角的概念和度量（讲义）-小学数学四年级上册易错专项练

第7讲角的概念和度量（讲义）

小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

知识梳理

1.角的含义。

从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点，这两条射线是

角的边*角通常用符号来表示。

温馨提示：角也可以看成由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个

位置所形成的图形。

2.角的度量单位。

把圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，大小为1度，记

作1°o

3.用量角器度量角的度数的方法。

（1）把量角器的中心点和角的顶点重合；

（2）0°刻度线和角的一条边重合；

（3）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

©易错汇总

1.角的两边是两条射线。

2.量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外

圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。

3.开口向右的角一般要看内圈刻度。

易错精讲

【易错一】下图中有（）个角。

A.1B.2C.3

【解题思路】

单独的角有2个，两个角组成的角1个。

【完整解答】

下图中一共有2+1=3个角。

答案：C

【易错点】角的个数=射线条数x（射线条数一1）+2。

【易错二】图中量角器上N1表示的角是（）。

C.135°

【解题思路】

角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，。刻度线与角的一边重合，角

的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

【完整解答】

观察上图可知，Zl=150°

答案：A

［易错点］本题主要考查学生用量角器度量角的度数方法的掌握和灵活运用o

【易错三】小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个

角？（用绘图解答，剪掉的部分用阴影表示）

【解题思路】

减掉一个角，减去的部分是直角三角形，可能是正方形的一半，也可能一条边

等于正方形边长，也可能两条边都不等于边长。

【完整解答】

减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有3个

角、4个角、5个角；

答:还剩3个角，4个角或5个角。

【易错点】本题考查的是图形的剪切，注意要考虑到所有的情况，然后进行分

类讨论。

【易错四】角的度量。

•C

B**A

（1）画出直线AB；

（2）画出射线AC；

（3）测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别

是：（）和（）。

【解题思路】

（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并

且只能画一条直线；据此过A、B画一条直的线即为直线AB；

（2）根据射线的意义，以A为端点，过C画一条直的线即为射线AC。

（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，

0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个

角的度数；据此解题即可。

【完整解答】

（1）画出直线AB,如下；

（2）画出射线AC,如下：

（3）通过测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数

分别是：Nl=55°、N2=125°。

【易错点】熟练掌握线段、射线、直线的概念和特征及角的度量是解答本题的

关键。

易错专练

一、选择题

1.一个角的两条边是两条（）。

A.直线B.射线C.线段D.以上都对

2.一个角的边长扩大3倍，那么这个角的度数（）。

B.扩大3倍缩小3倍

3.用6倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是（）。

4.三角尺是我们常用的文具，用它可以估测很多角的大小，请你估一估N1的大小约是

()O

A.15°B.35°C.60°D.85°

5.用一个放大10倍的放大镜看一个60°的角,

A.600°B.60°

6.下面测量方法和所得结果都正确的是（

155°

7.图中N1与N2比较，（)O

A.N1大于N2B.Z1小于N2C.N1等于N2

8.下图中有（）个角。

2

A.1B.2C.3

二、填空题

9.角的计量单位是（）o

10.从（）引出的（）所组成的图形叫做角。

11./记作：（），读作：（）。

BE

1二2.数一数：下图中共有（）个角。

13.量出图中N1的度数：Nl=________°o

A

B

14.角通常用符号（）表示，测量角的大小要用（）0

15.如下图，请准确读出图中/I的度数是（）。

公

16.小丁放学回家，从开始写作业到完成作业用了30分钟,钟面上的分针转过了

（）0,时针转过了（）°。

三、作图题

17.分别画出70°、115°的角。

18.量出下面的角并标出度数。

19.用一张正方形的纸折出135°的角，请标出折痕，折痕用虚线表示。

20.找出纸中的直角，并用直角符号表示出来.

21.你能用两条射线组成一个我们学过的图形吗？快来试一试吧!

四、解答题

22.数一数，下面图形中一共有几个角。

①/ABC的顶点是A；

②角的大小只与两边张口的大小有关；

③角的两边是两条直线；

④两条射线一定可以组成一个角。

24.由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线,可以组成多少个

角？

25.小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？(用绘图解答，

剪掉的部分用阴影表示)

26.画一画，量一量。

(1)画出直线AB；

(2)画出射线AC；

(3)画出线段BC；

(4)ZABC=()°o

A・

B••C

27.量出下面角的度数并标明。

28.量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。

）度o（）度

我发现:

参考答案

1.B

【详解】从一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，所以一个角的两条边是两条射

线。

答案：B

2.A

【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关。

【详解】一个角的边长扩大3倍，那么这个角的度数不变。

答案：A

【点评】熟悉角的概念是解答此题的关键。

3.B

【分析】用6倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角

的度数不变。

【详解】用6倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是(20°)。

答案：B

【点评】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。

4.B

【分析】图中三角板的度数分别是90°、30°和60°,N1的大小接近于30°,据此比较

解答即可。

【详解】图中三角板的度数分别是90°、30°和60°,/I的大小接近于30°,所以/I

的大小约是35°。

答案：B

【点评】这是一道关于角的估算的题目，明确三角尺中各角的度数是解题的关键。

5.B

【分析】用10倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角

的度数不变。

【详解】用一个放大10倍的放大镜看一个60°的角，看到的角的度数不变，仍是60°。

答案：B

【点评】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。

6.A

【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。

再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。

【详解】A.量角器的中心与角的顶点重合，0。刻度线与角的一条边重合，这是个110°

的角，测量方法和所得结果都正确；

B.量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，这是个110°的角，方

法正确，但是结果错误。

C.虽然角的一条边对着量角器的刻度是H2。，但另一条边没有与0。刻度线重合，方法

错误；

D.量角器的中心没有与角的顶点重合，方法错误。

答案：A

【点评】本题考查用量角器测量角的度数的方法，尤其需要注意的是量角器的中心与角的

顶点重合。

7.C

【分析】用量角器测量出N1和N2的度数即可解答。

【详解】经测量，/I和/2都等于40度，所以/1=/2。

答案：C

【点评】本题主要考查学生用量角器度量角的方法的掌握。

8.C

【分析】单独的角有2个，两个角组成的角1个。

【详解】下图中一共有2+1=3个角。

答案：C

【点评】角的个数=射线条数X（射线条数-1）+2。

9.度

【分析】依据角的初步认识可知：角的度量单位是度，用符号”表示，据此进行解

答。

【详解】角的计量单位是度。

【点评】此题主要考查角的计量单位，是基础知识，要熟记。

10.一点两条射线

【分析】角有一个顶点，两条边，两边是两条射线，据此即可解答。

【详解】从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

【点评】本题考查学生们对角的认识。

11.ZABC##ZB角ABC##角B

【分析】角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如/I,Na,/

BAD等。图中是用大写字母来表示，可以表示为NABC（或NB）,读作角ABC（或角B）。

【详解】记作：ZABC,读作：角ABC。（答案不唯一）

【点评】解答此题的关键是明确以B为顶点的只有这一个角，所以可以用NB表示。

12.6

【分析】根据题图可知，单独的角有3个，由两个单独的角组成的角有2个，由三个单独

的角组成的角有1个，则一共有（3+2+1）个角。

【详解】由分析得：

3+2+1=6（个）

则图中共有6个角。

【点评】本题考查角的认识，数角时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。

13.40

【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一

条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清

内外圈；

【详解】根据分析测量可知：Zl=40°

【点评】正确使用量角器是解答本题的关键。

14.Z量角器

【详解】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的

边，通常用符号表示。量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0。刻度线

与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此可

知，测量角的大小要用量角器。

15.40°##40度

【分析】量角器的刻度是0。-180°,一共有10个大格，因此每个大格就表示10°,据

此数一下/I之间一共有几个大格就表示几个10°,据此计算解答。

【详解】4X10°=40°

图中N1的度数是40°。

【点评】本题考查了学生对量角器的认识及角的度量方法的掌握情况。

16.18015

【分析】在钟面上共有60个小格，每个小格是360°4-60=6°,30分钟，正好走了钟面

的一半即30个小格，分针转过的角度是：30X6°=180°；时针走1个小时转360°4-12

=30°,则30分钟转过的角度是：30°4-2=15°；据此解答。

【详解】360°+60=6°

30X6°=180°

360°4-124-2

=30°4-2

=15。

钟面上的分针转过了180°,时针转过了15。。

【点评】本题考查了根据钟面知识求角度，知道每个小格子是6。是解答本题的关键。

17.见详解

【分析】用量角器画角的方法：

(1)画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；

(2)在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点；

(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；

(4)画完后在角上标上符号，写出度数。

【点评】本题考查使用量角器画角，关键掌握量角器的使用方法。

18.25°；120°；130°

【分析】用量角器量出这三个角的度数，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线

与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此解

答。

120°

130°

【点评】清楚角的度量方法是解答此题的关键。

19.见详解

【分析】把一张正方形纸片沿对角线对折，形成4个角，每个角是90°,对边对折，与对

角对折形成的角为45°,一个90°的角和一个45°的角所成的角即为135°的角。

【详解】根据分析可得:

【点评】正确理解正方形是轴对称图形，并会沿着它的各个对称轴折叠，是解答此题的关

（边）

【详解】从一点起画两条射线，这两条射线组成一个角.这个点是角的顶点，这两条射线

是角的两条边.为了书写方便，我们通常用符号来表示角，这个符号和以前的

有点相似，但是不一样，写法是不同的.大家一定要注意哦！

1△

Z1Z2

角1角2

22.图一：9个

图二：6个

【分析】第一个图形三角形有3个角，长方形有4个角，长方形和三角形相接处有2个

角，共9个角；图2小角3个，大角1个，两个小角组成的一个角，有2个，共6个角；

据此即可解答。

【详解】图一：3+4+2

=7+2

=9（个）

图二：3+2+1

=5+1

=6（个）

【点评】熟练掌握角的概念是解答此题的关键。

23.②

【分析】①/ABC的顶点应是B；

②角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。

③从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。则

角的两边是两条射线；

④两条射线不一定可以组成一个角。只有当这两条射线相交与一点时，才可以组成一个

角。

【详解】①/ABC的顶点是B,原说法错误；

②角的大小只与两边张口的大小有关，原说法正确；

③角的两边是两条射线，原说法错误；

④两条射线不一定可以组成一个角，原说法错误；

则只有②的说法正确。

【点评】本题考查角的性质，属于基础题，需熟练掌握。

24.3个；45个

【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3

条射线就可以组成2+1=3个角；

从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角

的个数是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个角。

【详解】2+1=3(个)

9+8+7+6+5+4+3+2+1

=(9+1)X94-2

=10X94-2

=9