贵州2024-2025学年上学期八年级数学期末联考试卷

贵州三联教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期末联考

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，属于无理数的是（）

1

A.-B.1.414C.D.3

7

2.下列各组数中，不是勾股数的是（）

A.5,8,12B.30,40,50C.9,40,41D.6,8,10

3.下列不是方程2x+3y=13的解的是（)

fx=-l

A[x=2二(x=-4卜=8

-I—B.C.jy=6D.tv=T

4.在平面直角坐标系中，点（-6,2）在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若点/（-2,〃。在正比例函数了=-；x的图象上，则％的值是（）

11

A.-B.——C.1D.-1

44

6.如图，直线e6被直线c所截，下列条件中，不能判定。〃6的是（)

A.Z2=Z5B.Z1=Z3C.Z5=Z4D.Zl+Z5=180°

7.下列运算正确的是（）

A.V2+2=2A/2B.4框一6=4C.72x73=76D.应三屈=4

8.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,

4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

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x+7y=-19

9.解二元一次方程组，用代入消元法消去X,得到的方程是（）

x-5y-17

A.2y=-2B.2y=-36

C.12y=-2D.12〉=-36

10.已知函数＞=履（上片0）,y随X的增大而减小，则一次函数了=h-左的图象经过（）

A..1,二,三象限B.一,二，四象限

C.一，三，四象限D.二，三，四象限

II.某校学生坐船游览.若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船

少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（）

f7x+3=y[ly=x+3

•[8x-5=y・=x-5

ly=x-37y=x+3

8y=x+58j=x+5

12.以单位1为边长画一个正方形，以顶点/为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交

点为C（点。在点B左侧），设点。在数轴上表示的数是a,则点/在数轴上表示的数是（）

二、填空题

13.如图所示，若Nl+N2=180。,上3=100°,则/4的大小为.

14.将直线y=-x+l向上平移3个单位后的函数关系式为.

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15.如果a,6分别是2025的两个平方根，^a+b-ab=.

16.正方形/BCD的边长为2,点E是CA中点，点P是对角线NC上的动点，那么尸D+PE

的最小值为.

三、解答题

17.(1)能+⑸-6)

(2)(-V5)2+3V3XV12

(3)718-V50+3V8

(4)(V3+A/2)2-V24.

18.如图四边形N3CD中，AD1AB,BD1CD,40=3,AB=4,BC=13,求四边形N3CD

的面积.

19.如图，已知火车站的坐标为(2,1),文化宫的坐标为(T,2).

(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系;

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（2）写出体育馆、市场、超市、医院的坐标；

（3）请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得△OBC,画出△OBC关于x

轴对称的图形voqq.

20.某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班

学生的成绩统计如下表:

成绩（分）71747880828385868890919293

人数1235453784332

请根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）该班学生考试成绩的众数是一

（2）该班学生考试成绩的中位数是一.

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏

上水平？试说明理由.

21.下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：

2x-y=4®

解方程组:

6x-4y=19@

解：①x3,得6x-3y=12③第一步

②-③，得-7尸7,第二步

y=-i；第三步

将y=T代入①，得x第四步

'3

X——

所以，原方程组的解为2第五步

J=T

任务一:①这种求解二元一次方程组的方法叫做法,②第步开始出现错误;

任务二：请解该方程组.

22.如下图，已知每个小正方形的面积都为1,给出点C,请你按要求设计△N8C,使NC

=90°,AC=BC.

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(1)/2的长为无理数，AC,3c的长均为有理数；

(2)/3的长为有理数，AC,8C的长均为无理数；

(3)三边的长均为无理数.

23.为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有4B

两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

AB

价格(万元/台)ab

节省的油量(万升/年)2.42

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台8型车

少60万元.

(1)请求出。和6；

(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需

要多少万元？

24.如图，已知/1+/2=180°,N4=NC,4D平分NBDF.

(1)/£与尸。的位置关系如何？为什么？

(2)40与8c的位置关系如何？为什么？

(3)2。平分/。8后吗？为什么？

25.如图，一次函数y=尤+5的图象4分别与x轴，y轴交于/、8两点，正比例函数的

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(1)求机的值及，2的关系式;

1「

—x+y=5

(2)方程组v■;的解为

-x-y=0

12,

(3)求S&AOC-S4B0C的值•

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《贵州三联教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期末联考试卷》参考答案

题号12345678910

答案CACBCBCADB

题号1112

答案CB

1.C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：属于无理数的是血.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万，2万等；开

方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数.

2.A

【分析】该题考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数.注意：（1）三个

数必须是正整数.（2）一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.（3）记住

常用的勾股数再做题可以提高速度.

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边

的平方.

【详解】解：A,52+82^122,不是勾股数，此选项符合题意；

B,302+402=50\是勾股数，此选项不符合题意；

C,92+402=412,是勾股数，此选项不符合题意；

D,62+82=102,是勾股数，此选项不符合题意；

故选：A.

3.C

【分析】根据方程的解的概念，逐一将选项代入方程中验证即可判断.

[x=2

【详解】A,将代入方程2x+3y=13中，得2x2+3x3=13,是方程的解，故不符合

[了=3

题意；

答案第1页，共13页

[X=-1

B,将代入方程2x+3y=13中，得2x(-l)+3x5=13,是方程的解，故不符合题意；

〔了=5c

(x=—4

C,将a代入方程2x+3y=13中，得2X(-4)+3X6=10H13,不是方程的解，故符合题

B=6

-Vr.

忌；

"8

D,将代入方程2x+3y=13中，得2x8+3x(-1)=13,是方程的解，故不符合题意；

b=-i

故选：c.

【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，验证某对数值是不是二元一次方程的解，只要把

它代入方程，若方程的左右两边相等，则为方程的解，反之则不是方程的解.

4.B

【详解】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一(+,

+),第二(-,+),第三第四(+,-).

【详解】在平面直角坐标系中，点(-6,2)在第二象限.

故选B

【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.

5.C

【分析】本题考查的是正比例函数的性质，把/(-2-)代入〉从而可得答案.

【详解】解：把“(一2切)代入＞=一

得加=-；x(-2)=l.

故选C.

6.B

【分析】利用平行线的判定定理分析即可.

【详解】解：；N2=N5,

:.allb,

VZ4=Z5,

•\a//b,

VZ1+Z5=18O°,

•\a//b,

答案第2页，共13页

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键.

7.C

【分析】根据二次根式的性质和运算法则对各选项逐一进行判断即可.

【详解】A、Q为无理数，不能与有理数进行加减运算，故错误，不符合题意;

B、根据二次根式计算法则，同类二次根式相减时，系数相减，应该为46-右=/，故

错误，不符合题意；

C、根据二次根式乘法法则，计算正确，符合题意；

D、根据二次根式除法法则，应该为旧+逐=后苕="=2,不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查二次根式的四则运算，解决本题的关键是熟悉二次根式计算法则.

8.A

【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.

【详解】解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,这组数据的众数为:

5；中位数为：4

故选：A.

【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数.

9.D

【分析】本题主要考查了用代入消元法消去系数为1的未知数项，从而达到消元的目的，掌

握此知识点是解答本题的关键.

将①变形代入②即可消去x，得到方程12〉=-36.

尤+7y=-19①

【详解】解:

x-5y=17②'

①变形为x=T9-7y,

将其代入②可得：-19-7y-5y=17,

即12y=-36.

故选：D.

10.B

【分析】由已知得上的正负性，进而确定所求一次函数与y轴的交点在夕轴的正半轴，进而

答案第3页，共13页

确定图像所经过的象限.

【详解】解：•.•函数/=履化片0）,y随X的增大而减小，

左V0,一左〉0,

当x=o时，y=-k,函数了=米-左的图象与歹轴的交点（0,-后）在j轴的正半轴上，

故图像经过一、二、四象限.

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

11.C

【分析】本题考查列二元一次方程组，找出等量关系列出方程组是解题的关键.根据“每船

坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人”列出方程组即可.

【详解】：每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，

俨即m

[8j^-5=x[8y=x+5

故选：C.

12.B

【分析】本题主要考查实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理是解题关键.

由数轴可知正方形的边长为1,由勾股定理即可得出正方形的对角线长为近，根据题意可

得出/C=V^，则可得出点A表示的数.

【详解】解：由图可知正方形的边长为1,

...正方形的对角线长为：卮[=也,

..•顶点/为圆心、对角线长为半径画弧，

:.AC=42>

...点A表示的数是0+亚，

故选：B.

13.80°

【分析】求出Nl=/5,根据平行线的判定得出N3〃Cr>,根据平行线的性质得出/4=N6

即可.

【详解】解:

VZ1+Z2=18O°,Z2+Z5=180°,

答案第4页，共13页

AZ1=Z5,

：.AB//CD,

N4=N6,

VZ3=100°,

/.Z6=180°-Z3=80°,

/.Z4=80°,

故答案为80°.

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：

平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行,

同旁内角互补，反之亦然.

14.y=-x+4

【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确平移法则“左加

右减，上加下减”.

利用一次函数“上加下减”的平移规律求解即可.

【详解】解：直线向上平移3个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y=-x+l+3,

即为y=-x+4.

故答案为：y=-x+4.

15.2025

【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.

根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到。+6=0,再根据a6=ax(-=代入

即可得出结论.

【详解】解：6分别是2025的两个平方根，

:.a+b=0,

ab=ax(-«)=-tz2=-2025,

答案第5页，共13页

，a+b-而=0-(-2025)=2025,

故答案为：2025.

16.V5

【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，连接8E,由正方形的性质可知点B、。关

于直线NC对称，故BE即是PD+PE的最小值，根据勾股定理即可得出BE的长.

【详解】解：连接BE,

BE即是尸。+PE的最小值，

BE=^BC2+CE1=V4+T=V5，

故答案为6.

17.(1)2；⑵23；(3)472;(4)5

【分析】(1)利用平方差公式计算即可；

(2)利用二次根式的乘法公式计算即可；

(3)先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可;

(4)根据完全平方公式和合并同类二次根式法则计算即可.

【详解】解：(1)回⑸回⑻

=5-3

=2

(2)(-V5)2+3A/3XV12

=5+3A/36

=5+18

=23

答案第6页，共13页

(3)屈-底+3班

=3A/2-5A/2+6V2

=4&

(4)(V3+V2)2-V24

=3+2而+2-2指

=5

【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法公式、合并同类二次根式

法则、完全平方公式和平方差公式是解题关键.

18.36

【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

在直角三角形42。中，利用勾股定理求出8D的长，再利用勾股定理求出CD,根据四边形

48CD的面积=直角三角形48。的面积+直角三角形8c。的面积，即可求出四边形的面积.

【详解】解：：/D/N3,BDLCD,

：.ZA=ZBDC=90°,

AB=4,4D=3,

，根据勾股定理得：BD=y/AD2+AB2=5，

又CB=13,

根据勾股定理得：CD=NBC2-BD2=12，

则S四边形/BCD=SAABD+S.BCD-2x3x4+2x12x5-36.

19.⑴见解析；⑵体育馆(-2,4),市场(6,4),超市(4,-2),医院(4,3)；(3)见解析.

【分析】(1)以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；

(2)根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可；(3)根据关于x轴对称的

点的坐标特征得出Bi、G的坐标，连接即可得答案.

【详解】(1)平面直角坐标系如图所示.

答案第7页，共13页

(2)体育馆(-2,4),市场(6,4),超市(4,-2),医院(4,3).

(3)；点B与Bi,点C与B关于x轴对称,B(-1,2),C(4,3),

/.Bi(-1,-2),Ci(4,-3),

/\OBC,VOBlCl如图所示.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点关于x轴对称的点的坐标特征并准确找出坐

标原点的位置是解题的关键.

20.(1)88(2)86(3)不能

【分析】(1)众数是指一组数据中出现次数最多的数据.88分的最多，所以88为众数；

(2)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为

中位数.此题共50名学生，排序后第25,26个数据的平均数是86,所以中位数是86；

(3)成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较.该班张华同学

在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏

下水平.

【详解】(1)88分的最多，所以88为众数；

(2)排序后第25,26个数据的平均数是86,所以中位数是86；

(3)张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处

于全班中游偏下水平.

【点睛】本题考查的知识点是中位数和众数，解题的关键是熟练的掌握中位数和众数.

fx=-1.5

21.任务一：①加减消元；②二；任务二：过程见解析，\

b=-7

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元

方程转化为一元方程是解题的关键.

任务一：①通过两个方程相减，消去了X,得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消

答案第8页，共13页

元法；

②第二步开始出现错误，具体错误是-4y-(-3y)应该等于一歹；

任务二：解方程组即可.

【详解】解：任务一：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，求解步骤中，第

一步的依据等式的性质，

故答案为：加减消元；

②第二步开始出现错误，具体错误是-4y-(-3y)应该等于7,

故答案为：二；

任务二：①x3,得6x-3y=12③，

②-③得r=7,

y=-7，

将＞=-7代入①，x=-1.5,

[x=-1.5

所以，原方程组的解为r-

4=-7

22.(1)见解析(答案不唯一)

(2)见解析(答案不唯一)

(3)见解析(答案不唯一)

【分析】(1)根据要求，RjBC=AC=3,AB=3逝，画图即可；

(2)根据要求，可AC=BC=2亚,AB=4,画图即可；

(3)根据要求，可/。=8。=厢，48=26，画图即可.

【详解】⑴解：如图所示，BC=AC=3,则力8=3近；

，贝！148=4；

答案第9页，共13页

(3)解：如图所示，AC=BC=M，则48=26.

【点睛】本题考查作图--应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定

等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.

23.(1)a=UO,Z>=100；(2)1120万元

【分析】(1)根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台/型车比购买3

台8型车少60万元.”即可列出关于0、6的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设/型车购买x台，则3型车购买(10-x)台，根据总节油量=2.4x/型车购买的数量

+2x3型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用

=120xA型车购买的数量+100x2型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费

用.

|a-6=20

【详解】解：(1)根据题意得：”c小

a=120

解得:

6=100

(2)设/型车购买x台，则3型车购买(10-x)台

根据题意得：2.4x+2(10-x)=22.4

解得：x=6

10-x=4

.*.120x6+100x4=1120(万元)

答：购买这批混合动力公交车需要1120万元.

答案第10页，共13页

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）

根据A、8型车价格间的关系列出关于八b的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4xN

型车购买的数量+2x2型车购买的数量列出关于x的一元一次方程.

24.（1）^||FC,理由见解析

（2）AD〃BC,理由见解析

G）BC平分ZDBE,理由见解析

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质定理和判定

定理的综合运用.

（1）证明=利用同位角相等，两直线平行即可证得结论；

（2）根据平行线的性质可以证得n4=/CBE,然后利用平行线的判定即可证得结论；

（3）根据平行线的性质证明/=即可证得结论.

【详解】（1）解：AE\\FC.理由如下：

VZ1+Z2=1800,N2+/CD8=180。（邻补角定义），

Zl=ZCDB,

AAE\\FC（同位角相等两直线平行）;

（2）解：AD//BC.理由如下：

AE\\CF,

：.ZC=ZCBE（两直线平行，内错角相等），

又；4=/C,

，ZA=ZCBE,

：.AD//BC（同位角相等，两直线平行）；

（3）解：BC平分NDBE.理由如下：

,/4D平分NBDF,

，NFDA=ZADB,

AE//CF,AD//BC,

：.ZFDA=ZA=ZCBE,ZADB=ZCBD,

：.ZEBC=ZCBD,

BC平分ADBE.

53

25.（1）〃7=Q,的解析式为y=]X

答案第11页，共13页

5

x=—

2

(2)

15