江西省南昌市2024-2025学年高三年级上册数学第一轮复习训练题：解析几何（二）

2024—2025学年度南昌市高三第一轮复习训练题

数学(八)解析几何2

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.已知抛物线y2=2/的焦点在直线x-y-2=0上，则"的值为().

A.-4B.4C.-8D.8

2.相距1.02km的两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,则炮弹爆炸点所在位置分

布在()上.

A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.两条射线

22

3.已知椭圆C：(■+?=1的左、右焦点分别为耳，工，椭圆C上的点P满足ZP耳耳=。，则耳耳的

面积为().

A.^-C.Z^D.2A/5

322

4.半径为JB,且与直线2x—3y+6=0相切于点(3,4)的圆的方程为().

A.(x-3)2+(y_6)2=13或(1)2+(>_5)2=13

B.(x-5)2+(y-1)2=13(x-7)2+(y-1)2=13

C.(x—l)2+(y-7尸=13或(x—6)2+(y—2)2=13

D.(x-5)2+(y-l)2=13aE(x-l)2+(y-7)2=13

5.从原点发出的光线经直线l:x+y=l上的点P反射后与y轴交于点Q(O,-1)，则反射光线所在直线截圆

C:x2+^+|^|=：所得线段长度为().

22724

A.—B.lC.—!—D.-

333

22

6.已知椭圆C:5+与=1(。>6〉0)的左、右两顶点分别为A,8,点〃为椭圆C(一、二象限)上的一动点,

ab

直线与圆O:犬+y2="相交于N，设直线AM,⑷V的斜率分别为此,若区=秋.则椭圆的离心率

为().

A.—B.-C.-D.—

2422

7.已知抛物线C：V=20x（0>O）,过抛物线C的焦点厂作一条斜率大于0的直线与抛物线C交于43两

点（A在第一象限），直线与准线/交于P点，线段|总1,1AE|,|BE|构成等差数列，若|/W|=3,则"的

值为（）.

3

A.1B.-C.2D.4

2

2

2V

8.已知双曲线C:d—方=1,点。为坐标原点，若点加（%,%）（|%1<2）为双曲线上的一动点，直线

=—2与双曲线c的两条渐近线分别相交于43两点，则1041+1031的值可能为（）.

%%

A.3B.石C.6D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要

求的，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，选错不得分.

9.下列说法不正确的是（）.

A.平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角

B.直线的两点式方程可以表示所有斜率存在的直线

C.与x轴和y轴都有公共点的直线都可以用直线的截距式表示

D.二元一次方程Ax+By+C=0（A,3不同时取0）能表示平面直角坐标系中任意一条直线

10.过点A（—2,0）且斜率为k的直线/和圆O:/+V=1相交于M,N两点.下列说法正确的是（）.

B.若为等边三角形，则上=叵

I33J13

C.ZXQVW的面积的最大值为。D.|AMHAN|为定值

11.在平面直角坐标系中，动点P到两个定点4（-1,0）,8（1,0）的距离之积等于P到原点O的距离的平方，

记点P的轨迹为曲线C,则下列说法正确的是（）.

A.曲线C关于原点中心对称

jy

的最小值为1——

C.当P不在坐标轴上时，直线PA,PO,PB的斜率可能构成等差数列

D.P到两条直线y=x和y=-x的距离之积为定值

题号1234567891011

答案

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

2

12.双曲线。：好―匕=2的渐近线方程为.

2

13.已知圆M和x轴正半轴、射线y=0）分别相切，且和圆。：［-26『+（y-2『=1外切,

写出一个符合条件的圆"的方程：.

14.已知抛物线，过抛物线C的焦点/作斜率为左的直线/与抛物线交于第一象限的点A,过点尸作直线

AF的垂线，与V轴交于点5，当△AEB面积取得最小值时，k=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出必要文字说明'证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知两条直线4:ox-y+b=0"2:x+（Z?+l）y-2—。=0（。/eR）.

（1）若2a+b=0且4//4，求乙，之间的距离；

⑵若4与/2垂直于点P,求尸到坐标原点。的最大距离.

16.（15分）已知圆Oi：/+y2=i和圆02：/+y2=4,过点A（l,o）的直线/交圆。2于C,。两点，点8

在圆。1上且AB，/.

（W|G4|:|AD|=1:2,求直线/的方程；

（2）求△BCD面积的最大值.

17.（15分）已知双曲线C：「—二=l（a〉O力〉0）与直线——4=0相切，双曲线。的离心率

ab

为也.

（1）求双曲线。的方程；

（2）设直线/'：丁=履+机（左#±2）与双曲线。有唯一的公共点£,过点E且与/垂直的直线分别交x轴、y

轴于A,8两点.当点E运动时，求线段A8的中点〃随之运动，试探究：x轴上是否存在关于原点对称的两

点P,Q,使得左近°为定值.

Y2v21

18.（17分）已知椭圆。：三十3=1（〃>0乃>0）,点/（。,0）为其右焦点，过点M（一万,0）作直线/与椭圆

交于A,5两点，当直线/与X轴垂直时jAB|=e叵.已知椭圆离心率为直线与椭圆分别交于点

22

D,E,若43,。石与％=。分别交于点6,”.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：点尸为线段GH的中点.

19.（17分）已知抛物线r：V=4x的焦点为尸，过点尸斜率为M4>0）的直线/交抛物线「于4,男两

点，作A关于X轴的对称点与，过当作/的平行线与抛物线「的另一个交点为4；再作4关于X轴的对

称点鸟，过鸟作/的平行线与抛物线「的另一个交点为人3；重复以上操作，依次得到抛物线「上的点

%4,…，纥,4,设直线AA+i与直线4+0的交于点P„.

⑴若直线右用的斜率为左'，求证：4为定值；

k

(2)证明:用月，…，月共线;

(3)记.4纥匕的面积为Sn,数列〈的前〃项和为7；,求证:

1S”，

〃k3(11)

4(1+归"4[1+k22s]l+k-,

2024-2025学年度南昌市高三第一轮复习训练题

数学(八)解析几何2参考答案

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678

答案CDBDAACD

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题

目要求，全部选对得6分，部分选对的得3分，有选错的得。分.

题号91011

答案BCACDABD

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.

12.y=±y/2x；

13.(x—6了+(y—1『=1或(x—+(y—5『=25(任写一个即可)

14.-A/3

四.解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【解析】⑴因为4/4,所以a(Z?+l)=-1,

「-1f_1

a_1、Q——

与2Q+Z?=0联立，解得《或《2.

b=-2,[

i[b=l

当a=l时，，1：%-＞一2=0与:%—丁一3=0距离为

当〃=一;时，4:x+2y-2=0与4:x+2y=0的距离为^.

综上所述，4,4之间的距离为正或且.

210

(2)因为/i-L4，所以〃一〃一1=0=b=a—1.

于是4:+〃-1=0过定点A(-l,-l),/2:%+胡一2-"=0过定点B(2,l).

4、半径建\A2B\=V123

因为K4LP5,所以P在以A6为直径的圆上，该圆圆心

-2m

'm2+1、..々刀义曰,JiM

所以，消去％,解得机=±^1.

G2-35

.2%=-T-7

m+1

所以/的方程为:y=±

⑵显然/的斜率不为0,

O至U/的距离4=J：],所以|CD|=2"一片=2^4--^

/、1ml

O到直线AB:y=-771(%-1)的距离d2=-J==，

Vm2+1

所以|A却=2次_虏=2、1--^—=2.U—,

11NVm2+l\m2+l

所以S“；|叫|阴=2#一高1

m2+1

设f=则S®=2/(47)e(0,2-]

当/=1即m=0时，BCD的面积有最大值为2G.

4x-V3y-4=0

Lb2C2

17.【解析】⑴由离心率为占可知二=二一1=4,联立x＜2丁可得

a~aV-47=

X2-8X+4+3G2=0.根据相切可知A=64—4(4+36)=0na=2,求得方=2a=4,即双曲线。的方

22

程为土—L=l.

416

Z_£

（2）联立方程＜416=1可得(4—A:。)》?—2A7nx—%2—16=0,

y=kx+m

因为有唯一公共点且左片及，则A=4公疗一4（4一/）（一环一16）=0,

km4m(4k⑹一

整理得M=4伊-4）,可解得点M坐标为,即an---,---，其中mwO,

4-k2,4-k2\mmJ

161（4〃

于是，过点M且与/垂直的直线为y+—=-7x+一

mk\m

(…2\

2Qk10k10IQQk2丝1002+4=25+4y2,即

可得A，。，5。,-沙x2

m2…I4

mmmm7

土一乜=1,其中y/0,所以点尸的轨迹方程是工一竺1=1,其中y/0,轨迹是焦点在X轴上的双曲

25252525

线（去掉两个顶点），x轴上是否存在关于原点对称的两点P,Q分别为双曲线的两个焦点

尸（5,0）,Q（-5,0）,且%j==4-

a"

1b2c231

18.【解析】（1）由离心率为一可知二=1—二=三，将》=一一代入椭圆方程可得

2//42

Iy|=宜Ji二］=J_|A3|=e叵，求得"2=4,62=3,故椭圆方程为:£+工=1.

4V4a22443

（2）根据椭圆方程求得尸（1,0）,设4%,%）,5（%2，%），。（%3，%），石（%4，%），

则直线AD:y—1）,与椭圆联立有[3（玉二>+4]y2+6宝二y—9=0,根据韦达定理知

七—1%%

-9y；______3yf

—3%

3x^+4y；-6元3+3-2思+5，故,

—5x&+8—3%、/—5%+8-3%\

A点坐标为（K三?‘同理8点坐标为（百'出）,

设直线AB:x=zny一l，则有5七+8=加——型———,即

25-2退5-2&2

777

2天-—]二0，同理2冗4—W4—]二°，则-=0,

33

令元=1,%=一,y=——，即点尸为线段G"的中点.

2mH2m

19.【解析】设B"（%,—%），则4（/+1,笫+i），其中％>0,〃=1,2,

因为4纥〃A用纥…所以心及=心“打，即上旦=&=&±0旦

Xn+1~XnXn+2~~Xn+\

所以%”+-=%+2+%+i=4=4

=y用一%=%+2一%+i=｛券｝是等差数列•

k_%+%退一%

⑴——--------------[=2.

4

k'x2-xly3+yl，

4

142

⑵同⑴可知，％M=”B,A=5输=­x

2y2fy2f

则直线纥4+i的方程为:y+y=---

"'n%一/

22

令x=%+],得力；,=(%+「％)—%=

%一%y2f

2()，)•(yn+i-yn)(yn+i+yn)-yn=^(yn+l+%)-%=K+i—%—%一M

22

故耳£,，4均在直线y=上，即证.

(3)因为纥到直线A耳的距离为X„+1-%

所以Sw=万|4闱•(x“+if)=，％+「%+1-%

2

224

1)=份2_-_4左=0=%—%=：,%=

y=4xk

4

所以ym一%=%-乂=丁，%+1+%=2%+(2〃-1)(%一。)=

Kk

2

1

1431

于是S“=2,

k3S”4(2〃—2+J1+F)

1431k311

当心2时,一＜—

s.4(2n-2+，1+可(2〃-4+J1+42)8、2“一4+J1+422〃-2+J1+F/

]________________1]_/+4____________]

22?

2〃-4+，1+/2n-2+sJl+k)4(1+F)8[^l+k2n-2+A/l+I

k343

4(1+比2)8A/1+F

又'=矶钙故不等式得证.

数学（八）选填详细解析

1.【解析】抛物线C的方程可化为/=1—>,焦点为0,工，代入直线x-y—2=0,解得p=-工

2PI8/16

故选C.

2.【解析】以AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，

则4-700,0),3(700,0),设爆炸点为M(x,y),

则—=340x3=1020,所以选D.

3.【解析】设归耳|=x,|尸鸟|=6—x.

由余弦定理有|Pg12Tp周2+闺司2—2归片,片词COS/P/但，解得X=T，

15c

5PFiF2=~\PFl\-\FiF2\-sin^PFlF2=^,故选B.

4.【解析】半径为而，且与直线2元-3尸6=0相切于点(3,4),

b—4_3

,、a—32]a=5{u=1

设圆心坐标为(9),则|2"3"6|一万，解得[=1或/7,

j22+(-3)2

所以所求圆的方程为：(x-5)2+(y-l)2=13或(x-l)2+(y-7)2=13,选D.

5.【解析】易知。关于/的对称点〃为(1,1),由光线反射知，M,P,Q三点共线，故反射光线所在直线方程

为y=2x—1.圆心C到直线y=2x—1的距离d=好，所以弦长为2，力-受

—,故选A.

63

/?

6.【解析】kikBM=2kz2.2kz2=_21_==-^

XAA

xM+axM—axM—aM~

又因为N在圆上，则有

,b2b2

NA_LNB，即k2kBM=—1,所以kk=——k2kBM，所以左i二—①k

xBMaa2

又因为左2=4用，所以b2:=；1，所以e=Jl_J?；故A正确;

a4

7.【解析】过6作准线的垂线，垂足为耳，设等差数列公差为d.因为

人…ABB.\PB\3-d3+d不

APBB\S"FK,所以~~□=-——L，则有=------------①,

1m\FK\|PF|p3+d+(3-d)

33+d+(3—d)+3

IMLIPAi②，联立

APA41sAp尸K,所以，则有一二

两p3+d+(3—d)

①、②求得p=2.故选C

8.【答案】D

2x2

y=--0x------

%为〜T等十=。"争一+黄崂=。即

【解析】联立=x

?-i=0

2

2,可知乙+。

X-2XOX+1=O4=2xxA-xB=1>0.

\OA\+\OB\=Jl+(0)2凡|+J1+(伪2।XR1=_x/^'I4+，B1=2A/3XQ,

2_

A<1<<^,故选D.

=1+3=>X()|<M|+|OB|=2A/3X0G[2^,6),

9.【解析】两点式表示不了斜率为。的直线，B错误；截距式表示不了过原点的直线，C错误，故选择BC.

10.【解析】依题意，圆心。到/的距离d<rnk且，走],A正确；

33

若，OMN为等边三角形，则。到/的距离为"，即匚^=走=左=土叵,故B错误；

2213

S0MN=^\OM\-|ON卜sin/MON<1,当且仅当NMON=90时等号成立，C正确；

设的的中点为p,贝||41仆|⑷V|=(|AP|—|PM)<AP|+|PM)=|AP「_|PM2=

|AO|2-|p(?|2-(|(9Af|2-|6)p|2j=|AO|2-F2=3,D正确.

故选ACD.

H.【解析】设F(x,y).

依题意，|PA|•|P3|=\POfnJ(x+1)2+N•^x-l)2+