贵州省贵阳市2025届高三年级下册适应性考试（一）数学试题（含答案）

贵阳市2025年高三年级适应性考试（一）

数学

2025年2月

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分

钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回.

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.己知复数z=l—2/,则工=（）

2.己知a,/为直线，a为平面，则“maua,/_La“是“/J_a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设存=（1,1）,|^C|=V5,ABBC=0,贝"而|=（）

A.1B.V2C.V3D.2

4.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级,

地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级河，其计算公式为

M=lg^-lg4）.其中N是被测地震的最大振幅，4是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了

修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的

地震最大振幅是50,此时标准地震的振幅是0.002,则这次地震的震级为（精确到0.1,参考数据：

lg2=0.3）（）

A.4.4B.4.7C.5D.5.4

5.若sin29—2cos2。=2,6*ef0,^-j,贝Usin9=（）

D2G

D.-------------

53

6.已知双曲线f—亍=1的渐近线与抛物线/=4%的交点都在圆。上，则圆。与无轴正半轴的交点坐

标为()

A.(3,0)B.(4,0)C.0jD.(5,0)

7.如果等比数列｛4｝的各项均为正数，其前〃项和为S“，且生=4,53=7,设〃=£1。82殁，那么

左=1

20251

V—=()

24

2023202440482025

A.B.C.D.

1012202520251013

yj-x.x<0

8.函数/(x)=,若Vxe(l,+oo),不等式/(x+2机)+/——<0恒成立，则实数

[-Vx,x>0kX—1

m的取值范围是()

A.(-3,1)B.(-1,3)

C.(-C0,-3)O(1,4-00)D.(-oo,-l)u(3,+oo)

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.有互不相同的7个样本数据，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后组成一组新数据，则新数据与

原数据相比，有可能变小的是()

A.平均数B.中位数C.极差D.方差

3

10.对于函数/(%)=—5由万],xe[052]^ng(x)=x(x-l)(x-2),xe[0,2],下列结论正确的有

8

()

A./(x)与g(x)在x时有相同的函数值

B./(x)与g(x)有相同的最小值

C./(x)与g(x)的图象有相同的对称中心

D./（X）与g⑴在区间怎2］都为增函数

11.封闭曲线C是平面内与两个定点耳（TO）和鸟（1,0）的距离之积为2的点的轨迹，M（xj）是曲线

C上一点，O为坐标原点.则下列说法正确的有（）

A.曲线C关于坐标原点对称

B.曲线。位于直线x=±V3和直线y=±1所围成的矩形框内

c.VMfj/y勺周长的最小值为3夜

D.1<\MO\<V3

第n卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.等差数列8,5,2,……的第10项为.

13.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的母线与底面所成的角的大小为.

14.定义集合={（/,%,..,a„）lax,a^,....比如：若幺={1,2},则

A2={（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）}.把集合4中满足条件%+%+……+a„=p的元素组成的集合记为

N"（p）,即....,«„）1«1+a2+....+an=p,ava2,....,aneA］.已知集合

Z={1,2,3,4,5,6},贝I（1）集合A?（6）中的元素个数为；（2）若（夕）中的元素个数为56,

则p的值为.

四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步

骤。

15.（本题满分13分）在VN8C中，内角2,B,C的对边分别为a,b,c,若2a—c=2bcosC.

（1）求角5的大小；

（2）若bsiih4=G，点。是边NC上的一点，BD平分NABC,且8£>=2,求VN8C的面积.

16.（本题满分15分）在四棱台4BCQ-481G2中，底面4BCD为平行四边形，侧面为等腰

梯形，且侧面幺。24，底面NBC。，AB=BD=3,AD=2,44=1,42与8C的距离为

2V3,点E,歹分别在棱48,CG上，且彳斤=］花，CF=-CQ.

（1）求证：P平面4D£>i4；

（2）求四棱台ABCD-481GA的高；

（3）求异面直线4G与E5所成的角的余弦值•

17.（本题满分15分）已知函数/（x）=e*-"+cosx+b.

（1）当。=0时，证明函数/（x）在（0,+8）单调递增；

（2）若函数/（X）在［（,乃］有极值，求实数a的取值范围；

（3）若函数/（x）的图象在点（2肛/（2万））处的切线方程为x—y-2"=0,求函数/（x）的零点个数.

18.（本题满分17分）某学校有甲、乙两家餐厅，对于学生的午餐就餐情况根据以往的统计调研分析可以

得出如下结论：前一天选择甲餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是2,选择乙餐厅就餐的概率

3

为工；前一天选择乙餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是工，选择乙餐厅就餐的概率为工，如

322

此往复.假设所有同学开学第一天中午等可能随机选择一家餐厅就餐.

（1）第一天中午某班3位同学去餐厅就餐，求这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐的概率;

（2）求w同学与s同学第二天中午在同一餐厅就餐的概率；

（3）假设该学校有2000名学生，试估计一星期后中午在甲餐厅就餐的学生人数。

22

19.（本题满分17分）已知椭圆月的标准方程为：■1?+营=1（。〉6〉0）,在这个椭圆上取

2n（nN3,nGN）个点、,这些点的坐标分别为匕=（acos”工，加in”王

\nn

八(.2k7i72k兀

Q=-asm---,Z)cos----连接4&,4=0,1,〃一1.

knn

（1）若直线凡。0的斜率为-g,求椭圆E的离心率;

（2）证明VC眸&的面积为定值，并求多边形……只_1勺的面积（用〃表示）：

（3）若Z-｛巴万匕，0，B，巴子，0，线段弓。斤的中点为〃，证明：NAMQk=NBMPk.

\7\7

贵阳市2025年高三年级适应性考试（一）

数学参考答案与评分建议

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

题号12345678

答案DBCAADCB

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）

题号91011

答案ACDACABD

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号121314

71

答案-195；9

四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

02+人2_2

15.（本小题满分13分）解：（1）因为2a—c=2bcosC,所以2a—c=26-----------

lab

化简得/+。2一〃=四，所以cos8="+°~—"=）,所以8=工.6分

2ac23

（2）由正弦定理二日一二」一可得asinS=bsirk4二百，所以Q=2.

siih4sinB

IT

又因为AD=2,所以NB£)C=C=——，所以幺=—,

124

因为bsiih4=G,所以b=

所以s='absinC=Lx2x&x逅土正=上赵.13分

"BC2242

16.（本小题满分15分）证明：（1）取。2的中点G,连接ZG,GF,则GE是梯形CDQG的中位

线，

所以GRPDC且GE=*+0c=2,

2

2JR

又因为4EPDC且/£=——=2,所以GFPNE且GE=NE,

3

所以四边形ZEEG是平行四边形，所以EbONG,

因为ZGu平面4aD[4，£尸＜/平面ADD/],所以跖夕平面40.4.5分

解：（2）分别取AD,42的中点。，Q，

因为侧面为等腰梯形，所以。a，/。，

因为侧面4DDH1底面ABCD,所以0。，底面ABCD,

因为28=80=3,所以80LZ。，所以平面005,

所以BQLAD,即50]，42，

且50]，5C,所以Bq为4A与BC的距离，

所以,00；+0^2=+AB--OA1=2G,解得O。1=2,

所以四棱台48CD—451cl2的高为2.10分

（3）以CM,0B,。01所在直线分别为无，y,z轴如图建立空间直角坐标系.

则2(1,0,0),£>J-1,0,2j,0(—1,0,0),C(-2,2A/2,0).

所以^C=(-3,2A/2,0),EF=^G=^-1,0,lj,

所以cos(猛，而)=cos(n,就)=叁普=—二=区，

'/'/"阿后义画34

3

所以异面直线4G与跖所成的角的余弦值为号2.15分

17.(本小题满分15分)解：(1)当Q=0时，/'(%)=e"-sinx,

若x>0,则，>1,又因为sinxVl,所以/'(x)>0,

所以函数y=/(x)在(0,+8)单调递增；4分

(2)/'(')=ex~a-sinx,

因为函数y=/(x)在L有极值，所以/”)=0在［,乃)有解，

又因为/'(x)=「—sinx在《刁单调递增，所以/‘丘/'⑺<0，

(兀、71一

-----d-----aTT

所以5—1xe""<0,所以〃<1,所以〃>—；9分

IJ2

(3)因为函数天=/⑴在点(2肛/(2乃))处的切线方程为x—y—2»=0,

所以/'(2〃)=e1…—sin2乃=1且/(2%)=/…+cos2〃+b=0,

解得a=2n,b=-2.

所以/(x)=/-2"+cosx—2,f(x)=ex~17r-sinx,

当x>2万时，/r(x)>0,所以>=/(%)在(2肛+oo)单调递增，且/(2»)=e°+cos2〃—2=0,所以

y=/(x)在(2匹+oo)没有零点；

当x=2%时，/(2〃)=e°+cos2〃-2=0；

当x<2乃时，/(x)<e+cosx-2=cosx-1<0,

所以〉=/（X）在（一2旬没有零点.

综上所述，函数y=/（x）的零点个数为1个.15分

18.（本小题满分17分）解：（1）记事件4为“这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐”,

;4分

（2）记事件4为“某同学第，天在甲餐厅就餐”，/=1,2,

则尸（鸟）=尸⑻尸⑻片）+尸闾尸他囱）=+=3

记事件C为“w同学与s同学第二天在同一餐厅就餐”，

…/小775537八

则尸（C）=一义一+—、一=—.10分

v'1212121272

（3）记事件Bj为“某同学第，天在甲餐厅就餐"，/.=1,2,

则尸（左）=尸（8小）尸（8J8.T）+P（麻）尸（其|%）=尸（8,i）xg+[l—P（a_J]x3,

11aia

所以尸（以）=不义尸（纥"+于即尸（4）_^=石>[尸（5,1）一：,

所以数列卜（左）一号是以尸（4）—1=—）为首项，g为公比的等比数列,

记学校2000名学生第〃天在甲餐厅就餐的学生人数为X,则X〜5（2000,尸（左），

£（幻=2000尸（其），

3

当">7时，P（B,”w，

3

所以一星期后在甲餐厅就餐的学生人数大约为2000义一=1200人.17分

5

19.（本小题满分17分）解（1）：兄（。,0）,以（0力），所以直线弓。。的斜率为一，，所以一g=-g，

7.2kji72kji

yk7r“sin-----'cos—(2,

证明(2)：直线5以的方程为y—加吊丝=——4-------^-\x-acos—

n2kji.2k兀\n

QCOS---+asm----v

nn

化简得bjcos%—sin小]x+a]cos也+sin2]y—ab=0,

Vnn)\nn)

所以原点0到直线PkQk的距离d;।—

?+小sm争

所以Svo/j以=；区2卜［=；仍.

(

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同理可得凡期年=—QCOS----xbsm----------QCOS--------xbsm----二

2nn