绝对值及化简求值类问题-2025年人教版七年级数学寒假专练（含答案）

专题13绝对值及化简求值类问题（巩固提升20题+能力培

优8题+拓展突破8题）

«）知识清单

1.绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作同.

2.绝对值的代数定义

（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值

是0.

可用字母表示为：

①如果a>0,那么⑷=a；②如果a<0,那么|a|=-a；③如果a=0,那么同=0.

可归纳为①：aK）=|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.）

@a<0<^\a\=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数.）

3.几何意义常见类型

类型一:|a|=|a-0|

表示数轴上的点a到原点O的距离；

类型二：|。一6H方一

表示数轴.上的点a到点b的距离（或点6到点a的距离）；

类型三:\a+b\=\a-（-b）\=\b-（-a）\

表示数轴上的点a到点1的距离（点b到点-a的距离）；

类型四：|%-«|

表示数轴上的点x到点a的距离；

类型五：|x+a|=|x-（-a）|

表示数轴上的点x到点的距离.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（2024七年级上•全国•专题练习）

1.若|。-1|与|6-2|互为相反数,则。+6的值为（）

试卷第1页，共10页

A.3B.—3C.0D.3或一3

（2024七年级上•全国・专题练习）

2.若l<x<2,则匕LH+目的值是（）

x-21-xx

A.-3B.-1C.2D.1

（2024七年级上•全国•专题练习）

3.适合|。+5|+|。-3|=8的整数。的值有（）

A.4个B.5个C.7个D.9个

（24-25七年级上•广西南宁•阶段练习）

4.对于有理数。力，定义一种新运算“软’，规定。区6=。|-卜+6卜|”耳.当在数轴上

的位置如图所示时，化简a@6得（）

—\------1----1-----►

b0a

A.0B.bC.-2a-bD.2a-b

（24-25七年级上•山东济宁•期中）

b+ca+ca+b

5.已知abc<0,a+b+c=0.则代数式一pp+-^+-pp的值为（）

同\b\lcl

A.-1B.3C.-1或3D.一1或1或3

（24-25七年级上•山东临沂・期中）

6.若。力互为相反数，c,d互为倒数，e是绝对值最小的数，贝"2024a+」+20246+2024e

4cd

的值是（）

A.-2024B.7C.--D.2024

44

（24-25七年级上•江苏南通・期中）

7.下列说法中：@2.04（精确到0.1）取近似数是2。②两个三次多项式的和一定是三次

多项式；③若。是8的相反数，6比”的相反数小3,则”6=73；④若a+6+c=0,则

回+回+且+W㈣可能的值为0或±2；正确的个数有（）

abcabc

A.4个B.3个C.2个D.1个

（2024七年级上•全国•专题练习）

8.如果有理数。，b,。满足|a+b+c|=a+6-c,对于以下结论：①c=0；

②（“+6）c=0；③当0,6互为相反数时，c不可能是正数；④当cwO时，

试卷第2页，共10页

\a+b+c-2\-\5-c\=-3.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（24-25七年级上•福建泉州•阶段练习）

9.如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1,现在点A做如下移动：第1次点A向左移动

3个单位长度至点4,第2次从点4向右移动6个单位长度至点4,第3次从点4向左移动9

个单位长度至点4，……，按照这种移动方式进行下去，如果点4与原点的距离不小于

20,那么”的最小值是（）

A.T,A।A.Z2

―I——4-~I-------1——i——I-------1——i——I-------1-------~।----------1_>

-6-5-4-3-2-10123456

A.12B.13C.14D.15

（24-25七年级上•全国•期中）

10.如图，已知48两点在数轴上，点A表示的数为-10,02=204,点M以每秒1个单

位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒3个单位长度的速度从点8向左运动（点M、

点N同时出发）.经过几秒，点M、点N分别到原点。的距离相等？（）

A.—秒B.5秒或者—秒C.5秒或4秒D.4秒

22

（24-25七年级上•北京•阶段练习）

11.如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数.计算：|。+6卜|。-4-。+1|=.

---•-----•-----1-------1-----•---

ba—10c1

（24-25七年级上•江苏连云港•阶段练习）

12.已知实数x,y满足|x-2022|+（y+2023）2=0,则代数式+的值为.

（23-24七年级上•江西赣州•期中）

abed<abed

13.已知四个有理数a,b,c,〃满足西一，则卬同+甲间的值等于一•

（24-25七年级上•辽宁营口•期末）

14.如图，数轴上点N和点8表示的数分别是3和-6,动点P从3点出发，以每秒1个单

位长度的速度向左匀速移动，动点0同时从4点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀

速移动.设移动时间为，秒，当动点0到点8的距离等于动点尸到点8的距离时，，的

试卷第3页，共10页

值__________.

BA

—1-----------------------------1---------------

-603

(24-25七年级上•广东揭阳•阶段练习)

、〜1,11111111

15.irp：1+------+-------+,,,+-----------------+.........................-

232432023202220242023-------

(24-25七年级上•江苏南通•期中)

16.先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.

例：解绝对值方程：|2x|=l.

解：讨论：①当时，原方程可化为2x=l,它的解是x=；；

②当x<0时，原方程可化为-2x=l,它的解是x=-；.

原方程的解为x或x=-〈.

(1)依例题的解法，方程=5的解是；

(2)尝试解绝对值方程：3|X-2|=7；

(3)在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：,-2|+,+1]=5.

(24-25七年级上•四川自贡•阶段练习)

17.已知有理数。、6在数轴上对应位置如图：

⑴用“>”或“〈”填空：

①a0；②a+10；

(2)比较。、b、-a、的大小(用“〈”把它们连接起来)；

(3)化简：|1—6卜]。一

(23-24七年级上•江西赣州•期末)

18.已知：6是最小的正整数，且。、6、c满足(c-5『+|a+6|=0,请回答问题.

-----1------1-------------1---------->

ABC

⑴请直接写出a、b、c的值.a=,b=,c=；

(2)a、6、c所对应的点分别为4、B、C,点尸为一动点，其对应的数为x,点尸在0到1之

试卷第4页，共10页

间运动时，请化简式子：|x+[-|x-l|+2|尤+5](请写出化简过程)；

(3)在(1)(2)的条件下，点4B、C开始在数轴上运动，若点/以每秒1个单位长度的

速度向左运动，同时，点2和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左

运动，运动时间为是否存在使/、8、C中一点是其它两点的中点，若存在，求t的值,

若不存在，说明理由.

(24-25七年级上•广东广州•期中)

19.已知数轴上42两点对应的数分别为b,且满足|a+l|+优-3)2=0.

AB

—।-----------1--------------------------------------------

(1)求点/、B两点对应的有理数是、；

(2)若点C到点/的距离正好是5,则点C所表示的数为；

(3)若点尸所表示的数为9,现有一只电子蚂蚁从点尸出发，以2个单位每秒的速度向右运动，

若运动的时间为/秒

①点P运动t秒后所在位置的点表示的数为；

②点尸运动t秒后，PA=，PB=；(用含t的式子表示)

③若2PA-mPB的值不随时间I的变化而改变，求m的值.

(24-25七年级上•湖北荆州•期中)

20.阅读材料：

在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道|4-2|表示4与2在数轴上对应的两点

之间的距离；|4+2|=|4-(-2)|,所以|4+2|表示4与一2在数轴上对应的两点之间的距离；

|4|=|4-。]，所以用表示4在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A,B在数轴上分别

表示有理数。，b,那么A,5两点之间的距离可以表示为=-耳.

-5-4-3-2-1012345

回答问题：

(1)数轴上表示6与-4的两点之间的距离是；数轴上表示x与2的两点之间的距离是

(2)若帆-2|=3,求加的值;

试卷第5页，共10页

（3）若|"-2|+k+3|=5,写出整数"的值；

⑷若代数式|x-L5|+|x+d的最小值是4,请直接写出“的值.

-------------------------------------------------------------------------

（2024七年级上•全国•专题练习）

21.在数轴上表示有理数。，b,c的点如图所示，若“+6<0,ac<0,则下面四个结论:

①。加<0；②b+c<0；③时-网>0;（4）\a-c\<\a\,其中一定成立的结论个数为（）

---------------------►

AB--------------C

A.1B.2C.3D.4

（24-25七年级上•四川宜宾・期中）

22.下列说法正确的有（）

①若H=L贝lJa>0；

\a\a

②若同>。|,则有是正数；

③若代数式2x+19-3x|+11-x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2019；

④代数式6-忖+卜忖-2|-归+4］最大值是6.

A.1个B.2个C.3个D.4个

（24-25七年级上•四川眉山・期中）

23.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足问<问<上|,则下列各式：

①-6>-a>-c；©r|-A=°;@|6+c|=|c|-|Z）|；④若6比0小2,则问+同=2,其

中正确的个数有（）个.

---,，----►

h0«-------c

A.4B.3C.2D.1

（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）

24.如图，数轴上点/、B、C分别表示数a、b、c,|a|<W.有下列结论：①》>0;

②abc<0；③a-c<0；@-1<^<0；则其中结论正确的序号是.

试卷第6页，共10页

蜃£®

『@i诵曦

（24-25七年级上•四川眉山•期中）

ablab3abc

25.已知。、b、c均为非零有理数，若这三个数的和小于0,积大于。，则同一同+西+嬴7

的值为.

（24-25七年级上•四川成都•期中）

abed\abcd\_

26.已知：abed0,且0'+而+0+仃+人才的最大值是於,最小值是"，贝！］

\a\\b\|c|\d\abed

m—n=.

（24-25七年级上•广西柳州・期中）

27.阅读材料：点在数轴上分别表示有理数加，n,两点之间的距离可表示为

=例如：7与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为|7-（-1）|=8,

卜-6|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离.这种数形结合的方

法，可以用来解决一些问题.如图，已知数轴上两点/、8对应的数分别为-1和2,数轴上

另有一个点P对应的数为有理数x.

AB

-------1-------1--------------1----A

-102

⑴请根据阅读材料填空：

数轴上4,2两点之间的距离为一，点尸、2之间的距离必=_（用含x的式子表示）;若尸3=4,

则X=_;

（2）请根据阅读材料和题（1）中结论，请用文字语言叙述,+1|表示的几何意义：_.

根据几何意义，解决下列问题：

①若点尸在线段上，贝”x+l|+|x-2|=_；

②若|x+1|+1尤-2|=7,则点P表示的有理数x的值为一

（24-25七年级上•广东珠海•阶段练习）

28.阅读理解，问题解决

【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为用含，的式

子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求

试卷第7页，共10页

定值，含参数计算也可得结果.

在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之

间的距离；|5+3|=|5-（-3）|,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之的距离，

|5|=|5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点48在数轴上分别

表示有理数。、b,那么43两点之间的距离用线段的长度表示，有/8=k-可.

问题解决：如图，在数轴上，点/表示-10,点3表示11,点C表示18.动点尸从点/出

发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点。从点C出发，沿数轴

负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动.设运动时间为/秒.

AfpOB

______1I____________II________1I______________

-1001118

⑴当f=2时，线段。尸的长为；线段30的长为.

⑵在点Q出发后到达点2之前，求/为何值时OP=BQ；

（3）当f为何值时，P、。两点间的距离。尸+5。=4.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（24-25七年级上•浙江杭州•阶段练习）

29.我们知道，式子k-3|=3的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离

是3,贝U式子,_2|+2,+1］的最小值（）

A.2B.5C.4D.3

（24-25七年级上•湖北恩施•阶段练习）

30.下列说法中，错误的个数是（）

①若则0<o；

\a\a

②若|4>比则有（。+中（。-6）是负数:

③/、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，贝|x=2；

④若代数式2尤+19-3x|+11-x|+2016的值与x无关，则该代数式值为2024；

b+ca+ca+b

⑤若a+b+c=Qabc>Q,则百+百+午「的值为±L

A.1个B.2个C.3个D.4个

试卷第8页，共10页

(24-25七年级上•海南储州•期中)

31.规定/3=卜一3],g(j)=|y+4],例如/(-4)=卜4一3|=7,g(-4)=卜4+4|=0,下列

结论中，正确的是()

①若/(x)+g(y)=O,贝！]2x-3y=18；

②若x<-4,贝!|/(x)+g(x)=l-2x；

③能使〃x)=g(x)成立的x的值不存在;

④式子/(x-l)+g(x+l)的最小值是9.

A.①②B.①②④C.①④D.①②③④

(2024七年级上•全国•专题练习)

32.已知关于x的绝对值方程2卜-1|-2|=a有三个解，贝.

(24-25七年级上•四川成都•期中)

33.成都外国语学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分

别有相机15,7,11,3,14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规

定一社给二社占台，二社给三社马台，三社给四社七台，四社给五社匕台，五社给一社无5

台，则调动相机总台数闻+闯+闯+㈤+同的最小值为.

(24-25七年级上•湖南常德•期中)

34.下列说法中，正确的是.(请写出正确的序号)

①若N=-L则a<0；

\a\a

②2-卜-2024|的最大值为2；

③若|。|>同，则(a+6)(a-6)是负数;

④4瓦。三点在数轴上对应的数分别是-2、X、6,若相邻两点的距离相等，则x=2；

⑤若代数式2x+|9-3x|+|l-x|+2016的值与x无关，则该代数式值为2024；

b+ca+ca+b

⑥若a+b+c=0,abc>0,的值为

则百+百+w1.

(24-25七年级上•四川成都•阶段练习)

35.对于有理数若卜-4+2-°|=/,则称x和了关于。的“美好关联数，，为f,例如:

试卷第9页，共10页

|2-1|+|3-1|=3,贝°2和3关于1的“美好关联数”为3.

⑴-3和5关于2的“美好关联数”为；

⑵若x和2关于3的“美好关联数”为4,求x的值；

(3)若天和为关于1的“美好关联数”为1,占和x2关于2的“美好关联数”为l,x2知x3关于3的“美

好关联数”为1,…，龙4。和与关于41的“美好关联数”为1,….

①求无o+再的最小值；

②求X]+X2+W+…+%的最小值.

(24-25七年级上•天津河北•期中)

36.在一条光滑的轨道上，滑块尸，。可在轨道上进行无摩擦的滑动，P,。分别从点A,

8同时出发，以相同的速度相向运动.沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，A,8两点

表示的数分别为6,且6满足(a+5)2+|6-25|=0.

Pf<-Q

______nn>

AB

⑴则,b=；

(2)若尸，。的速度均为3个单位/秒，运动时间为秒).P,。滑块碰撞后会相互弹开，

14

并分别以原来速度的§和]原路返回，问：经过多长时间，两滑块在轨道上相距10个单位

长度？(不考虑滑块的尺寸大小)

⑶拓展应用：

己知数轴上两点A,B对应的数分别是6,-8,M,N,尸为数轴上三个动点，点加■从A

点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每

秒1个单位.若点N,P同时都向右运动，求多长时间点P到点N的距离相等？

试卷第10页，共10页

1.A

【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0,则

每个非负数都等于0”是解题关键.根据相反数的定义可得|。-1|+|6-2|=0,再通过“几个非

负数之和等于0,则每个非负数都等于0”，计算出。和6的值，即可得出结果.

【详解】解：••山-1|与。-2|互为相反数，

+0_2]=0,

小，

J♦”—2=0

•,.〃+6=1+2=3,

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题.解此题的关键是在解绝对值时要

考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号.在解绝对值时要考虑到绝对值符

号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号.

【详解】解：,.T<x<2,

x—2<0,x-1>0,x>0,

.•・原式=一1一(-1)+1=1,

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查数轴，绝对值的几何意义，此方程可理解为数轴上。到-5和3的距

离的和，由此可得出a的值，进而可得出答案.

[详解】解：♦♦•|。+5|+卜_3|=卜_(_5)|+h-3|,

|a+5|+1a-3|可理解为数轴上a到-5和3的距离的和,

-5和3之间的距离为8,

，当—5WaW3时，均满足Ia+5|+1a—3|=8,

；a为整数，

答案第1页，共26页

二。可以为-5,-4,-3,-2,一1,0,1,2,3,共9个,

故选D.

4.B

【分析】本题考查绝对值与数轴，合并同类项等知识.根据数轴判断绝对值中式子的正负情

况，然后去绝对值，再合并同类项即可.

【详解】解:根据题意可知：b<0<a,\a\<\b\,

a+b<0,

则a®b==—b+a+b—Q+b=b.

故选：B.

5.A

【分析】本题考查绝对值，理解当。>0时，==1,当。<0时，4=T是正确解答的前

提.根据当。〉0时，=当。<0时，=再由〃bc<0,分情况讨论得出答案.

【详解】解：当Q>0时，7—7=1,当4Vo时，7~7=-1,

a+b+c=0f

:.a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,

.b+ca+ca+b_abc

A-^+W+^=~N~H~N，

由于abc<0,a+6+c=0,因此有，

①。>0,b>0,c<0,原式=-1-1+1=-1；

②a〉0,b<0,c>0,原式=—1+1—1=一1；

③a<0,b>0,c>0,原式=

故选：A.

6.B

【分析】本题考查相反数，倒数和绝对值的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键.根

据相反数的性质得。+6=0,由倒数的性质得〃=1,根据绝对值的性质可得e=0,代入式

子求值即可.

【详解】解：由题意得。+6=0,。/=1述=0,

2024a+—+20246+2024e

4cd

答案第2页，共26页

=2024(a+6)++2024e

'74cd

=2024x0+—+2024x0

4x1

_£

=“

故选：B.

7.C

【分析】本题考查近似数，绝对值，相反数及整式加减，解题的关键是掌握相关概念，能进

行准确计算.由四舍五入可判断①；根据整式的加减可判断②；求出a,6相加可判断③;

根据a+6+c=0,abc^Q,可判断出，a、b、c中负数的个数为1个或2个，然后分类化简

可判断④.

【详解】解：①2.04(精确到0.1)取近似数是2.0,故①正确；

②两个三次多项式的和不一定是三次多项式；故②错误；

③。是8的相反数，6比。的相反数小3,则a=-8/=5,ai=-13,故③正确；

a+b+c=0,abc0,

■-a.b、。中负数的个数为1个或2个，

当。、氏c中负数的个数为1个时，

原式=-1+1+1+(-1)=0.

当a、b、c中负数的个数为2个时，

原式=-1+(-1)+1+1=0,故④错误.

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的性质，含绝对值的整式的化简是解答本题的

关键，

绝对值化简方法为,不,。|a(：a(>二0))

根据绝对值的化简方法，可知c=0或。+8=0,由此可判断①不正确，②正确；

当a,6互为相反数时，a+6=0,A\a+b+c\=a+b-c,可得|村=-C,即得c«0,所

以③正确；

当cwO时，可知。+6=0,且c40,则可化简|a+6+c-2H5-c|的值，从而可知④正确;

答案第3页，共26页

故可知正确的个数.

[详解】•」a+b+c\=a+b-c,

：.a+b+c=a+b-c^-a-b-c=a+b-c,

，c=0或Q+6=0,

/.(a+b)c=0,

所以①不正确，②正确，

当。，6互为相反数时，a+b=O,

a+b+c\=a+b—c,

.'.Ic\=-c,

c<0,

所以③正确，

当cwO时，贝!]“+/>=(),JLc<0,

|(z++c-21-|5-c|=|c-2|-15-c|=2-c-(5-c)=-3,

所以④正确，

所以正确的个数是3,

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对

应的数的变化规律，是解题的关键.由题意得：序号为奇数的点在点/的左边，各点所表

示的数依次减少3,序号为偶数的点在点/的右侧，各点所表示的数依次增加3,于是可得

到4表示的数为-20,&表示的数为22,则可判断点4与原点的距离不小于20时，”的

最小值.

【详解】解：第一次点/向左移动3个单位长度至点4,则4表示的数为：1-3=-2；

第2次从点4向右移动6个单位长度至点4,则4表示的数为：-2+6=4；

第3次从点4向左移动9个单位长度至点4,则4表示的数为：4-9=-5；

第4次从点4向右移动12个单位长度至点4,则4表示的数为：-5+12=7；

第5次从点4向左移动15个单位长度至点4，则4表示的数为：7-15=-8；

答案第4页，共26页

以此类推：

4表示的数为：-8-3=-11,4表示的数为：-11-3=-14,4表示的数为：

-14-3=-17,4表示的数为：-17-3=-20,4s表示的数为：-20-3--23,

4表示的数为：7+3=10,4表示的数为：10+3=13,4。表示的数为：13+3=16,An

表示的数为：16+3=19,表表示的数为：19+3=22,

，点4与原点的距离不小于20时，n的最小值是14.

故选：C.

10.B

【分析】本题考查数轴上点的表示，解一元一次方程，绝对值，结合动点运动情况确定点所

表示的数是解题的关键.

由03=20/确定点3表示的数为20,由点M、点N分别到原点。的距离相等，分别表示

出OM,ON,建立方程求解即可.

【详解】解：,••点A表示的数为TO,OB=20A,

：.OB=2OA=20,

・・•点8表示的数为20,

设经过x秒，点M、点N分别到原点。的距离相等，则点M运动距离为x,则点M表示的

数为x-10,点N运动的距离为3x,点N表示的数为20-3x,

.­.|OAf|=|0-(x-10)|=|x-10|,|(9^|=|(20-3x)-0|=|20-3x|,

根据题意得：|O"|=|ON|时，

gp|x-10|=|20-3x|,

x-10=20-3x或x-10=-(20-3x),

解得：苫=?或工=5,

即经过5秒或£秒后，点N到原点。的距离相等.

故选：B.

11.l-c##-c+l

【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出。、6、c的正

答案第5页，共26页

负情况以及绝对值的大小是解题的关键.根据数轴判断出〃,小。的正负情况以及绝对值的大

小，然后求出+1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同

类项即可得解.

【详解】解：由图可知：b<a<O<c<\,

所以可得一。+

|d!+—|tz-c|—+1|

=-a-b-c+a+b+1

=l-c

故答案为：1-c.

12.1

【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性；根据绝对值和偶次方的非

负性求得小歹的值，然后代入求解即可.

【详解】解：小-2022|+(y+2023)2=0,

.,.x-2022=0,y+2023=0,

解得：x=2022,y=-2023,

(x+y)2024=(2022-2023)2024=1,

故答案为：1.

13.2或-2

【分析】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类

讨论的思想解题是关键.

abed,

根据「』二一1，得到。，b,c,d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可•

\abca\

abed,

【详解】解：根据蕨a=T,得到。，b,c,d中负数个数为1个或3个，

则原式=-1+1+1+1=2或+l=

故答案为：2或-2.

14.3秒或9秒

【分析】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确

理解数轴上两点之间的距离是解题的关键.点尸表示的数为-6-乙点。表示的数为3-2/,

答案第6页，共26页

可得点。到点8的距离为|3-2/-(-6)|=|9-2/|,点P到点B的距离为/,列方程即可解答.

【详解】解：根据题意，点户表示的数为-6-t,点。表示的数为3-2小

・•,3表示的数是-6,

•・•点Q到点B的距离为13-2-(-6)|=|9-2〃，点尸到点B的距离为t.

.19—2/1=/，

解得：％=9或y3,

故答案为：3秒或9秒.

2023

2024

【分析】本题考查了有理数的加减，绝对值,利用有理数的加减法即可解答，熟练进行计算

是解题的关键.

【详解】解：1+g—；+1--1--------1-------1-1------------------

2023202220242023

一；11111111

1+++…++

23342022—202320232024

=1---------

2024

2023

2024

2023

故答案为:

2024

16.(l)x=10或x=-10

13T1

(2)x=-^x=--

(3)x=-2或x=3

【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

(1)分类讨论：①当x20时，②当x<0时，去绝对值并解一元一次方程即可求解；

(2)分类讨论：①当》-220时，②当x-2<0时，去绝对值并解一元一次方程即可求解;

(3)分类讨论：①当x-220,②当x+"0,③当-1<%<2时，去绝对值并解一元一次

方程即可求解.

【详解】(1)解：讨论：①当xWO时，原方程可化为gx=5,

解得：x=10.

②当尤<0时，原方程可化为-gx=5,

解得：x=-10.

答案第7页，共26页

•,•原方程的解为x=10或x=-10,

故答案为：x=10或工=-10.

(2)3,-2|=7,

17

①当x-220时，原方程可化为3(x-2)=7,它的解是、=不；

②当x-2<0时，原方程可化为-3(x-2)=7,它的解是x=-g；

•••原方程的解为x=］或x=-g.

(3)|x-2|+|x+1|=5,

①当x-220,即xZ2时，原方程可化为x—2+x+l=5,它的解是x=3；

②当x+IWO,即xV-1时，原方程可化为2-x-l-x=5,它的角军是x=-2；

③当-l<x<2时，原方程可化为2-x+x+l=5,此时方程无解；

•••原方程的解为x=3或x=-2.

故答案为：x=3或x=-2.

17.(1)Q

(2)-b<a<-a<b

(3)26—2

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是

解答此题的关键.

(1)根据数轴和绝对值的意义，可得答案；

(2)根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；

(3)根据绝对值的性质，可得答案.

【详解】(1)解：由数轴可得：

①a<0；②G+1>0；

故答案为：Q；

(2)解：因为上同

所以。，-。也-4的大小关系为：-b<a<-a<b；

(3)解：因为〃<0<1<6

所以|1_6|+|"6卜|"1|

答案第8页，共26页

=-(1-6)-(a-/))+(«-1)

=-\+b-a+b+a-\

=2b-2.

18.(1)-1；1；5

(2)4x+10

Q1f)

(3)f的值是1或1或;

【分析】(1)根据6是最小的正整数，以及偶次方和绝对值的非负性进行求解即可;

(2)根据0〈尤<1,结合绝对值的意义，化简即可；

(3)分/是8c的中点，8是NC中点，C是中点三种情况，进行讨论求解.

【详解】(1)解：••力是最小的正整数，

•••6=1,

v(c-5)2+,+4=0,

/.c-5=0,a+b=0,

•'•c=5,a=—b=—1；

(2)解：当0<x<l时，

|x+l|-|x-l|+2|x+5|

—x+1—(—x+l)+2(x+5)

—x+1+x—1+2x+10

=4x+10；

(3)解：存在3使/、B、C中一点是其它两点的中点，理由如下：

根据题意，运动后Z表示的数是-1-乙3表示的数是l-2t,C表示的数是5-57,

①4是BC的中点时，1—2f+5—5f=2(—1—/),

e

解得/=1,

②8是NC中点时，-1T+5-5/=2(1-2。，

解得/=1，

③C是N3中点时，一1一/+1-2/=2(5-5。，

答案第9页，共26页

解得，=],

综上所述，，的值是三或1或：.

【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，绝对值的意

义.熟练掌握绝对值的意义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键.

19.(1)-1>3

(2)4或-6

(3)(1)9+It；(2)PA=10+26PB=6+2?；(3)m=2

【分析】(1)非负性求出Q、b的值，即可求出答案；

(2)设点C所表示的数是x,再建立方程卜-(-1)|=5,解方程即可得到答案；

(3)①若运动的时间为/秒，则运动后点尸所在位置的点表示的数为9+2/；②点P运动t

秒后,PA=10+2/,PB=6+2/；③2PA—inPB=2(10+2f)-〃?(6+2f)=(4—2机)f+20—6m,

进而得到4-2加=0,即可求出加的值.

【详解】(1)解：,.・,+1|+伍-3)2=0,

。+1=0,6—3=0,

解得q=-1,b=3,

・••点4、5两点对应的有理数分别是-1、3,

故答案为：-1、3；

(2)设点C所表示的数是x,

根据题意得，卜-(-1)|=5,

即x+l=5或x+l=-5,

解得：x=4或x=-6,

二点C所表示的数为4或-6,

故答案为：4或-6；

(3)①点尸运动/秒后所在位置的点表示的数为9+2小

故答案为：9+2f；

②点尸运动/秒后，尸4=9+2/(-1)=10+2/，

PB=9+2?—3=6+2Z,

答案第1。页，共26页

故答案为：PA=10+2t,PB=6+2t；

(3)2PA-mPB=2(10+2f)-加(6+2f)=(4-2zn)/+20-6w,

・••2PA-mPB的值不随时间t的变化而改变，

4-Im=0,

解得m=2,

■■■m的值为2.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离求法，非负数的性质，整式加减

中无关型问题，绝对值方程，理解非负数的性质，掌握数轴上动点问题的解法是解题的关键.

20.(1)10,归―2](写成|2—也可)

(2)%=5或-1

⑶-3,-2,-1,0,1,2

(4)2.5或-5.5

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的意义.

⑴根据题干中提供的两点之间的距离公式计算即可；

(2)根据绝对值的定义可得机-2=±3,解方程即可得到加的值；

⑶根据绝对值表示的意义分当”<-3、-3OW2、力>2时三段分另怵解；

(4)根据绝对值表示的意义可知数式|x-1.5|+|x+4=-1.5|+卜-表示x至h,5和一。的

距离之和，所以可知当代数式取最小值4时，表示x的点一定在1.5和。之间且1.5和一。的距

离是4,可得卜。-1.5|=4,根据绝对值的意义解方程求出”.

【详解】(1)解：数轴上表示6与-4的两点之间的距离是|6-(-4)|=|6+4|=10；

数轴上表示x与2的两点之间的距离是卜-2|；

故答案为：10,|x-2|；

(2)解：,.[加-2]=3,

.,.加一2=±3,

加一2二3或加一2二—3,

.•.加=5或加=一1；

答案第11页，共26页

(3)解：当〃<一3时，

|n-2|+|n+3|=5,

(2+3)]=5,

整理得：-2〃-1=5,

解得：〃=-3,

*/n<-3,

「.〃=-3不在取值范围之内，故不符合题意；

当-时，

可得：(2-冷+(〃+3)=5,

整理得：5=5,

即当一3V2时，|«-2|+|«+3|=5恒成立，

在之间的整数有-3、-2、-1、0、1、2；

当〃〉2时，〃-2+〃+3=5,

解得：〃=2,不在取值范围之内，故不符合题意；

(4)解：••・代数式,-1.5|+|龙+4=归-1.5|+卜-(-4表示》到1.5和一。的距离之和，

当代数式取最小值4时，表示x的点一定在1.5和一。之间，且1.5和一。的距离是4,

即|—a—1.5|=4,

-1.5一〃=±4,

解得：a=2.5或-5.5.

21.A

【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号

与加数的关系.根据已知得出。<