冀教版八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 综合检测

第十七章特殊三角形综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.用反证法证明命题'在△ABC中，若/A<NB,贝Ua<b"时，应先假设（）

A.a>bB.a>bC.a=bD.a<b

2.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）

A.ZA：ZB:ZC=3：4：5B.ZA=2ZB=2ZC

C.AB=V34）BC=3,AC=5D.ZA=20°,ZB=70°

3.（2023河南南阳卧龙期末）勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰:勾股各自乘，并而开方除之，即

弦.”即c=7心+炉（a为“勾”,b为“股”，c为"弦”），若“勾”为2,“股”为3,则“弦”最接近的整数是（）

A.5B.4C.3D.2

4.沫沫要画NMON的平分线，她是这样操作的，首先以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、

ON于点A、B,连接AB,然后拿一根细绳，将一端固定到O点，转动绳子，绳子交AB于点C,当OC

最短时，射线OC即为/MON的平分线，在这个过程中她用到的数学知识有（）

①等腰三角形的概念；②垂线段最短；③等腰三角形“三线合一”的性质；④勾股定理.

A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④

5.（2023河北石家庄十七中月考）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D是斜边AB的中点,DE，AC,

垂足为点E,BC=2,则DE的长是（）

6.（2023山东邹城期末）已知:在△ABC中，ZA=60°,若要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件.

现有下面三种说法：

①如果添加条件"AB=AC"，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件"NB=NC"，那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等"，那么△ABC是等边三角形.

1

上述说法中，正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.（2023山西朔州期末）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35。，那么这个等腰三角形的顶角等于

（）

A.55°或125°B.55°C.125°D.35°或55°

8.如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且AABC

为等腰三角形，则图中所有符合条件的点C应该有（）

D.10个

9.（2022河北承德期末）如图1,在△ABC中，AB=BC=2,ZB=120°,M是BC的中点，设AM=a,则表示

实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（)

RMC.TfiZ7Z82^93*

图1图2

A.①段B.②段C.③段D.④段

10.（2023北京十一学校期末）如图，从等边三角形内一点P向三边作垂线，垂足分别是Q、R、S,PQ=3,

PR=4,PS=5,则AABC的面积是（）

A.48B.48V3C.96D.96V3

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（2023广西南宁宾阳期中）如图，AB±BC,AD±DC,请你添加一个条件

利用“HL"，证明RtAABC^RtAADC.

2

12.（2023辽宁大连三十七中期末）如图，在R3ABC中，ZB=30°,以点A为圆心，AC长为半径作弧,

交直线AB于点D,连接DC,则NDCB的度数是.

13.（2022四川内江威远中学期中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0,则此三角

形的形状为.

14.（2023江苏徐州鼓楼树德中学期末）若直角三角形斜边上的高是3,斜边上的中线是6,则这个直角三角

形的面积是.

15.（2023山东烟台期末）如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选

一点A,测得NA=60。，ZC=90°,AC=1km.据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于km.

16.（2023广东梅州梅县期末）如图，已知AB=AiB,AIBI=AIA2,A?B2=A2A3,............,A-iBn-尸A”iAn（吟2且

n为整数），若/B=48。，贝!]/人2022人202382022的度数为.

三、解答题（共52分）

17.（2023湖北武汉黄陂期末）（7分）如图，ACXCB,DBXCB,垂足分别为C、B,AB=DC,求证:AC=DB.

3

18.(2023重庆荣昌期末X7分)如图,在△ABC中，ZACB=90°,

ZA=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.

⑴求证:AE=2CE；

(2)连接CD,请判断△BCD的形状，并说明理由.

A

19.(2023安徽宿州埔桥期中X8分)如图，在△ABC中，CD_LAB于点D,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求AD的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由.

4

20.（2023江苏宿迁宿豫期中X8分）如图，AD是小ABC的角平分线，CE//AD,与BA的延长线相交于点E,

点F在AD的延长线上，且FC=AC.求证：

（1）AACE是等腰三角形；

(2)AB〃CF.

21.（2023重庆八中期末）（10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一端向

右走，绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,绳子始终绷紧且绳长保持不变.

⑴若CF=7米，AF=24米，AB=18米，求男子向右移动的距离；（结果保留根号）

（2）在（1）的条件下，男子以0.5米每秒的速度收绳，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位

置？

5

22.(2023广东深圳福田期中X12分)阅读下面材料：

某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究:在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

D是BC的中点.

⑴如图1,若点E、F分别在线段AB、AC上，且AE=CF,连接EF、DE、DF、AD,此时小明发现

ZBAD=°,AD_DC(填“〈”或接下来小明和同学们继续探究，发现一个结论:线段EF长与

DE长的比值是一个固定值，即EF=DE；

(2)如图2,E、F分别在线段BA、AC的延长线上，且AE=CF,若EF=4,求DE的长;

(3)如图3,AB=AC=6,动点M在AD的延长线上，点H在直线AC上，且满足NBMH=90。，CH=2,请

直接写出DM的长为.

6

第十七章特殊三角形综合检测

答案全解全析

一、选择题

1.B用反证法证明命题“在△ABC中，若NA</B,则a<b"时，应先假设aNb,故选B.

2.AA...NA：/B：NC=3：4：5,...4=18。%=75。,

ZA=180°x^=45°,ZB=180°x±=60°,.*.△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意;B.：NA=2NB=2/C,

.,.ZB=ZC=180°x

工=45。，.../人=90。，.'.△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；

4

C.：32+53=（后）2,.•.△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；

D.VZA=20°,/B=70。，...NC=90。，.二△ABC是直角三角形，故此选项不合题意.故选A.

3.Bc=，a2+b2（a为“勾”,b为“股”,c为"弦”），“勾”为勾“股”为3,则“弦”322+32=V13,V12.25<13<16,

；.3.5<g<4,；.属最接近4,即“弦”最接近的整数是4,故选B.

4.B首先以点0为圆心，任意长为半径画弧，可以得到OA=OB,根据等腰三角形的定义可知△OAB为

等腰三角形，然后当0C最短时，根据垂线段最短可知此时OCLAB,最后根据等腰三角形“三线合一”的

性质可知OC平分/MON.

5.AVDEXAC,ZA=30°,/.DE=|AD,'ZNACB=9（F,D是斜边AB的中点，AD=BD=1AB,：ZA=30°,

；.AB=2BC=4,

；.AD=2,.,.DE=|AD=1,故选A.

6.A①若添加的条件为AB=AC,由NA=60。，利用有一个角为60。的等腰三角形为等边三角形可得出

△ABC为等边三角形；②若添加条件为/B=NC,VZA=60°,/.ZB=ZC=60°,/.ZA=ZB=ZC,

；.△ABC为等边三角形；③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，设边AB、BC上的高为h,：△ABC

的面积《AB-h卷C-h,

；.AB=BC,.♦.△ABC为等腰三角形，

VZA=60°,...△ABC为等边三角形.综上，正确的说法有3个.故选A.

7.A本题中容易出现遗漏钝角三角形的情况.当高在三角形内部时（如图1）,顶角是90。-35。=55。；当高在

三角形外部时（如图2）,顶角是90。+35。=125。.故选A.

AD/

7

图1图2

8.B如图所示，①AB为等腰三角形的底边时，符合条件的点C有5个；②AB为等腰三角形的一条腰时,

符合条件的点C有3个.所以符合条件的点C共有8个.故选B.

9.A如图，过点A作AH_LBC交CB的延长线于点H,

VZABC=120°,.".ZABH=60°,

/.ZBAH=30°,VAB=2,AAH=V22-12=V3,

VBC=2,M是BC的中点，/.BM=1,Z.HM=2,

在RSAHM中，AM=VAH2+HM2=J(V3)2+22=V7,

：2.6<V7<2.7,.♦.表示实数a的点落在①段上.故选A.

10.B如图，连接AP、BP、CP,过点A作AD_LBC于D,

SAABC=|BC(PQ+PR+PS)=|BC-AD,PQ+PR+PS=AD,

；.AD=3+4+5=12,VZABC=60°,ZBAD=30°,.".BD=|AB,设BD=X(X>0),贝"AB=2X,在RtAABD

中，BD2+AD2=AB2,

X2+122=(2X)2,解得x=4百，.\BC=AB=2X4V3=8A/3,

；.SAABC^BCAD与8百X12=48V1故选B.

二、填空题

H.答案AB=AD（答案不唯一）

解析可添力口AB=AD,理由:：AB_LBC,AD_LDC,

8

ZB=ZD=90°,在RtAABC和RtAADC中，｛:;二:第

/.RtAABC^RtAADC(HL).

12.答案30。

解析在RtAABC中，/B=30。，；.ZA=60°,由作图可知AD=AC,；.△ACD是等边三角形，，ZACD=60°,

ZDCB=90°-60°=30°.

13.答案等边三角形

解析由a2+2b2+c2-2b(a+c)=0^#(a-b)2+(b-c)2=0,

a-b=0,b-c=0,；.a=b,b=c,a=b=c,该三角形是等边三角形.

14.答案18

解析•.•直角三角形斜边上的中线是6,...斜边长=2x6=12,...直角三角形斜边上的高是3,...这个直角三

角形的面积=*12x3=18.

15.答案V3

解析VZA=60°,ZC=90°,/.ZB=30°,VAC=1km,

AB=2AC=2km,.,.BC=VAB2-AC2=V22-l2=百(km).故学校与工厂之间的距离是旧km.

解析VAB=AiB,ZB=48°,AZAAiB=(180°-48°)^2=66°,

AIBI=AIA2，/•Z^AIA2BI=—-=33°,同理可得NA2A382=^",

22Z

...NA2022A2023B2O22=2^O22-

三、解答题

17.证明VACXCB,DB±CB,

?.△ACB与^DBC均为直角三角形，

在RtAACB与RtADBC中，庶=??

LCB=BC,

ARtAACB丝RSDBC(HL),

・・・AC=DB.

18解析⑴证明:如图，连接BE,

9

A

--------

：DE垂直平分AB,

；.AE=BE,

/.ZABE=ZA=30°,

ZACB=90°,：.ZABC=60°,

ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

在RtABCE中，BE=2CE,/.AE=2CE.

(2)ABCD是等边三角形.理由如下：

：DE垂直平分AB,；.D为AB的中点，

VZACB=90°,；.CD=BD,

ZABC=60°,ABCD是等边三角形.

19.解析(1)VCD±AB,

.\ZCDB=ZCDA=90°,

在RtABCD中，由勾股定理得CD=VBC2-BD2=，152-92=12,

在RtAACD中，由勾股定理得ADWAC2-CD2=V202-122=16.

(2)AABC是直角三角形，

理由:由⑴知AD=16,

；.AB=AD+DB=16+9=25,

在4ABC中，

,/AC2+BC2=202+152=625,AB2=252=625,

.\AC2+BC2=AB2,.♦.△ABC是直角三角形.

20.证明(1)：AD是4ABC的角平分线，

ZBAF=ZCAF,

：CE〃AD,/.ZCAF=ZACE,/BAF=NE,

/.ZE=ZACE,；.AE=AC,

.•.△ACE是等腰三角形.

(2)VFC=AC,/.ZCAF=ZF,

VZCAF=ZBAF,AZF=ZBAF,；.AB〃CF.

10

21.解析（l）；NAFC=90。，AF=24米，CF=7米，

AC=V242+72=25（米）,

BF=AF-AB=24-18=6（米）,

.".BC=VCF2+BF2=V72+62=候（米），

/.CE=AC-BC=（25-V85）^.

答:男子向右移动的距离为（25-底）米.

（2）：AC-CF=25-7=18（米），

且男子以0.5米每秒的速度收绳，

，收绳的时间为冷36（秒），：36>30,

该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置.

22.解析（l）VZBAC=90°,AB=AC,

ZB=ZC=45°.

;点D是斜边BC的中点，

；.AD是BC边上的中线.

11

AADXBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-x90°=45°,

22

AZADC=90°,ZBAD=ZCAD=ZBCA,

二•AD=DC,

AE=CF,

在^ADE和^CDF中，LEAD=z.c,

、AD=CD,

・•・△ADE^ACDF（SAS）,

・・・DE=DF,ZADE=ZCDF,

NEDF=NADE+NADF=ZCDF+ZADF=ZADC=90°,

・・.△DEF为等腰直角三角形，

.*.EF=VDE2+DF2=V2DE2=鱼DE.

（2）VZBAC=90°,AB二AC,

・・・NB=NBCA=45。.

•・•点D是斜边BC的中点，

二•AD是BC边上的中线.

11

11

・・・AD_LBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-x90°=45°,

2