.24

乙2007.83

12.因式分解：-I4u^49=

13.某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买

其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是.

14.叫《7）的对角线」（「，8。相交于点的是等边三角形，4,则4BCD的面积等

于.

15.如图，是。。的直径，CD是弦，且4018,ZC,W-40°,则彳C与CD的长度的比值

为.

16.•中，」/?5，1（2，点D是加’边的中点，把点。绕点8逆时针旋转6（「得到点E,连接

〃:，则线段，〃：的最小值是.

三'解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

17.解分式方程一二；.

X-2

18.古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺。”纸莺，又称风

筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知

fBRC,.IBD.CRD,求证：WCD.

19.某校七年级开展数学文化节活动，推荐给同学们三本数学课外读物，分别是《生活中的数学》《数学

家的故事》《奇妙数世界》，小聪和小华将这三本书的书名写在形状大小、颜色完全相同的三张卡纸上，并

把卡纸反放在桌面，先由小聪随机抽一张卡纸，记录书名后放回，再由小华抽一张卡纸，记录书名.

（1）填空：小聪抽到《数学大爆炸》是事件；（填“必然”，“不可能”，“随机”）

（2）请用树状图或者列表法，求小聪和小华两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率.

20.一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货。平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数/是反

比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求y与/之间的函数解析式；

（2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此

要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

21.已知/V”h卜9bz.

（1）化简T；

（2）若a,6互为相反数，求T的值.

22.如图，中，E是边.4（的中点，4D.8C，垂足是D

（1）作1/?（'的高CF（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）连接/巾，若.4-45°，求::的值.

23.小亮同学将一辆自行车水平放在地面上.如示意图，车把头下方/处与坐垫下方8处的连线平行于地

面水平线，C处为齿盘的中轴，测得4C=50cm，Z«4C=41°,乙48c■施

（1）求1"的长度（结果保留整数）；

（2）若点C到地面的距离（7）为30cm，坐垫中轴E与点5的距离为6cm，根据小亮同学身高比

例，坐垫E到地面的距离为660n至70cm之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学

骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度.

（参考数据：5in4lo«0.66>cw4l0*0.75-541°z0.87，&wL73）

24.如图1,正方形,4BC"中，点E是边AC上任意一点（不与点3重合），以HE为边在它的外侧作正方

形用/（；，点M和点尸分别是这两个正方形的对称中心，连接

DCDC

图1图2

（1）填空：当彳81。时，线段1〃>长的最大值是；

（2）在正方形.48（。的边上，是否存在一点0使得为等腰直角三角形？若存在，通过证明

确定所有满足条件的点。的具体位置；若不存在，请说明理由；

（3）如图2.连接，〃:并延长，与。尸交于点。求的度数，并求出/）尸与〃.的数量关系.

25.在平面直角坐标系中，将过点（2.-1）的抛物线C:>=-：「+6（6为常数）向右平移比个单位

（例）0）,再向上平移〃个单位（“20）得到新的抛物线C,,其顶点为E.

（1）求点E的坐标；（用含相，”的式子表示）

（2）若抛物线仁与坐标轴有且只有两个公共点，求满足条件的点£的纵坐标；

（3）当〃I时，抛物线「与x轴交于/、3两点，与了轴交于点D且当5「2时，对抛物线。上

的任意一点尸，在抛物线厂上总存在一点。，使得点尸，。的纵坐标相等，探究下列问题：

①求m的取位范围；

②若存在一点尸，满足/）厂-什一RF,求点尸的纵坐标的取值范围.

答案

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

H.【答案】乙

12.【答案】(07)

13.【答案】10

14.【答案】|八口

15.【答案】

cm

【答案】、1

17.【答案】x=3

18.【答案】证明：VAB=BC,ZABD=ZCBD,BD=BD,

,AABD丝ACBD(SAS),

/.AD=CD.

19.【答案】(1)随机

(2)解：记三本数学课外读物《生活中的数学》《数学家的故事》《奇妙数世界》分别为A,B,C.

依题意

BCDACDABDABC

事件包含12种可能，其中抽到《奇妙数世界》，即包含事件C的可能性有6种,

，两个人中至少一个人抽中《奇妙数世界》的概率/>=白=；.

20.【答案】(1)解：设反比例函数的解析式为：卜，

t

•.•反比例函数经过(2,120),

120-,解得k=240,

240

...反比例函数的解析式为'-亍.

(2)解：Vt<5,

*»40

,如图所示，>48,

二平均每天至少要卸载48吨.

21.【答案】(1)解：7=(2a+M)-3b)-a(M-b)+9b'="-弼-3/+而+姆=/+而

(2)解：：a,b互为相反数,

:・a+b=0,

由(1)得，r=(r+。方二川u•八)=o.

22.【答案】(1)解：如图所示，CF如图所求,

(2)解：连接EF,DE,

VAD±BC,CF±AB,

I

••・EF=AE=・AC=DE,

AA,F,D,C是以E为圆心，半径为AE的圆上,

XVZB=45°,

ZBCF=180°-ZBFC-ZBCF=45°,

.,.ZCEF=2ZCDF=90°,

.二△DEF为等腰直角三角形，

•・DF=+EF：=丘DE，

由DE=、AC,即AC=2DE,

.DF_6DE_6

"'AC~2DEF

23.【答案】(1)解：过点C作CFLAB,垂足为点F,

在Rt^AFC中，

VZBAC=41O,AC=50,

CFCF

，sin/BAC=——，即7n41°=—=0.66,

.4(50

解得：CF=33,

AF

同理，cosZBAC=，解得AFM7.5,

AC

XVZABC=60°,

CF

tanZABC=-,

BF

CF33l

解得BF=」一彳=11力319・03,

tan60°Jj

・・・AB=AF+BF=37.5+19.03=56.53k57.

AAB的长度约为57cm.

(2)解：如图，过点E作EG垂直地面，垂直为点G,过点C作CHLEG,垂足为点H,

E

A

H

C

DG

依题意，CD_LDG,CH〃AB,

...NBCH=NABC=60°,

ZCDG=ZCHG=ZDGH=90°,

•••四边形CDGH是矩形，

.,.GH=CD=30,

由（1）得，ZBCF=90°-ZCBF=30°,

/.BC=2BF=22S1，

/.CE=BC+BE=22^3.6,

同理，sinNECH=若，WWEH=sin60°xCE=—x（22V3+6）=33*3V3*33+3xl.73*38

，EG=EH+CD=68.

V66<68<70,

.♦.小亮同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度.

24.【答案】（1）10

（2）解：存在，理由如下，

由（1）得BM<MPWAB,即ABMP<AB

假设A.W0为等腰直角三角形成立，

①若以P为直角顶点，过点P作垂线，此时与正方形ABCD无交点，故该类情况不成立，舍去；

②若以M为直角顶点，过点M作垂线交CD于AB于点Qi和Q2,如图，过点M作MHLCD,垂足为点

H,连接CM,

其中、IB-<—AB

由.18.\fp­_AB，

...”0，\fP,

同理A9、，\fP,故

此时等腰直角AMPQ不成立，

③若以点Q为直角顶点，则点P落在AB或BC上，

1）若点Q在AB边上，此时QM=QP,

如图，分别过点M和点P作MSLAG,PT±AG,垂足分别为点S、T,

设AB=BC=2a,BG=BE=2b,

在等腰RtABTP和等腰RtABSM,

.,.BT=PT=-HL：-h,BS=MS=--a,

2j

・•・NMSQ=NMQP=NPTQ=90。，

・・・NSMQ+NMQS=90。，ZMQS+ZPQT=90°,

AZSMQ=ZTQP,

.'.△MSQ^QTP(AAS)

・・・SQ=PT=b,QT=MS=a,

AQ=AB-BQ=AB-QT+BT=2a-a+b=a+b.

又AG=AB+BG=2a+2b,

此时点Q在AG中点处.

2）若点Q在BC边上，此时QM=QP,

如图，分别过点M和点P作MS_LBC,PT±BC,垂足分别为点S、T,

同理可证△MSQ之QTP(AAS)

.\SQ=PT=b,QT=MS=a,

AB-BG

：.CQ=BC-BQ=BC-QT-BT=2a-a-b=a-b=

•••此时点Q在BC边上，CQ点距离为'R~BG.

综上所述，点Q在AB边时，其在AG中点处；点Q在BC边时，其距离C点距离为」/［幺

又：ZABE=ZDBF=90°,

人ADFBF入

..△ABE^ADBF,————C.

Al：HI：

.,.ZBAE=ZBDO,

又：NDNO=/ANB,

ZDOA=ZDBA=45°,

.•.NDOA=45。，a、三”.

25.【答案】(1)解：•••抛物线，」=」1+及经过点(2.1),

4

・・・-l+2b=-l,解得b=0,

.।='r',

4

二抛物线。的顶点为(0,0),

二平移后点E的坐标为(m,n).

(2)解：由(1)得，E(m,n),

此时抛物线解析式为11\w)।n1i'm\'to'rr,

4424

•.•抛物线与坐标轴有且只有两个公共点，

••.抛物线与y轴交于［©•-,此时其与x轴只有一个交点,

即顶点E(m,0),

二点E的纵坐标为(m,0).

(3)解：由②得当n=l,ml•I,

抛物线(・一」「在0、二t<2时，其取值范围kI<0,

4

①当0vm<2时，抛物线('.：I-I\ml-I在0、「二时，最大值为n=l；

4

a)当0<m<l时，抛物线一：i'Cx・I在0/、「桁时，y随x的增大而增大，在"L「2时，y

4

随X的增大而减小，由对称可知，在2时，最小值为当x=2时，I.=1(2ml-I；

4

依题意，需J=-12-团),，ItI,解得mU2v2：'<„/12♦2；2,不符合题意，舍去；

b)当lSm<2时，同理，由对称可知，在05