集合、常用逻辑用语、复数-2025年高考数学复习热点题型专项训练（学生版）

热点题型•选填题攻略

专题01集合、常用逻辑用语、复数

o------------题型归纳•定方向-----------*>

目录

题型01元素与集合的关系辨析应用...............................................................1

题型02根据集合的包含关系求参数..............................................................2

题型03集合交并补混合运算及参数问题..........................................................3

题型04集合中的新定义问题.....................................................................4

题型05充要条件及其求参数问题................................................................5

题型06全称量词和存在量词命题及其求参数问题..................................................7

题型07复数综合运算...........................................................................8

-----------题型探析,明规律-----------♦>

题型01元素与集合的关系辨析应用

【解题规律•提分快招】

写集吾香叉及箕袤示有关的荷顾的储窥拉百

(1)明确集合的类型，即确定集合是数集、点集，还是其他集合.

(2)理清集合中的元素满足的限制条件，确定元素的属性.

(3)注意检验集合中的元素是否满足互异性，确定集合元素的个数.

(4)理清描述法表示的集合中相关字母变量的取值范围及条件.

*丽加练J

一、单选题

1.(2024・广东河源•模拟预测)已知集合/={引x>a},B={x|x2-ax-3>0),若1〃且le",贝壮的

取值范围是()

A.[-2,1)B.(-2,1)C.[-2,+co)D.(-℃>,1)

2.(2024•四川内江三模)若集合尸=何-24x<加-加Fez}有6个非空真子集，则实数加的取值范围为

()

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

3.（2024高三・全国・专题练习）已知集合N={xeN[l<x<log2左},若集合中至少有2个元素，则（）

A.^>16B.左>16C.k>SD.k〉8

4.（24-25高三上•北京通州•期中）设集合/={（尤/）|尤-y21,。2%+>>3,工-即42},贝！|（）

A.对任意实数a,（2,1）e4B.对任意实数a,（2,1）

C.当且仅当。>1时，（2,1）eAD.当且仅当。<0时，（2,1"/

二、填空题

5.（24-25高三上•广东湛江•阶段练习）已知集合/={（“）1/=x-2},8={（x/）|x4a},若集合4c3中

有且只有一个元素，则。=

题型02根据集合的包含关系求参数

【解题规律•提分快招】

根搪两窠杳的关系莱蓼薮的方法一"

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做

到不漏解.

①若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为方程（组）求解，此时注意集合中元素的互

异性.

②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为方程（组）或不等式（组）求解，此时注意检验端点

值能否取到

彳丽加绿i

一、单选题

1.（24-25高三上•江苏•阶段练习）已知集合/={-1,0,2},B={x\l-mx>0},若A=B,则%的取值范围

是（）

A.（-1,+℃）

C.

2.（2024•湖北♦一模）己知集合/={T0,l,2},8={x||x-加区2},^A^B=B,则加的取值范围是（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

3.（24-25高三上・江苏•阶段练习）已知集合"={x|/-2x-3<0},N={x|/_"（）},若集合McN=N,

则实数。的取值范围是（）

A.（一叫1]B.（一/⑼C.[1,9]D.[1,3]

二、填空题

4.（2024・上海长宁•一模）已知a:2，+log2X<2,4：x〈加，若a是4的充分条件，则实数〃，的取值范围

是.

5.（2024高三・全国•专题练习）设/（%）=言，g（x）=ax+3-3a（a>0）,若对于任意再e[0,2],总存在

x°e[0,2],使得g（x°）=/（xj成立，则a的取值范围是.

题型03集合交并补混合运算及参数问题

【解题规律•提分快招】

利甬集杳皈送算亲头薮的方法

（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.

（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

[注意]在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.

彳丽加缥i

一、单选题

1.（24-25高三上•四川绵阳•阶段练习）已知集合/={x|log3x<2},B=[y\y=^},贝匹1/卜8=（）

A.（0,9）B.[9,+oo）C.{0}U[9,+oo）D.[0,9）

2.（24-25高三上•重庆•阶段练习）已知全集。=也集合N=卜一<。|,3={小>3}则图中阴影部分

表示的集合为（）

A.{x|3<x<6}B.{x|3<x<6}C.{x|0<x<3}D.{x|0<x<3}

3.（24・25高三上•重庆渝中•阶段练习）今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试,

每科满分为100分.考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的

有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）个同学.

A.45B.48C.53D.43

4.(24-25高三上•江西赣州•期中)设全集U=Z,集合/={x|x=4%+l,左eZ},集合

2={x|尤=4左一1,后eZ},则集合C={x|x=2左,左eZ}=()

A.A^BB.B^AC.[(NUB)D.&(Nc8)

二、多选题

5.（2024高三・全国・专题练习）已知集合/=国logzxWO｝,集合2=集合。=1z卜

则下列结论正确的是（）

A.4UO=RB.AC\B=0

C.QJ/uB）口。D.CRZ）IIB

题型04集合中的新定义问题

【解题规律•提分快招】

廨快以集杳为者熹的薪走叉而面的关健点一

（1）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求

进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

（2）方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关

性质求解.

IWwiiii

一、单选题

1.（24-25高三上•河南新乡•期中）定义非空数集M的“和睦数H”如下：将M中的元素按照递减的次序排列,

然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合｛123,4,5｝的“和睦数，，是

5+4-3+2-1=7,｛2,4｝的“和睦数”是4+2=6,｛1｝的“和睦数”是1.对于集合/=卜|一eN,〃eN1,其

所有非空子集的“和睦数”的总和为（）

A.82B.74C.12D.70

2.（24-25高三上•上海•期中）已知集合”=｛（羽田旧=/@）｝,若对于任意实数对（xQjeM,存在

（x2,j2）eAf,使玉马+%%=°成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

②初二叵用B=log2x};

③“二代好好》"}

④M={（x,y）|y=sinx+l}；

其中是“垂直对点集”的序号的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

3.（24-25高三上•山东聊城•阶段练习）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国

数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础

上，才结束了无理数被认为“无理”的时代.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集E

与F,且满足片口尸=0,EcF=0,E中的每个元素都小于尸中的每个元素，称（乙尸）为戴德金分

割.下列结论正确的是（）

A.£={xeQ|x<l},F={xeQ|X>1}是一个戴德金分害I]

B.存在一个戴德金分割（及尸），使得£有一个最大元素，厂没有最小元素

C.存在一个戴德金分割（凡尸），使得£有一个最大元素，尸有一个最小元素

D.存在一个戴德金分割（及尸），使得E没有最大元素，尸也没有最小元素

4.（2024•吉林长春•模拟预测）对于集合A,若则称A为对偶互存集，则下列为对偶互存

集的是（）

A.{-1,0,1,2,3}B.[x\x=2k-\,k&7）j

5.（2024•福建•模拟预测）若平面点集M满足：任意点（x,y）eM,存在le（0,+s）,都有也则称

该点集”是邛介聚合点集.下列命题为真命题的是（）

A.若M={（x,刈x2y},则〃■是3阶聚合点集

B.存在M对任意正数/,使M不是f阶聚合点集

[X22]1

C.若M={（x,y）：+y2=1},则M不是；阶聚合点集

4J3

D.e[1,+8）”是“屈={（x,y）\y2>无}是/阶聚合点集”的充要条件

题型05充要条件及其求参数问题

【解题规律•提分快招】

充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的

不等式（组）求解.

（2）要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够

取等号决定端点值的取舍，处理不当容易漏解或增解.

彳丽加缘i

一、单选题

1.（2024•湖南衡阳•模拟预测）已知复数z=（a+6i）i（a,beR,i为虚数单位）的共辗复数为彳，贝为纯虚

数”的充分必要条件为（）

A.a2+Z）27tOB.ab=0

C.a=0,b0D.a^0,b=Q

2.（24-25高三上•江苏无锡•阶段练习）“直线次+如-1=0与圆/+「=1相交，，是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（24-25高三上•四川•阶段练习）已知：^:-^>l,^:log2（x-a）>l.若。是4的充分不必要条件，则实

数的取值范围为（）

A.(0,1)B.(0,1]C.(f。]D.(-℃,1]

4.（24-25高三上•河北石家庄•期中）如图，在四棱锥中，底面/8C。为矩形，上4,平面N8CD,

瓦尸分别为依，8。的中点，则〃，座的一个充要条件为（）

A.PA=ABB.PF±BD

C.AB=ADD.AB=y[lAD

5.（24-25高三上・北京•阶段练习）设等差数列｛%｝的公差为d,则是为递增数歹U''的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

题型06全称量词和存在量词命题及其求参数问题

【解题规律•提分快招】

根据斋藤的宾瞬参数的值一（施国5一函恿函

与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数的取值范围问题，本质是恒成立问题或有解问题.解决此类

问题时，可以直接求解，也可以利用等价命题将条件合理转化，得到关于参数的方程（组）或不等式

（组），再通过解方程（组）或不等式（组）求出参数的值或范围.

彳询诃练j

一、单选题

1.（2024高三•全国•专题练习）己知命题p：Vx20,或sinx<l,则）

A.3%<0,ex<1sinx>1B.3x>0,ex<1sinx>1

C.玉20,/<1或$加之1D.3x<0,e*21或sinx<1

2.（24-25高三上•陕西西安•阶段练习）若命题“*e[0,3],父-2x-a>0”为假命题，则实数。的最小值是

（）

A.-1B.0C.1D.3

3.（24-25高三上•辽宁沈阳•开学考试）给出下列四个结论：

①“0>2”是“a>5”的充分不必要条件；

②若命题p:3x>0,2x=3,则力：Vx<0,2'丰3；

③若xeR,则/片4是xw2的充分不必要条件；

④若命题4：对于任意xeR,x?+2无一a>0为真命题，则

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（24-25高三上•福建龙岩・期中）命题Jxe[l,2],x2+lnx-2a40”为假命题，则实数。的取值范围为（）

a-FTB.(-oo,0)

C.(-00,In2+2)D.(-oo,In2+4)

二、多选题

5.（24-25高三上•山东济宁•阶段练习）下列命题中，是真命题的有（）

A.女€（-乙0）3>2*B.VX£(0,+8),3">2X

]_

C・Bxe(0,1),x3>D.Vx£(1,+8),x3>

题型07复数综合运算

【解题规律•提分快招】

复数代数形式运算的策略

【典例训练】

一、单选题

1.（24-25高三上•黑龙江哈尔滨•期中）复数z=2025-i2025在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2024高三・全国•专题练习）已知二一l+i,则闫=（）

A.V29B.5C.V2D.垂

3.（24-25高三上•云南昆明•期中）欧拉公式e，'=cosO+isin。是由瑞士著名数学家欧拉创立，将其中的。取

兀就得到了欧拉恒等式，数学家评价它是“上帝创造的公式”.己知复数z满足目=；,则卜-e1的最大值为

（）

1।_53

A.-B.1C.—D.一

242

二、多选题

4.（2024高三,全国・专题练习）已知Z]/?是关于x的方程厂-2x+/w=0（"?eR）的两根，则（）

A.Z]+Z2=2B.|z,|=|z2|

C.若%>1,贝！|Z]=Z2D.若机>1,则z：+z；<2

5.（24-25高三上・江苏•阶段练习）已知Z1,Z2eC,下列说法正确的是（）

A.若㈤=忤|,则z；=z；

B.若2送2=0,则Z],Z2中至少有一个为0

C.Z]Z[=k「

D.若卜|=1,"|=1,区一22|=1,则忖+勾=石

♦>题型通关•冲高考♦>

一、单选题

2

1.(24-25高三上•重庆•阶段练习)已知集合^={x|log2(x+l)<2},5={X|2X-5X-3<0),贝ljA^B=

)

A.B.{x\-\<x<3}

C.D.{x|x<3}

2.（2024•山西长治•一模）已知集合/={无k2+2》-8<0},3={小区2},U=R,则图中阴影部分表示的集

3.（24-25高三上・江苏苏州•开学考试）已知i是虚数单位，5+7i=（l+i）z,则匕+1|=（）

A.5^2B.737C.6D.50

4.（24-25高三上•上海奉贤•期中）设zeC,贝ljz+工eR是目=1的（）条件

Z

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分也不必要

5.（24-25高三上・重庆渝中•阶段练习）今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试,

每科满分为100分.考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的

有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）个同学.

A.45B.48C.53D.43

6.（2024高三下•江西新余•专题练习）已知集合/={（x，7）|0<X2+/<1},S={（x,田|/+y2Vl且”"o},

则：（）.

A.A^BB.B之AC.A=BD.A^\B=0

7.（23-24高三下•重庆大足•阶段练习）已知集合/={x,-3x-4<0}3=卜卜2-ox=o},若NcB中有

且仅有两个元素，则实数。的范围为（）

A.(-1,4)B.(-1,0)C.(0,4)D.(-l,O)U(O,4)

8.（23-24高三下•湖南长沙•阶段练习）已知全集。=/uB={xeN|04x410},Zc(18)={l,3,5,7},则

集合2的元素个数为（）

A.6B.7C.8D.不确定

2x

9.（2024•陕西西安•模拟预测）已知命题P：玉eR,x-x+l<0,命题e>cosx,则（）

A.。和4都是真命题B.T1和4都是真命题

C.。和r4都是真命题D.-和-'4都是真命题

10.（23-24高一上•湖北襄阳•阶段练习）甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写

出三个集合：A={x|0<Ax<2},B={x\-3<x<5},C=jx|o<x<|j>,然后他们三人各用一句话来正确描

述“A”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正

整数；乙：xeB是xe/的必要不充分条件；丙：xeC是xe/的充分不必要条件.则“A”表示的数字是

（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

11.（23-24高三下•重庆•开学考试）设集合/={（x）,z）|x,y,ze{-l,O,l}},那么集合A满足条件

“IM+M+目=2”的元素个数为（）

A.4B.6C.9D.12

12.（24-25高三上•青海•期中）是“@<e"””的（）

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

2

13.（2024高三•全国・专题练习）设「=。+—,awR,则下列说法正确的是（）

a

A.尸，2后

B.是“PN2友”的充分不必要条件

C.“尸>3”是“a>2”的必要不充分条件

D.3ae（3,+<»）,使得尸<3

14.（24-25高三上•江西•阶段练习）己知集合/={x|y=l-«},B=^y\y=1-4x^,

C=[（x,y）\y=l-^],则下列说法正确的是（）

A.^nS=[l,+a））B.4U3=R

C.（酒）~