含弹簧的物理模型（解析版）-2025高考物理解题技巧与模型讲义

模型二、含弹簧的物理模型

【模型概述】

纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重。高考命题者常以弹簧为载体设计出

各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，

几乎贯穿了整个力学的知识体系，能很好能很好地考查学生的综合分析能力。

【模型特点】

中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性：

(1)弹力遵循胡克定律F=kx,其中x是弹簧的形变量。

(2)轻:即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零。

(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力。

(4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能

突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们产生的弹力立即消失。

【模型解题】

胡克定律、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律

【模型训练】

【例1】如图所示，一劲度系数为晨原长为。的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为

m的小球，小球处于静止状态。弹簧的形变在弹性限度内。已知重力加速度为g。下列判断中正确的是()

A.弹簧的伸长量为等B.弹簧的伸长量为mgk

k

C.弹簧的总长度为7°+ag左D.弹簧的总长度为1。-哼

k

【答案】A

【详解】AB.由小球静止，可知弹簧的弹力

F=mg

根据胡克定律尸=点，得弹簧的伸长量

mg

x=---

故A正确，B错误；

CD.弹簧的总长度为

/=/0+X=/o+蹩

k

故CD错误。

故选Ao

变式1.1如图所示，将一轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A,A下面再用棉线挂一物体B,

A、B质量相等，g为当地重力加速度。烧断棉线，下列说法中正确的是（）

A.烧断棉线瞬间，A的加速度大小为g

B.烧断棉线之后，A向上一直加速

C.烧断棉线之后，A在运动中机械能守恒

D.在最高点弹簧弹力等于加g

【答案】A

【详解】A.设A、B质量均为加，烧断棉线前，对A、B整体受力分析，知弹簧的弹力

F=2mg

烧断棉线瞬间，弹簧的弹力不变，对A,根据牛顿第二定律可得

F-mg=maA

解得

。产g

故A正确；

B.烧断棉线后，A在弹力和重力的作用下向上运动，弹力先大于重力，后小于重力，所以物体A向上

先加速后减速，故B错误；

C.烧断棉线后，弹簧弹力对A做功，故A的机械能不守恒，故C错误；

D.烧断棉线后，A在重力和弹力的作用下做简谐运动，在最低点回复力大小为

F=2mg-mg=mg

方向向上，根据对称性可知，在最高点回复力大小为

F=mg

方向向下，即

mg-F产ng

解得

尸行0

故在最高点,速度为零时，弹簧弹力为零，即弹簧恢复原长，故D错误。

故选Ao

变式1.2两根相同的轻弹簧的原长均为I,将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花

板上，静止时两根弹簧的总长为2.6/,现用手托着B物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确

的有（）

A.悬挂稳定时弹簧1的长度为1.2Z,弹簧2的长度为1.4/

B.弹簧2恢复原长时弹簧1长度为1.4/

C.物体A上升的距离为0.4/

D.物体B上升的距离为0.4/

【答案】D

【详解】A.悬挂稳定时，弹簧1的弹力等于A、B两个物体的总重量，而弹簧2的弹力等于B物体的

重量，根据平衡条件

kx、=2mg

kx2=mg

而

再+x2+2l=2.6/

解得

x,=0.4/,x2—0.2/

因此弹簧1的长度为1.4/,弹簧2的长度为1.2/,A错误;

BCD.弹簧2恢复原长时，弹簧1的弹力等于A物体的重力，弹簧1的伸长量变为0.2/,因此长度变

为1.2/,这样A物体上升的距离为0.2/,B物体上升的距离为0.4/,BC错误，D正确。

故选D。

【例2】如图所示，内壁光滑的半球形容器固定在水平面上。将一轻弹簧的一端固定在半球形容器底部

O’处，。为球心。当弹簧另一端与质量为小的小球A相连时，小球A静止于尸点。已知。尸与水平方向的

夹角为。=16。，则半球形容器对球的支持力和弹簧的弹力分别为(sin37o=0.6))

A.mg,mg

C.1.2mg,mgD.1.2mg,1.2mg

【答案】B

【详解】作出小球的受力分析图,

其中OP=A,O/=1.2R

可得支持力

N=mg

弹簧的弹力

F=12mg

故选Bo

变式2.1如图所示，质量均为冽的A、B两球，由一根劲度系数为左的轻弹簧连接静止于半径为R的

光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为五且球半径远小于碗的半径.则弹簧的原长为()

A.华+R

k

B.簧+R

2&g+R

C.

3k

D.瓜ig+R

3k

【答案】D

【详解】以A球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和球壳的支持力如图所示

由平衡条件，得到

tanej

kx

解得

A———mg

ktanO

根据几何关系得

-R

o

CGS®=上—

R2

则

tan9=6

所以

mgy/3mg

x=--------=---------

ktan63k

故弹簧原长

+R

故选D

变式2.2如图所示，在半径为R的光滑半球形碗中，一根水平放置的轻弹簧两端连接/、8两球，两球

静止于半球形碗中。已知/、8球质量均为加，轻弹簧的劲度系数为匕4、8两球之间的距离为几球的半

径远小于碗的半径，求：

（1）半球形碗对N球的支持力大小；

（2）弹簧的原长。

【答案】（1）豆1加g；（2）R+息&

33k

【详解】（1）如图，设=半球形碗对/球的支持力大小为M弹簧的原长为从，形变量为

Ax

由几何关系得

a=60°

由平衡条件得

N=^-

sina

联立得

“2^3

N=§mg

（2）由平衡条件得

tana

Lo=7?+Ax

联立得

…+警

【例3】如图所示，质量分别为加/和佗的两块方木中间以轻弹簧相连，在空中设法使弹簧处于自然长

度（即其中没有弹力）后，给它们相同的初速度，向上抛出。在空中时，发现系统始终保持竖直，且弹簧

长度保持自然长度。空气阻力不计。则（）

A.如一定等于耽？

B.加/一定大于〃”

C.%/一定小于

D.不能通过该现象判断mi和m2的大小关系

【答案】D

【详解】两块方木以相同的初速度，向上抛出，弹簧没有弹力，只受重力作用

mg=ma

解得

a=g

具有相同的重力加速度，同步做竖直上抛运动，与质量大小无关，不能通过该现象判断g和加2的大

小关系。

故选D。

变式3.1如图所示，一小球从空中下落，从它刚接触弹簧到把弹簧压缩至最短的过程中，若不计空气

阻力，则关于小球能量的变化，下列判断正确的是（）

A.动能一直减小B.动能先增加后减小

C.机械能先增加后减小D.机械能保持不变

【答案】B

【详解】AB.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，小球所受重力不变，开始小

球受到的合力竖直向下，合力大小逐渐减小，则小球的加速度减小，速度增加；当弹力大于重力后小球所

受合力方向竖直向上，合力大小逐渐增大，即加速度向上增加，速度减小，即动能先增加后减小，故A错

误，B正确。

CD.整个过程中，弹簧的弹力一直对小球做负功，则小球的机械能一直减小，选项CD错误。

故选Bo

变式3.2如图所示，用轻弹簧将质量均为m=lkg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处

于原长状态，A距地面的高度％=0.15m.同时释放两物块，设A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压

缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面（但不继续上升）.已知弹簧的劲度系数k=100N/m,取g=10m/s2.求:

（1）物块A刚到达地面的速度；

（2）物块B反弹到最高点时，弹簧的弹性势能；

（3）若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长,

从A距地面的高度为h?处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面，此时h2的大小.

【答案】（1）1.73m/s；

（2）0.5J；

（3）0.125m

【详解】试题分析：（1）依题意，AB两物块一起做自由落体运动①（1分）

设A物块落地时速度为vi,此时B的速度也为vi

则有匕=J2g1=6m/s=1.73m/s②（1分）

（2）设A刚好离地时，弹簧的形变量为x,此时B物块到达最高点

对A物块，有mg=kx③（1分）

A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒,

有gwiv；=+户④（3分）

由②③④可得：AEp=0.5J⑤（1分）

（3）换成C后，设A落地时，C的速度为V2，

则有v2=J2g%⑥（1分）

A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，

贝!］有;x2mv；nZmgx+AEp⑦（3分）

联立解得生=°125m（1分）

【例4】如图所示，一质量不计的弹簧原长为xo=12cm,一端固定于质量〃?=3kg的物体上，另一端一水

平拉力尸。物体与水平面间的动摩擦因数〃=0.225,当弹簧拉长至x/=16.5cm时，物体恰好向右匀速运动（设

最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，g=10m/s2）；

（1）若将弹簧压缩至x?=8cm,求物体受到的摩擦力大小及方向。

（2）若将弹簧拉长至后=18cm,求物体体受到的摩擦力大小及方向。

飞皿皿如L尸

【答案】（1）6N,方向向右；（2）6.75N,方向向左

【详解】（1）匀速运动时，根据平衡条件得

左（%-x0）=//mg

解得

k=1.5N/cm

最大静摩擦力为

%=/W=6.75N

若将弹簧压缩至x*8cm,弹簧的弹力为

F2=k（x0-x2）=6N<6.75N

则物体处于静止状态，物体所受的摩擦力为静摩擦力，大小为6N,弹力方向向左，摩擦力方向向右；

（2）若将弹簧拉长至后=18cm,弹簧的弹力为

F3=—（.-XO）=9N>6.75N

物体向右运动，物体受到滑动摩擦力，大小为6.75N,方向向左。

变式4.1如图所示，一质量机=3kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数〃=0.8,原

长x6=15cm的轻质弹簧一端固定于物体上，另一端施一水平拉力几已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,

弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s，

（1）当弹簧长度为21cm时，物体恰好向右匀速运动，求弹簧的劲度系数；

（2）当弹簧长度为12cm时，求物体受到的摩擦力；

（3）当弹簧长度为23cm时，求物体受到的摩擦力。

'TmTTTTTT/TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTF

【答案】（1）400N/m；（2）12N,方向向右；（3）24N,方向向左

【详解】（1）滑动摩擦力

户〃mg=0.8x3x10N=24N

物体匀速运动时，由平衡条件可知

Fi=f=24N

根据胡克定律弹力

Fj=k（X/-X0）

代入数据可得

^=400N/m

（2）若将弹簧压缩至12cm,弹力的大小

F尸k（xo-X2）=400x（0.15-0.12）N=12N＜户24N

可知物体仍然静止，受到向右的静摩擦力，大小等于弹簧的弹力，为12N。

（3）若将弹簧拉长至23cm,弹力的大小

F3=k（x3-xo）=400x（0.23-0.15）N=32N＞户24N

物体不能保持静止，所以物体受到的摩擦力为向左的滑动摩擦力，大小是24N。

变式4.2如图所示，两木块A、B质量分别为吗=20kg、吗=10kg,中间由水平轻质弹簧相连，弹簧

劲度系数4=200N/m,弹簧允许的最大形变量为15cm,水平拉力尸=60N作用在木块A上，系统恰好在

水平面上做匀速直线运动，重力加速度大小g取lOm/s"已知木块A、B与水平面间的动摩擦因数相同且

均为〃（大小未知）。求：

（1）〃的值；

（2）弹簧的伸长量为多少；

（3）若将另一木块C放置在木块B上，施加拉力厂，，使系统仍做匀速运动（弹簧在弹性限度内），

拉力尸’的最大值是多少？木块C的质量是多少？

【答案】（1）〃=0.2；（2）10cm；（3）尸'=70N,mc=5kg

【详解】（1）设木块与水平面间动摩擦因数为〃，选AB整体为研究对象，系统做匀速运动，则有

尸=〃（叫+机Jg

解得

4=0.2

（2）设弹簧伸长量为Ax,选B为研究对象，B做匀速运动，则有

k\x=〃加2g

解得

Ax=0.1m=10cm

（3）选A为研究对象

尸'=〃叫g+左1

选B和C整体为研究对象

k\xm=/d（m2+mc）g

解得

用c=5kg,F'=70N

【例5】如图所示，倾角为30。的斜面固定在水平地面上，轻弹簧的一端固定在斜面的底端，弹簧处于

原长时另一端与斜面上的。点平齐。质量为加=1kg的小滑块从斜面上的。点由静止下滑，滑块在6点接触

弹簧并压缩弹簧到c点时开始弹回。已知。、b间的距离为0.4m,b、c间的距离为0.2m,弹簧始终处于弹

性限度内，重力加速度g取lOm/sz,旧取3.87。

（1）若斜面光滑，求滑块运动中弹簧弹性势能的最大值：

（2）若滑块第1次离开弹簧后，沿斜面上升的最高点位于。、6的中点，求滑块第2次经过b点时的

速度大小。（结果保留3位有效数字）

【答案】（1）丸=3J；（2）v=1.55m/s

【详解】（1）若斜面光滑，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，则当滑块压缩弹簧到。点时弹簧的弹

性势能最大，由能量守恒定律可得

丸="g（s«"+sQsin30。

解得

综=3J

（2）设滑块与斜面间的动摩擦因数为，，滑块由。点下滑，压缩弹簧弹回后运动到。、b中点的过程,

由动能定理有

o

^mgsabsin30°-^mgcos30(1.55aZi+25ic)=0

对滑块由«点下滑到第2次经过6点过程，由动能定理可得

mgsabsin300-jumgcos30°(s.+2sbe)=g'""?

联立解得

v=1.55m/s

变式5.1如图所示，一轻弹簧一端固定在倾角为（9=37。的固定斜面的底端，另一端拴住质量为加/=6kg

的物体p,Q为一质量/：=10kg的物体，系统处于静止状态，弹簧的压缩量xo=O.16mo现给物体Q施加一

个方向沿斜面向上的力R使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，尸为变力，0.2s

以后尸为恒力。已知斜面光滑且足够长，5亩37。=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s2求：

（1）弹簧的劲度系数依

（2）物体Q做匀加速运动的加速度大小a；

（3）前0.2s内拉力下做的功。

【答案】（1）600N/m；

【详解】（1）开始时，对整体受力分析，平行斜面方向有

（加1+加2）gsin。=kx0

代入数据，解得

仁600N/m

（2）前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，表明0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且

加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为整，对物体P,有

kx^m1gsin0=mxa

前0.2s时间内两物体的位移

=3at2

联立解得

/m/s2

3

（3）前0.2s内，对P、Q整体根据动能定理

2

Wp+得单一（加1+m2）gxsin3=+m2）v

其中

吗X

速度

v=at

位移

x=-at2

2

代入数据得

44

WF=——J

9

变式5.2如图所示，质量优=1kg的物块放在竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，水平向左、大小

尸=15N的力作用在物块上，物块恰好不下滑，此时弹簧的长度4=6cm。已知弹簧的劲度系数4=100N/m、

原长/°=10cm,物块与竖直墙壁之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s"求:

（1）弹簧对物块的弹力大小;

（2）竖直墙壁对物块的摩擦力大小和方向;

（3）物块与竖直墙壁之间的动摩擦因数。

【答案】（1）&=4N；（2）4=6N,方向竖直向上；（3）〃=0.4

【详解】（1）根据胡克定律有

格=/_/1)

解得

骂单=4N

（2）对物块受力分析，竖直方向上有

工+4=mg

解得

4=6N

方向竖直向上。

（3）物块在水平方向上有

F=FN

物块与竖直墙壁之间的动摩擦因数

F

jLl=—{

然

解得

4=0.4

【例6】如图所示，质量为10kg的物体M放在倾角为a=37。的固定斜面上，M与斜面间动摩擦因数

A=0.625,M用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与质量为8kg的物块m相连。劲度系数左=200N/m的弹

簧与加相连，也与地面相连，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，重力加速度取g=10m/s2,求：

（1）若M静止在斜面上，弹簧伸长量为8cm,求M所受到的摩擦力;

（2）若M刚要开始运动，求此时弹簧对物块的弹力的大小。

【答案】（1）36N,方向沿斜面向下；（2）30N或70N

【详解】（1）对物块m分析受力情况如图1所示

T

口

''mg

笃单

图1

根据平衡条件可得

T=〃?g+居单

解得

=fcc=200x0.08=16N

联立解得轻绳的拉力为

T=96N

以物体M为研究对象，受到重力、支持力、轻绳拉力，由于建sin37o<7,摩擦力方向沿斜面向下,

沿斜面方向的平衡方程为

崛sin37°+/=7

代入数据解得

/=36N

摩擦力的大小为36N,方向沿斜面向下

（2）物体M与斜面间的最大静摩擦力为

fm=〃蛇cos37°=0.625x10x10x0.8=50N

物体新刚要向上运动时，设轻绳的拉力为工，对物体”沿斜面方向根据平衡条件可得

T{=Mgsm?,T+fm

解得

7；=110N

对物块根据平衡条件可得

Tx=mg+F^

解得

与i=30N

物体M刚要向下运动时，设轻绳的拉力为石，沿斜面方向的平衡方程为

q+£=gin37°

解得

A=10N

对物块如根据平衡条件可得

T2+Fm^mg

解得

辱2=70N

变式6.1如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙

用轻绳跨过光滑的定滑轮与小球甲连接，开始用手托住物体乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳

与水平方向夹角为£=53。，某时刻由静止释放物体乙（足够高）,经过一段时间小球甲运动到。点，。、

。两点的连线水平，且小球甲在尸、。两点处时弹簧的弹力大小相等。已知重力加速度为g,

sina=0.8,cosa=0.6。求：

（1）弹簧的劲度系数依

（2）小球甲位于Q点时的速度大小v；

（3）在小球甲从P点上升到尸。中点的过程中，弹簧弹力做的功沙。

~777777777777777777777777/77777777r

【答案】（1）k考•,⑵v靖gd；（3）吟野

【详解】（1）由几何关系知

PQ=dtana=—d

则小球位于p点时弹簧的压缩量为

对尸点的小球由力的平衡条件可知

（2）当小球运动到。点时，小球甲的速度与绳子。。垂直，所以物体乙的速度为零，又小球、物体和

弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得

-d-mgdtana=­mV

cosa

（3）在小球甲从尸点上升到尸。中点的过程中，弹簧弹力做的功

013mg2d

2d3“卫=

33

变式6.2如图所示,质量为10kg的物体M放在倾角为a=37°的斜面上,M与斜面间摩擦因数〃=0.375,

M用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与质量为5kg的物块?相连。劲度系数上=200N/m的弹簧与m相连,

也与地面相连，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

（1）若M静止在斜面上，弹簧伸长量为8cm,求此时绳子上的拉力大小；

（2）在第一问的基础上，求M所受到的摩擦力的大小和方向；

（3）若M刚要开始运动，求此时弹簧弹力的大小。

【答案】（1）7=66N；（2）6N,方向沿斜面向下；（3）40N,20N

【详解】（1）对物块机分析受力:

根据平衡条件可得

T=mg+T^

根据胡克定律可得

T^=kx

其中

x=8cm=0.08m

解得

尊=fcc=200x0.08N=16N

联立解得轻绳的拉力为

T=66N

（2）以物体M为研究对象，受到重力、支持力、轻绳拉力，假设摩擦力方向沿斜面向下，沿斜面方向

根据平衡条件可得

Mgsm?>T+f=T

代入数据解得

/=6N

假设正确，所以摩擦力方向沿斜面向下；

（3）物体M与斜面间的最大静摩擦力为

=//A^cos37°=0.375xl0xl0x0.8N=30N

①物体M刚要向上运动时，设轻绳的拉力为工，对物体M沿斜面方向根据平衡条件可得：

4=%sin37°+力=90N

对物块m,根据平衡条件可得

"=mg+T舸

解得

4=40N

此时弹簧处于伸长状态

②物体M刚要向下运动时，设轻绳的拉力为《，对物体M沿斜面方向根据平衡条件可得:

4=%sin37°-，=30N

对物块怙根据平衡条件可得

T2=mg-Tm

解得

金z=20N

此时弹簧处于压缩状态.

【例7】如图所示，粗糙水平面43长为4R,与竖直面内半径为尺的光滑半圆形轨道在8点相接。质量

为加的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到A点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后

滑上竖直轨道，并恰好能通过。点。已知甲与水平面间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度为g。

（1）求甲通过。点时的速度大小；

（2）求弹簧被压缩到A点时的弹性势能；

（3）若在3点放置另一个质量为3加的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到A

点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半

圆形轨道后将如何运动。

【答案】（1）庾；（2）4.5mgR.（3）见解析

【详解】（1）根据题意，设物体甲从C点飞出时的速度为％,由牛顿第二定律有

施

mg=加%

解得

^C=4SR

（2）对物体甲，从A点到。点的过程，依据动能定理有

]2

W—jumg-4R-mg-2R=—mvc

由功能关系，可知弹簧初始状态时的弹性势能

Ep=W=4.5mgR

(3)不放置乙时，甲从3到C,由动能定理有

-2mgR=；

解得

vB=y/5gR

甲、乙发生弹性碰撞，系统动量守恒、总动能不变，物体乙的质量M=3m,由动量守恒定律和机械能

守恒定律有

mvB=机％+MV2

^mVB=~^mV\

解得乙碰后的速度

2m11片一

以地面为势能零点，乙在轨道上运动时机械能守恒，假设最高点高度为3则有

1,,

—Afv2=Mgh

解得

h=-R<R

8

可见，乙在轨道上的最高点低于与圆心。等高的点，之后乙将沿轨道原路返回，直到经过8点离开半圆

轨道，之后将在摩擦力的作用下做匀减速直线运动。

变式7.1—光滑水平面与竖直面内的圆形粗糙轨道在8点相切，轨道半径火=0.5m,一个质量

加=2kg的小物块在/处压缩一轻质弹簧，弹簧与小物块不拴接。用手挡住小物块不动，此时弹簧弹性势能

耳。=36晨如图所示，放手后小物块向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C,不计空

气阻力,g=10m/s2o求:

(1)物块在8点时半圆轨道对它的支持力大小;

(2)小物块从2到C过程，阻力做的功叫;

(3)小物块离开C点后落回水平面的位置到B点的水平距离X。

【答案】(1)164N；(2)-11J；(3)1m

【详解】(1)物块N运动到3过程，根据能量守恒定律有

对滑块进行分析，由沿半径的合力提供向心力，则有

XTV}

N-mg=m"

解得