沪教版上海六年级数学暑假课讲义：分数乘除运算（解析版）

第18讲分数乘除运算

学宅目标彳

I［由基础知识11|C考点剖:

------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII--------------------------------------------IIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

知识点01分数的乘法

1、分数与分数相乘

两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母.即:

注意：分数相乘时，先约分，再求积；带分数可先化为假分数，再计算.

2、整数与分数相乘

整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变.即:

maxm八、

ax一=----(z〃w0)

nn

3、分数的乘法的运用

整数”的竺可列式为：ax-(〃/0)；

nn

分数K的竺可列式为：^x-(qwO,”w0).

qnqn

相乘之前可先约分！

【典例分析】

1.甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的《，把乙绳剪去g米，那么两根绳子剩下长度相比较

22

()

A.甲绳长B.乙绳长C.一样长D.无法确定

【答案】B

【分析】分别求出两端绳子剪完以后的长度，再比较即可.

【详解】解：甲绳子剩下的长度为2x（1-；）=1（米）；乙绳子剩下的长度为2（米），

因为1<e，

2

所以乙绳子剩下较长.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分数的应用，根据分数的意义求出两根绳子剩下的长度是解题的关键.

2.两根同样长的铁丝，一根用去了!，另一根用去了;米，剩下的铁丝相比，（）

A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法比较哪根长.

【答案】D

【分析】可以分三种情况考虑：（1）总长小于1米时；（2）总长等于1米时；（3）大于1米时.

【详解】解：分三种情况：

（1）总长小于1米时，假设全长为|■米，则第一根剩：|x|=|（米）,第二根剩的：=|（米），

乙JJ乙JU

^>7,第一根剩的长；

36

2212

（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为：1X]=§（米）；第二根剩的是：1_§=§（米），两根一样

长；

O1Q

（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为：3X-=2（米）；第二根剩的：3--=-（米），

Q

2<|,第二根剩的长.

所以无法比较.

故选：D.

【点睛】本题考查了分数的实际应用，解决实际问题时要分情况考虑，最后综合下结论.

【答案】4

【分析】利用分数单位的个数比较计算.

【详解】因为分数单位为:，

O1Q1

所以1里有2个石，石里有8个仃，

因为8+2=4,

故4若是。

故答案为：4.

【点睛】本题考查了分数单位的应用，熟练掌握分数与分数单位之间的关系是解题的关键.

4.如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三

个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的.

7

【答案】痴

【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一

份就是一个长方形的再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的所以阴影部

分的面积等于一个小长方形的;1+：2=：7,又因为一个小长方形占大长方形的1：，所以阴影部分的面积等于大

2363

717

长方形的据此即可解答.

631o

【详解】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：

_7

一拒’

所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的高7.

Io

7

故答案为：—.

Io

【点睛】本题考查了认识平面图形.解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几.

知识点02分数的除法

1、倒数

1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数.

a的倒数是,（awO）,R的倒数是2（pwO,gwO）.

aqp

互为倒数的两个数的乘积是1.

2、分数除法的运算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数.用字母表示就是：

法则:'0,pw0,q70）

〈nqnp

、倒数：1除以一个不为零的数的商■互为倒数的两个数的乘积是L

3、分数的除法的运用

己知某数的丝等于a,贝I：某数=a^-.

nn

【典例分析】

21

1.中有个

【答案】14

【分析】首先，把带分数化成假分数，4：2=三14，再用分数的除法计算即可解得.

【详解】解：412=y14,

14114

---i--=—x3=14.

333

故答案为：14.

【点睛】本题主要考查了带分数与假分数的互化和分数的除法，解题的关键是掌握分数的除法.

2.将7米长的绳子平均分成5段，每段长米.

7

【答案】|

【分析】根据题意得到每段长为7+5,即可求解.

17

【详解】解：由题意得：7+5=7x《=§（米）.

一，7

故答案为：y.

【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，明确题意，列出算式是解题的关键.

3.2017x1,2017+,和2017x：中，得数最大的算式是_______.

8OO

【答案】2017^1

O

【分析】2017乘以一个小于1的数，积一定小于2017；除以一个小于1的数，商一定大于2017,据此得出

答案.

【详解】解：2017X-<2017,

8

2017>2017,

8

2017X-<2017.

8

故答案为.2017^（

O

【点睛】本题考查了积的变化规律和商的变化规律.本题不必计算，只要根据各个算式中乘数和除数的大

小分析即可.

［域真题演练f

----------------------llllllllllltlllllllllllllllllllllllllllll------------------------

一、单选题

1.（2022秋・上海•六年级专题练习）下列运算错误的是（）

A.=B.（-

C.1^（-3）=3x（-3）D.H）^（-2）=2

2.（2022秋•上海杨浦•六年级统考期中）下列运算正确的是（）

4c414253

A.—+2=-x—B.——i--=—x—

5525342

444252

C.—+2=—x2D._____!____—____X/___

5553—43

25

3-（2021秋・上海静安•六年级新中初级中学校考期中）一个数的］是“求这个数.下列算式中‘正确的

是（）

52「52「2525

A.—X—B.一・一C.一・一D.

43433434

4.（2021秋.上海.六年级校考期末）下列说法正确的是（）

A.1既不是素数也不是合数

B.2.4能整除4.8

C.偶数都是合数，奇数都是素数

D.两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数

5.（2022秋・上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）把1千克的物品平均分成4份,

其中3份的重量是（）

A.93千克；B.3彳千克；C.1w千克；1D.彳千克.

8483

6.（2022秋・上海・六年级专题练习）两根同样长的铁丝，一根用去了!，另一根用去了g米，剩下的铁丝

相比，（）

A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法比较哪根长.

14

7.（2022秋.上海.六年级专题练习）解下列问题时，列出的算式的值与5义二不相等的是（）

A.已知一段绳子长;米，若剪掉它的!，求剩下的绳长

/5

14

B.已知一个长方形的长为宽为工，求长方形的面积

乙5

14

C.若J除以一个数，所得商为?，求这个数

/5

14

D.若一个数除以所得商为?，求这个数

乙5

8.（2022秋・上海・六年级专题练习）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的工，把乙绳剪去,米,

22

那么两根绳子剩下长度相比较（）

A.甲绳长B.乙绳长C.一样长D.无法确定

9.（2022秋•上海浦东新•六年级校考期末）把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（）

A.-B.-C.-D.-

3486

10.（2021秋•上海普陀•六年级校考阶段练习）把一根5米长的绳子平均剪成6段，下列说法正确的是（）

A.每段绳子长为!米B.每段绳子长为，米

C.每段绳子长是全长的!D.每段绳子长是全长的,

二、填空题

11.（2022秋•上海普陀•六年级统考期中）如果一个数是12的：，那么这个数是.

O

2

12.（2022秋•上海静安•六年级校考期中）规定《加表示分数。的分子、分母中数值小的一个数，如《§》=2,

《史》=17,《49》=《3》=3,按这样的规定d+9》=__________.

1727787

13.（2022秋・上海・六年级专题练习）小智做分数除法时，把除以彳?错看成加彳7，由此得出的结果17是则

331o

这道题的正确答案应该是.

14.（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）将7米长的绳子平均分成5段，每段长米.

21

15.（2022秋•上海奉贤•六年级校考期中）4］中有个

16.（2022秋.上海浦东新•六年级校考期末）现有一根2|米长的绳子，第一次用去了第二次用去了3米,

还剩米.

17.（2020秋.上海.六年级上海市进才实验中学校考期中）9小时的工是________小时___________分钟.

524

18.（2021秋.上海黄浦.六年级统考期中）一根217米长的竹竿插在水池中，竹竿的9洒出水面，那么水池

深米.

1215

19.（2022秋•上海普陀•六年级校考期中）计算：—xl-x-=___________

2526

53

20.（2022秋•六年级单元测试）48的=是________；________的=是27.

125

参考答案：

1.C

【分析】根据有理数的乘法和除法运算法则逐项计算即可.

【详解】；〈一£|二一1，故A正确，不符合题意；

（一=一5x（-2）,故B正确，不符合题意；

3（-3）=；X（一£|,故C错误，符合题意；

（T）+（—2）=2,故D正确，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查有理数的乘法和除法.掌握有理数的乘法和除法运算的法则是解题关键.

2.A

【分析】根据分数的除法运算法则计算即可.

【详解】解：A."42=?4x：1.选项计算正确，符合题意；

552

42534243

B.=・••选项计算错误，不符合题意；

53425352

44441

C.1+2=1x2.・・・1+2=《、5，・••选项计算错误，不符合题意；

D.42=52・.・?4♦.2=£4x弓3，.♦•选项计算错误，不符合题意.

故选：A

【点睛】本题考查分数的除法运算法则，解题的关键是理解分数的除法运算法则.

3.B

【分析】根据一个数的2;是5:，可以得到这个数为s;十2；，从而可以判断哪个选项是正确的.

3443

【详解】解:由题意可得，

52

这个数是：

43

故选：B.

【点睛】本题考查了分数的除法，解答本题的关键是写出表示这个数的算式.

4.A

【分析】根据素数，合数的定义，最小公倍数的定义，即可求解.

【详解】解：A、1既不是素数也不是合数，该说法正确，故本选项符合题意；

12241251

B、2.4^4.8=^^—=—x£-=-,所以2.4不能整除4.8,该说法错误，故本选项不符合题意；

555242

C、例如，偶数2是素数，奇数9是合数，该说法错误，故本选项不符合题意；

D、例如6x4=24,而6和4的最小公倍数为12,该说法错误，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了素数，合数的定义，最小公倍数的定义，解题的关键是熟练掌握一个大于1的正

整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数称为合数；一个大于1的正整数，除了1与它

自身，没有其他的约数，这样的正整数称为素数；两个或两个以上的自然数的公倍数（除0外）中最小的,

称为这些数的最小公倍数.

5.B

【分析】根据分数的意义直接求解即可得到答案；

【详解】解：：把1千克的物品平均分成4份，

每份是：1+4=1千克，

4

13

，3份的重量是：：x3=1千克，

44

故选：B.

【点睛】本题考查分数的意义，将物品平均分成几份，每份就是它除以几.

6.D

【分析】可以分三种情况考虑：（1）总长小于1米时；（2）总长等于1米时；（3）大于1米时.

【详解】解：分三种情况：

（1）总长小于1米时，假设全长为:米，则第一根剩：=l（米），第二根剩的：=9（米），

第一根剩的长；

36

（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为：2=|2（米）；第二根剩的是：11-2（米），两根一样

长；

91Q

（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为：3x-=2（米）；第二根剩的：3--=j（米），

Q

2<|,第二根剩的长.

所以无法比较.

故选：D.

【点睛】本题考查了分数的实际应用，解决实际问题时要分情况考虑，最后综合下结论.

7.C

【分析】分别根据题意对四个选项列式即可得出答案.

【详解】A,列出的算式是:x]l-£|=；xg,故该选项不符合题意；

14

B,列出的算式是,义二，故该选项不符合题意；

C,列出的算式是；1.414故该选项符合题意；

14

D,列出的算式是故该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查分数乘除法，理解题意是关键.

8.B

【分析】分别求出两端绳子剪完以后的长度，再比较即可.

【详解】解：甲绳子剩下的长度为2x（1-；）=1（米）；乙绳子剩下的长度为2-：=|（米），

因为

所以乙绳子剩下较长.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分数的应用，根据分数的意义求出两根绳子剩下的长度是解题的关键.

9.C

【分析】将一根绳子对折一次被分成两份，对折两次被分成4份，对折三次被分成8份，据此分析解答.

【详解】对折一次后，全长被平均分成两份，每段是全长的

对折两次后，全长被平均分成四份，每段是全长的!；

对折三次后，全长被平均分成八份，每段是全长的

O

故选C.

【点睛】本题考查分数的意义，明确把一根绳子对折三次，相当于把绳子平均分成八份，是解决本题的关

键.

10.C

【分析】根据分数的除法法则计算出每段绳子的长，再计算出每段绳子与全长的比例即可得到答案.

【详解】解：把一根5米长的绳子平均剪成6段，

每段绳子长：5+6=3米；

O

.•.每段绳子是全长的：1+6=：；

O

故选：C.

【点睛】本题考查分数除法的运算，解题的关键数熟练掌握分数的除法法则.

91

11.-/4-/4.5

22

【分析】列乘法算式计算可得.

【详解】解：12x93=/9

82

9

故答案为：—.

【点睛】此题考查了有理数的乘法计算法则，熟练掌握计算法则是解题的关键.

12.48

【分析】先利用分数除以分数的法则计算，再根据题中规定，即可求解.

【详解】解：《'7+?6》=《74J7》=《4竺9》=48.

878648

故答案为：48

【点睛】本题主要考查了分数除以分数运算，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数，并理解新定义

是解题的关键.

13.—

12

【分析】用算出的结果减去;，算出被除数；然后再用被除数除以除数;，就是正确的商.

n_22

【详解】解:

183

-12'

故答案为：—.

【点睛】本题查分数的除法在实际问题中的应用.先根据加法算式中各部分的关系：一个加数=和-另一个加

数，求出未知的加数；再写出正确的算式求解是解题的关键.

14.L

5

【分析】根据题意得到每段长为7：5,即可求解.

17

【详解】解：由题意得：7-5=7x-=-（米）.

7

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，明确题意，列出算式是解题的关键.

15.14

【分析】首先，把带分数化成假分数，4：2=]14,再用分数的除法计算即可解得.

【详解】解：412=y14,

14114。一

----r—=—x3=14.

333

故答案为：14.

【点睛】本题主要考查了带分数与假分数的互化和分数的除法，解题的关键是掌握分数的除法.

16.-

6

【分析】首先用2：乘以g为第一次剩下的绳长，然后减去1米即为答案.

（2、14

【详解】第一次使用后剩：（米）

415

第二次使用后剩：（米）

326

故答案为3.

6

【点睛】本题考查了分数乘法，熟练掌握数乘分数，分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，要分清

题目中的数字是否带单位，带单位时多用加减法，不带单位时多用乘除法.

17.142

【分析】根据分数的乘法解决此题.

【详解】解：由题意得：（12小时的1号7为（12x（17*1=71.7（小时）.

1.7小时=1小时42分,

故答案为：1,42.

【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键.

18.2—

10

【分析】计算竹竿的长，水深为（1-|）x竹竿的长.

【详解】•・,一根2日7米长的竹竿插在水池中，竹竿的《2露出水面，

272771

・,•水池深（1-入）x2—=—X—=2—（米），

91010910

故答案为：2—（米）.

【点睛】本题考查了分数的乘法，准确理解题意是解题的关键.

19.-/0.6

5

【分析】先带分数化为假分数，再按照从左到右的顺序，约分计算即可.

1215

【详解】解：

2526

1235

=——X—X—

2526

185

=——X—

256

_3

-5

3

故答案为：—

【点睛】此题考查的分数的乘法，解决本题的关键是掌握分数乘法运算的顺序以及它们的计算法则，能够

正确熟练地进行约分.

20.2045

【分析】⑴把48看出单位T,用48乘以三即可;

12

3

（2）把所求的数看出单位“1”，用27除以（即可求解.

【详解】(1)48x,=4x5=20,

35

(2)27：—=27x—=45,

53

故答案为：20；45.

【点睛】本题考查分数的乘除法，熟练掌握分数的乘除法运算法则，关键是分清两个单位力”的区别，求单

位力”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”用除法

1昼过关检测T]

----------------------llllllllillllllllllilllllllllllllllllllll------------------------

1.国庆节长假期间，姚遥一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所

示(费用单位：元)

类别交通住宿用餐门票购物

费用3201200480

23

费用占总支出的几分之几

2510

请根据所给数据，回答问题：

(1)住宿的费用是多少元？

(2)购物费用占总支出的几分之几？

2.巧算：

Q1

⑴99一・——；

999

(2)367+367

1Q

3.某工程队分三个阶段修筑一条公路.第一阶段修了这条公路的;，第二阶段又完成了剩下工程的

316

第三阶段最后修完这条公路.

(1)前两个阶段共完成整个工程的几分之几？

(2)如果这条公路长1200千米，那么第三阶段还要修路多少千米？

4.巧算：

37

(1)12—X—；

1412

⑵■沁.

5.观察:

1111111

6~2~3，123~4^204~5

511711911

根据上述式子，完成下列问题:

1111711

⑴五=n+()

579111315171921

(2)计算:------------1------------1------------1------------1--------

612203042567290110

°、、1包3133781151253393577

(3)计算：一+—+—+—+——+——+——+——•

26122030425672

1311111111

(4)解方程:

2561220304256729011011

参考答案:

1.(1)住宿的费用为1200元;

(2)购物费用占总支出的：

【解析】⑴

23

解：总支出为320+w=400。(兀),4000x=1200(兀),

答：住宿的费用为1200元；

(2)

解：4000-320-1200-1200-480=800(元)，8004000=

答：购物费用占总支出的

【点睛】本题考查分数运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键.

2.(1)9889

【分析】(1)把被除数变形，并把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律求解;

(1)逆用乘法分配律把除数变形，再按除法法则计算.

(1)

100——100--x99=9900-11=9889

解：367+367咆=367」367+变］=367+367|1+—|

5411541JLV541

.以7542，

I541J

367x542

=367+------------

541

541541

=367x------------=-----.

367x542542

【点睛】本题考查了分数除法，以及乘法的分配率，计算时观察数字间的规律，运用运算律进行简便计算.

(2)350

1Q

【分析】(1)第一阶段修了这条公路的：，第二阶段又完成了剩下工程的第三阶段最后修完这条公路

310

1Q

得(1弓)X=,进一步列算式即可；

316

(2)用单位“1”减去前两段完成的占全部的比例，再根据分数乘法的意义，用全长乘以没修的占全场的比例.

(1)

根据题意列：：110

3316

129

=—+—x—

3316

13

=—I—

38

_£7

~24；

答：前两个阶段共完成整个工程的917；

24

(2)

17

1200x(1—)

=1200x—

24

=350(千米),

答：第三阶段还要修路：350千米.

【点睛】本题考查了分数的混合运算，掌握分数混合运算法则，根据题意列出式子是解题关键.

4.⑴7"

(2)13

33

【分析】⑴先将带分数〜化成12+森，再利用乘法分配律运算即可;

(2)将带分数转化为假分数，再利用乘法分配律运算即可.

(1)