机械能相关图像类问题（解析版）-2025高考物理热点模型讲义

模型27机械能相关图像类问题

模型概述

1.解决图象问题的基本步骤

1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.

2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.

3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线

的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系

式求物理量.

2.图象所围“面积”和图象斜率的含义

1）F-x图像：图线与横轴围成的面积表示功（沙=网）

Ek,Ek0

2）Ek—x图像：图线的斜率表示合外力（瓜="）

0Ax

—AF

3）Ep-x图像：图线的斜率的绝对值表示重力（G=—=^）

AZ?

4）P-/图像：图线与横轴围成的面积表示功（W=Pt）

典题攻破

1.机械能相关图像描述问题

【典型题1】（2024•陕西安康•模拟预测）“踢犍子”是我国一项传统的民间游戏，一次玩耍过程中，健子以一

定的初速度竖直向上被踢出，然后又落回到出发点。已知毯子受到的空气阻力与速率成正比，则该过程

中犍子的位移X、加速度。、重力势能与、动能反和时间/的关系图像可能正确的是（）

【答案】D

【详解】A.建子不是做匀速运动，位移和时间的关系不可能是线性关系，故A错误；

B.毯子上升和下降过程中加速度的方向始终向下，所以不会反向，故B错误；

C.重力势能先增大后减小，与高度成线性关系，不是与时间成线性关系，故C错误：

D.动能屏与时间/变化关系图像的斜率表示合力的功率，上升过程中，合力的功率一直减小，下降过

程中，合力的功率先增大后减小，故D正确。

故选D。

2.机械能相关图像计算问题

【典型题2】（2024•河北邯郸•一模）如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为加的小物块静止在斜面

底端，某时刻给物块一个沿斜面向上的初速度％使物块沿斜面上滑，物块与斜面之间的动摩擦因数为",

斜面的倾角。=30。，取水平地面为零重力势能参考面，在物块上滑过程中，物块的机械能£和动能纥随

沿斜面运动的位移x变化的图像如图乙所示，glX10m/s2,下列说法正确的是（）

A.图线。为物块动能的变化图线，图线6为物块机械能的变化图线

B.物块的质量为加=0.5kg

C.物块与斜面之间的动摩擦因数为〃=[

D.物块的初速度%=15m/s

【答案】C

【详解】A.物块沿斜面上滑过程中动能和机械能均减小，取水平地面为零重力势能参考面，则物块上

升到最高点时动能为零，但物块此时的机械能等于重力势能，机械能不等于零，图线a为机械能的变化

图像，图线b为动能的变化图像，故A错误；

BCD.动能随位移的变化图线斜率大小等于合外力，机械能随位移的变化图线斜率大小等于摩擦力，由

55-2

止匕可得1J/m=mgsin0+jumgcos0,—^―J/m=pimgcos0

由图像知初动能为5J,上升到最高点的机械能为2J,则;加v：=5J,mgx4mxsin6»=2J

解得机=0.1kg,u=—,v0=10m/s

2

故C正确，BD错误。

故选C。

针对训练

1.（2024•江西•一模）一小球以一定的初速度水平抛出，以初位置为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立

坐标系，不计空气阻力，小球可视为质点，则该小球的动能心与下落高度V的关系，正确的是（）

【详解】根据动能定理有机外=%-；他说

1、

得&=mgy+-mv0

则对应图像为线性直线且截距大于零。

故选C。

2.（2024・安徽・模拟预测）将一小球斜向上抛出，不计空气阻力。下列小球运动过程中水平方向位移的大小

X、竖直方向位移的大小了、动能纭、重力瞬时功率大小尸、与时间/之间关系的图像，可能正确的是

【答案】A

2

【详解】小球做斜抛运动，贝”=VxOt,Vy=Vy0-gt,y=vyOt-1gt

11「（

A.根据纭）加优+彳片广加喙+vy»~—

/1匕0

B.根据歹二。（/―故B错误；

■2匕。2”

C.根据x=v7故C错误；

D.根据P=mgvv=mgv0--故D错误。

I匕。）

故选Ao

3.（2024•山东荷泽•模拟预测）一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重物

上升的高度为分时，动能为心，重力势能为丸，机械能为£，克服重力做功的功率为P,设地面为重力

势能为零，下列图像不能描述上述过程的是（）

【详解】A.设地面为重力势能为零，重物上升的高度为〃时的重力势能为稣=mg/

则稣-〃图像为过原点的倾斜直线，故A正确，不符题意;

B.向上匀加速运动过程，由动能定理有（尸-切g）〃=Ek-°

改造可得4=（/一机g）〃

则线一万图像为过原点的倾斜直线，故B正确，不符题意;

C.重物的机械能为后=或+稣=（歹-阳）〃+，昭〃=尸为

则E-右图像为过原点的倾斜直线，故C正确，不符题意；

D.克服重力做功的功率为尸=»zgv=»igj2M=mg，2（Z-g）/i

则尸-〃图像是非线性函数，图像错误，故D错误，符合题意。

故选D。

4.（2024•广东梅州•模拟预测）篮球运动是深受学生热爱的一项体育运动。某同学练习投篮，篮球在空中的

运动轨迹如图中虚线所示。若不计空气阻力，下列关于篮球在空中运动时的速度大小v,加速度大小°,

动能心和机械能E随运动时间/的变化关系中，可能正确的是（）

【答案】C

【详解】A.运动过程中，竖直方向做匀变速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则其合速度一定不

会是均匀变化的，故A错误；

B.运动过程中，只有重力作用，加速度一直为重力加速度，故B错误;

C.竖直方向做匀变速直线运动，有h=v片!靖

其运动过程中，只有重力作用，则某时刻的动能

222

Ek=%-mgh=EM-mg（vyt-^gt）=+1mg/-mgvyt

其中凡。为初动能，。为初始竖直方向速度，由此可知，或-，图线应是开口向上的抛物线，故C正确;

D.运动过程中，只有重力作用，机械能不变，故D错误。

故选C。

5.（2024•陕西•模拟预测）北京冬奥会引发了全国冰雪运动热潮。某滑雪爱好者的运动情景可简化为如图所

示的模型。他以初速度外从斜坡底端冲上斜坡，到达某一高度后又返回底端，滑雪板与斜坡之间的摩擦

不可忽略，关于他在斜坡上运动的速度V、加速度。、重力势能”和机械能£随时间的变化关系，下列

图像描述可能正确的是（）

【详解】B.滑雪爱好者以初速度％从斜坡底端冲上斜坡的过程为匀减速直线运动，根据牛顿第二定律

mgsin0+jumgcos6=ma,解得a=gsin6+pigcos6

方向沿斜面向下，返回底端的过程为匀加速速直线运动，根据牛顿第二定律加gsin。-〃冽gcos6=3z'

解得"=gsin。一jugcos0

方向沿斜面向下，故优片。

故B错误；

A.又v-f图像斜率表示加速度，图线斜率不变，与优片。

矛盾，故A错误；

C.爱好者冲上斜坡的过程，重力势能从零不断增大，最高点重力势能最大，然后开始下滑，重力势能

不断减小到零，重力势能的变化量与高度变化成正比关系，根据运动学规律知高度与时间不成正比例关

系，故4T图线是非线性关系，当a=2储

时，根据才=上

a

知下滑时间为上滑时间的2倍，故C正确；

D.根据功能关系知，阻力做的负功等于机械能的减小量，故机械能E一直变小，与D不符，故D错误。

故选C。

6.（2024•广西贵港•模拟预测）如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面上滑，运动过程

中物块动能线与路程s的关系如图乙所示。若取出发位置所在水平面为零势能面，用心表示物块的重力

势能，E表示物块的机械能，重力加速度g=10m/s2,则下列四幅图像中正确的是（）

4ot反/J

30[

5101520s/m

甲乙

£/J

PB」.

A.

0'10205/m0l10207/m

E/J

E/JDfx.

C.30一

01020*1

/m0io~20-^m

【答案】c

【详解】A.根据图乙可知刚开始的时候，物块具有一定的动能，物块沿斜面向上运动过程，随着路

程的增大，物块动能减小，重力势能增大，当速度为零时，重力势能达到最大，之后，物块开始沿斜面

向下运动，重力势能减小，动能增大，当再次达到斜面底端时，物块的重力势能减小为0,故A错误；

B.物块返回斜面底端时的动能比起始时的动能小，说明运动过程有能量损失，即物块与斜面之间存在

摩擦力作用，机械能不守恒。由图乙可知，返回底端过程中物块损失的能量为10J,由于向上运动与向

下运动的摩擦力大小不变，则向上运动过程中损失的机械能与向下运动过程中损失的机械能，即均为5J,

可知，当s=10m时，重力势能为40J-5J=35J,故B错误；

CD.根据图乙可知，当s=20m时，机械能为30J,最开始位置的机械能为40J,故C正确，D错误。

故选C。

7.（2024•贵州遵义•模拟预测）如图所示，某时刻物块以初速度比沿粗糙斜面向下运动，此时加上沿斜面向

上的恒力R物块开始向下做匀减速直线运动直至静止。以该时刻物块所在位置为势能零点，若位移为

小速度为V、动能为反、重力势能为与、机械能为£,则下列图像可能正确的是（）

【答案】D

【详解】A.根据运动学公式得/一片=-2"

速度v与位移x不是线性关系，图像不是直线，A错误;

B.根据动能定理得用gxsin6-Er-_A=

解得Ek=（mgsin0-F-f）x+Ek0

动能以与位移x是线性关系，图像是直线，B错误；

C.根据功和能的关系得加gxsineuEpo-Ep

解得4=Epo-wgxsin。

重力势能/与位移X是线性关系，图像是直线，C错误;

D.根据功和能的关系得-网-笈=£

解得E=线-（尸+/）x

机械能E和位移x是线性关系，D正确。

故选D。

8.（2024•河北邯郸・三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光滑小圆弧连接，

一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜面间动摩擦因数相同，通过底

端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（）（x为速率，综为重力势能，/为运动时间，&为

动能，E为机械能，s为路程，选取地面为零势能曲）

【答案】D

【详解】A.根据牛顿第二定律，物体沿斜面下滑时加gsin"〃加gcose=zn4

解得加速度q=gsind-〃gcosd

根据牛顿第二定律，物体沿斜面上滑时加gsin0+jumgcos3=ma2

解得加速度%=gsin6+〃gcos。

故％<gv—图线的斜率是加速度，故A错误；

B.线一图像的斜率大小表示重力的瞬时功率，物体沿斜面下滑，速度越来越大，竖直方向的速度也越

来越大，故重力的功率越来越大，故B错误；

C.动能随路程变化图像的斜率大小表示合外力，根据牛顿第二定律知，沿斜面下滑的合力片=机可

是定值，沿斜面上滑的合力旦=加%

也是定值，故C错误；

D.根据功能关系知，摩擦力做负功，机械能减少，又机械能随路程变化图像的斜率大小表示摩擦力，

根据题意摩擦力为〃优gCOS0,为定值，故D正确。

故选D。

9.（2024・山东•模拟预测）某动车组由位于第1节、第5节的2辆动力机车和6辆拖车构成，其中两动力机

车输出功率始终相同，图（a）所示为一辆动力机车输出功率随时间变化的关系图像，图（b）所示为动

B.'时刻,第7节车对第8节车的拉力为£

mvi+

C.芍〜，3时间内，动车组的平均速率为5亍

D.动车组能达到的最大速度为今：

【答案】B

【详解】A.PT图线与坐标轴围成的面积表示牵引力做的功，％时间内，2辆动力机车向外做的总

功为%=2乂；召乙=2^

该过程动车组动能的增加量为=8x；/v；=4/v；,0〜。时间内由动能定理有％-8立=AEkl

可得。〜，时间内，动车组运动的距离演=电叫

故A错误；

B.4时刻，动力机车输出的总功率为2々，总牵引力尸=干

则动力机车的加速度为=尸。时=2?8片.

设第7节车对第8节车的拉力为耳，由牛顿第二定律有耳-7=机力

可得斗=/

4匕

故B正确；

C.右〜4时间内，2辆动力机车向外做的总功为匕=2x；（q+巴）缶-4）=（《+△）&-幻

动车组动能的增加量=8xQ机v；-gmv；］

由动能定理有%-8/^=A£k2

可得动车组运动的距离X。=（片-j4*+4—

动车组的平均速度V=:+叫二fl：

8/亿—2）

故C错误；

D.结合功率知识可知，动车组的最大速度％=等=占

4J

故D错误。

故选B。

10.（2025•江西南昌•一模）（多选）一同学在某一高度将排球垫起，排球竖直向上运动，随后竖直向下运动。

设排球在运动的过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。以抛出点为坐标原点，竖直向上为x轴正

方向建立一维坐标系，t为时间、x为位置坐标、v为速度、。为加速度、线为动能、综为重力势能，则

下列图像可能正确的是（）

【答案】AD

【详解】AB.小球上升过程中，设小球的加速度为由,由牛顿第二定律得加g+/=冽%

又/=如，得％=g+竺，V减小，则％减小，片/图像的斜率逐渐减小。小球在下落过程中，设小球的

m

加速度为出，由牛顿第二定律得加g-/=m%，又f=h,得出=g——v增大，则。2减小，v-f图像的

m

斜率逐渐减小；由于加速度在减小，故相同时间内速度的变化量在减小，根据关系式可知在相同的时间

内加速度的变化量在减小，即QV图像的斜率在减小，故A正确，B错误；

C.根据动能定理，上升过程有A^=-（加g+/）Ar

可得等='+/）

Ax

又/=狂？减小，则/减小，斜率加g+/逐渐减小；

下降过程有垓兀=（mg-7）&

NF

可得笠=（冽g-/）

Ax

又/=hv增大，则/增大，斜率加g-7逐渐减小，故C错误；

D.根据阻=mgAx

可知上升过程和下降过程，图像的斜率保持不变，为加g,故D正确。

故选AD。

11.（2025•安徽蚌埠•一模）（多选）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力/作用在水平面上由静止开

始运动，推力尸随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力尸。已知物体与地面间的动摩擦

因数为0.5,重力加速度取lOm/sz,在物体运动的整个过程中（）

A.推力对物体做的功为480JB.物体的位移为12m

C.物体的加速度大小先减小后不变D.物体在尤=5m时速度最大，最大速度为6m/s

【答案】AB

【详解】A.根据尸-x图像的面积表示力做功，可知推力对物体做的功为％=（x（2+10）x80J=480J

故A正确;

B.设物体整个运动过程的位移大小为％,根据动能定理可得%-〃"炉。=0

解得飞=12m

故B正确；

C.在推力不变，物体的加速度大小不变；当推力开始减小时，一开始推力大于摩擦力，物体的加速度

逐渐减小；当推力等于摩擦力时，物体的加速度为0,之后推力小于摩擦力，物体的加速度反向逐渐增

大，撤去推力后，物体的加速度大小保持不变，故C错误；

D.当推力等于摩擦力时，物体速度最大，则有尸=〃〃?g=40N

结合尸-x图像可知此时x=6m,根据动能定理可得唯-〃加=-0

其中蜉=80x2J+；（80+40）x4J=400J

解得最大速度为%=2VWm/s

故D错误。

故选AB。

12.（2024・陕西商洛•模拟预测）（多选）如图1所示，质量为"?=0.5kg的滑块从固定斜面的顶端下滑到底

端，若以顶点为坐标原点O,沿斜面向下为x轴正方向，得到滑块下滑过程中动能线、重力势能”随位

移的变化关系如图2所示，以地面为零势能面，重力加速度为g=10m/s2,根据上述信息可知（）

A.斜面的倾角。=30。

B.滑块与斜面间因摩擦产生的热量为10J

C.滑块与斜面间的动摩擦因数为百

D.当滑块沿斜面下滑位移x=2.4m时，动能和势能相等

【答案】AD

【详解】A.滑块下滑过程中，重力势能为耳=Epo-mgxsin0E「x图像的斜率为匕=-mgsm3=--=2.5

解得斜面的倾角6=30°

故A正确；

C.滑块下滑过程中，根据动能定理有mgxsinO-^rngxcos0=Ek-&）

整理得Ek=mgxsin6-“mgxcos6+均。纭一x图像的斜率为k2=mgsin3-/amgcos0==1.25

解得滑块与斜面间的动摩擦因数为〃=[

故C错误；

B.块与斜面间因摩擦产生的热量为0=卬咫xcose=]x0.5xl0x3.2xe-J=12J

故B错误；

D.当滑块动能和势能相等时，有综0-加gXiSineumgXiSine-xwMgXiCose+Eko

其中综°=8J,£k0=5J,解得滑块沿斜面下滑位移为占=2.4m

故D正确。

故选AD。

13.（2024・福建福州•模拟预测）（多选）如图甲所示，电荷量。=+4xl0-5c的点电荷N固定在倾角6=30。

的光滑绝缘斜面底端。一带电小物块从距斜面底端0.05m的/点由静止释放，小物块沿斜面运动的位移

为0.05m时动能最大，取过/点的水平面为零势能参考平面，运动过程中小物块的动能纥和重力势能踊，

随位移s的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2,静电力常量后=9.0xl（）9N.m2/C2,则（）

A.小物块的质量为1.8kg

B.小物块的质量为3.6kg

C.小物块的电荷量为+5xl0-，C

D.小物块的电荷量为+1义10飞

【答案】BC

【详解】AB.设小物块的重力势能与位移s的关系为耳=7〃gssin6

由图乙可知s=0.15m时，耳=2Q，解得加=3.6kg

故B正确，A错误;

,Qq.„

CD.位移s0=0.05m时小物块动能最大，说明小物块在该处加速度为0,故有无73―V=WgSm0

（d+s。）

mg(d+5)2sin®3.6x10x(0.05+0.05Jx0.5

解得q=0C=5<10-7C

kQ9X109X4XW5

故C正确，D错误。

故选BCo

14.（2024•湖北荆州•模拟预测）（多选）如图甲所示，将一劲度系数为左的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放

置一质量为加的小物块，小物块距离地面高度为九。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能反

与离地高度〃的关系如图乙所示，其中4到久间的图像为直线，其余部分均为曲线，加对应图像的最高

点，重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.小物块上升至高度均时，弹簧的弹力为零

B.小物块上升至高度九时，加速度为g

c.解除锁定前，弹簧的弹性势能为〃陪（4-4）

4袱2p.2

D.小物块从高度后上升到加，弹簧的弹性势能减少了网工

k

【答案】BC

【详解】A.小物块上升至高度为时，动能最大，速度最大，此时小物块加速度为零，弹簧的弹力等于

重力，故A错误；

B.儿到久间的图像为直线，可知小物块上升至高度为时，小物块将离开弹簧做竖直上抛运动，加速度

为g,故B正确；

C.小物块、弹簧组成的系统机械能守恒，小物块距离地面高度为九、生时动能均为零，可知解除锁定

前，弹簧的弹性势能为综=〃*仇-4）

故C正确；

D.小物块从高度外上升到％，小物体动能的变化量为零，根据小物体和弹簧组成的系统机械能守恒可

得，弹簧的弹性势能的减少等于小物体重力势能的增加。小物块上升到儿时，弹簧恢复原长，小物块的

加速度为g,方向竖直向下，由于小物块做简谐运动，根据对称性可知，小物块上升到生时，小物块的

加速度为g,方向竖直向上，设此时弹簧的压缩量为x,由牛顿第二定律得依-机g=mg

解得工=竿

k

故小物块从高度h上升到%,弹簧的弹性势能减少了世=工区?=丝£

p2k

故D错误。

故选BCo

15.（2024•山西吕梁•三模）（多选）如图甲所示，倾角为。=37。的光滑斜面固定在水平地面上。匀强电场

沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机

械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是（）

4虱

A.滑块的重力大小为口

B.滑块受到的电场力大小为"

%

C.滑块上滑过程中，重力势能增加了4£。

D.滑块上升过程中动能与电势能之和减小

【答案】BD

【详解】AB.由图像可知，木块的动能由44减为零，木块的机械能由