高考数学（理）创新课件第五章平面向量复数第2节

第2节平面向量基本定理与坐标表示最新考纲1.理解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，___________一对实数λ1，λ2，使a＝__________.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.知

识

梳

理2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个___________的向量，叫做把向量正交分解.不共线有且只有λ1e1＋λ2e2互相垂直3.平面向量的坐标运算4.平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔______________________.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝0[常用结论与微点提醒] 诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(

)(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.(

)(3)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(

)答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×2.已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a＋b等于(

) A.(5，7)

B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9)解析2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故选D.答案D3.(2017·山东卷)已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________.解析

∵a∥b，∴2λ＋6＝0，解得λ＝－3.答案－34.(必修4P101A3改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.答案

(1，5)5.(2018·金丽衢十二校二联)已知向量a＝(－2，x)，b＝(y，3)，若a∥b且a·b＝12，则x＝__________，y＝__________.答案2－3考点一平面向量基本定理及其应用答案

(1)A

(2)3规律方法

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.考点二平面向量的坐标运算【例2】(1)(2018·武汉调研)已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(

) A.(－23，－12)

B.(23，12) C.(7，0) D.(－7，0)A.1 B.2

C.3

D.4答案(1)A

(2)D规律方法

(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.答案(1)D

(2)－3考点三平面向量共线的坐标表示(变式迁移) 【例3】

(经典母题)平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1). (1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解(1)由题意得(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)，∴d的坐标为(3，－1)或(5，3).解ma＋nb＝m(3，2)＋n(－1，2)＝(3m－n，2m＋2n)，a－2b＝(3，2)－2(－1，2)＝(5，－2)，由题意，得5(2m＋2n)＋2(3m－n)＝0，即2m＋n＝0，规律方法

(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，则a＝λb.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.【训练3】(1)已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.解析(1)由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×