力与曲线运动（讲义）含答案-2025年高考物理二轮复习

专题03+力与曲线运动（讲义）•【含答案】2025年高考物理二

轮复习讲练测（新高考通用）专题03力与曲线运动

目录

2

01考情透视•目标导航・4

02知识导图•思维引航・5

03核心精讲•题型突破・5

题型一声典的合成与分解..............................................................・5

.5

考点1曲廉拓前后关您谕二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二.

.5

考点2小船渡河问题................................................................6

誓3关联速度.....................................................................7

.7

肉胥黄心.豆蕨蔽.白洛晟藁瀛二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二.7

.8

.

考向2小船渡河..................................................................8

考向3束9

听页•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••9

【，亥相I井】.........................................................................9

考点1平抛运动问题的求解思路.....................................................9

考点2平抛运动的推论.............................................................0

1

考14平抛运动问题的求福左路..…二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二2

【才斤].................................................................................................................................................

xT3

【口P手页/贝!]].................................................................................................................................................3

xT

毒黠彝寓粤防露监二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二4

xT

5

xT

考向3斜抛运动的规律及应用......................................................6

XI

题型三日运动......................................................................6

xT

【名目I井】.................................................................................................................................................6

xT

考点1圆周运动的求解思路.........................................................6

xT

考点2水平面内圆周运动的动力学问题.....T7

考点3竖直面内圆周运动的解题思路.......x7

xT

考点4常见的传动方式及特点.....................................................T8

【召开木斤】............................................................................................................................................X

【口P予页/贝!]]............................................................................................................................................

考向1水平面内圆周亘动的动力学问题............................................

•^|pj2百IWi内1^1佶11玄.........................................................

考向3常见的传动方式及特点............

难点突破圆周运动的临界问题................

【核心米笥井】..............................

考点1水平面内圆周运动的临界问题......

考点2竖直面内圆周运动的临界问题......

考点3斜面上圆周运动的临界问题.......

【真题研析】........................

【命题预测】........................

考向1水平面内圆周运动的临界问题

考向2竖直面内圆周运动的临界问题

考向3斜面上圆周运动的临界问题.…

差情;香汨•日标旦标

题统计

20242023年2022年

命题要

运动的合成2023•浙江♦合运动与分运动

2024•安徽•合运动与分运动2023•江苏•合运动与分运动

与分解2023•全国•合运动与分运动

2023•浙江•平抛运动的规律及

推论

2024•浙江•平抛运动的规律及推论2022•河北•平抛运动的规律及推论

2023•全国•平抛运动的规律及

2024•海南•平抛运动的规律及推论2022•山东•平抛运动的规律及推论

推论

2024•安徽•平抛运动的规律及推论2022•重庆•平抛运动的规律及推论

2023•浙江•平抛运动的规律及

2024•湖北•平抛运动的规律及推论2022•北京•平抛运动的规律及推论

推论

2024•新疆•平抛运动的规律及推论2022•湖北•平抛运动的规律及推论

2023•山东•平抛运动的规律及

热抛体运动2024•浙江•平抛运动的规律及推论2022•全国•平抛运动的规律及推论

推论

2024•江西•平抛运动的规律及推论考向二平抛运动与各种面的结合

2023•全国•平抛运动的规律及

2024•北京•平抛运动的规律及推论2022•广东•平抛运动与各种面的结

考推论

2024•江苏•斜抛运动的规律及应用合

2023•辽宁•斜抛运动的规律及

2024•山东•斜抛运动的规律及应用2022•广东•平抛运动与各种面的结

角应用

2024•福建•斜抛运动的规律及应用合

2023•湖南•斜抛运动的规律及

度应用

2023•北京•水平面内圆周运动

2024•广东•水平面内圆周运动的动

的动力学问题

力学问题2022-山东•水平面内圆周运动的动

2023•全国•水平面内圆周运动

2024•江苏•水平面内圆周运动的动力学问题

的动力学问题

力学问题2022•福建•水平面内圆周运动的动

2023•福建•水平面内圆周运动

圆周运动2024•甘肃•水平面内圆周运动的动力学问题

的动力学问题

力学问题2022•辽宁•水平面内圆周运动的动

2023•重庆•水平面内圆周运动

2024•江西•水平面内圆周运动的动力学问题

的动力学问题

力学问题

2023•江苏•水平面内圆周运动

2024•辽宁•常见的传动方式及特点

的动力学问题

2024•江苏•水平面内圆周运动的临2022•北京•竖直面内圆周运动的临

界问题2023•湖南•竖直面内圆周运动界问题

圆周运动的

2024•贵州・竖直面内圆周运动的的临界问题2022•全国•竖直面内圆周运动的

临界问题临界问题2023•广东•竖直面内圆周运动临界问题

2024•安徽-竖直面内圆周运动的的临界问题2022•浙江•竖直面内圆周运动的

临界问题临界问题

命题规律①运动的合成与分解；②平抛运动与斜抛运动；③圆周运动.

本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；

平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年命题的热点，尤其是几

个热点模型（绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内

考向预测圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型）结合功能关系、牛顿运动定律综合考查，也可与电

场力、洛伦兹力联系起来考查.可能单独考察某一种运动形式，也可能是多个运动的集合的多过程运动（平

抛运动+圆周运动，多个圆周运动，斜面+平抛运动+圆周运动等）。此外生活中的圆周运动命题范围很大,

需灵活运用

命题情境生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题

运动的合成与分解（小船过河、抛体运动）；牛顿运动定律（分析圆周运动的瞬时问题）；动能定理（分

析竖直平面内圆周运动的过程问题）；模型（小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关

常用方法

的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中

的轻绳、轻杆模型）；多过程问题分析方法.

平抛运动的推论

平抛运动与各种面结合问题

抛体运动T、

平抛运动问题的求解思路

圆周运动的求解思路

水平面内圆周运动的动力学问题

Fn=mgtan8

圆周运动r=Zsin6

竖直面内圆周运动的解题思路

常见的传动方式及特点

水平面内圆周运动的临界问题

竖直面内圆周运动的临界问题

圆周运动的临界问题

斜面上圆周运动的临界问题

核心增出翱型空衲

//•\\

题型一运动的合成与分解

核心精讲「I

考点1曲线运动的四大特点

1.运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向，所以做曲线运动的物

体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.

2.动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度，根据牛顿第二定律可知,物体所

受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上（曲线运动条件）.合外力在垂直于速度方向上的分力

改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.

3.轨迹特征:曲线运动的物迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的方向

总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化，不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大

致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.

4.能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变;若合外力

不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功，物体的动能发生变化.

考点2小船渡河问题

1.解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航后方跑也就是船头指囱层分运动;船的运动左

向也就是船的实际运动方向，是合运动,一般情况下与船头指向不一致.

2.运动分解的基本方法:按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方囱和船头指向进行分解.

模型解读分运动1分运动2合运动

运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动

速度本质发动机给船的速度匕水流给船的速度丫2船相对于岸的速度V

速度方向一沿船头指向沿水流方向合速度方向，轨迹（切线）方向

①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有

9

渡河时间关，与水流速度无关O'

②渡河时间最短:船头正对河岸时，渡河时间最短，

…（3为河宽）

①若V船〉V水，当船头方向与上游河岸夹角e满足

V船COS0=V水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短,

且尤min-d

渡河位移②若V船＜V水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂

直渡河.当船头方向（即V船方向）与合速度方向垂直

时，渡河位移最短，且无而1=忌=如

COS（7y船

考点3美联速度

1.定义：两物体通过不可伸长的轻绳（杆）相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳（杆）的直线

上，两物体的速度是关联的.

2.处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度.物体的实际速度一定是合速度,把

物体的实际速度分解为垂直于绳（枉）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（枉）方向的分速度大小相等求解.

3.常见的速度分解模型

情景图示定量结论

v<—

Z//ZZ/ZZZZ

r\u=v物cos6

1

止各，〃〃

V1

ZZZZ

<:

r\V物'二^丫〃-V物cos0

物

♦〃〃〃〃〃〃〃〃〃，，

豆杆

V//—V//'

1^4V^'BPu物cos9=v物'cosa

//////////

।B上个典,V//—V//'

即u物cosa=v物'cos°

I真题研析=]

1.（2024•安徽•高考真题）（多选）一倾角为30。足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立。孙

直角坐标系，如图（1）所示。从r=0开始，将一可视为质点的物块从。点由静止释放，同时对物块施加沿

尤轴正方向的力片和歹2，其大小与时间f的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg,重力加速度g取

10m/s2,不计空气阻力。则（）

A.物块始终做匀变速曲线运动B.f=ls时，物块的y坐标值为2.5m

C.f=ls时，物块的加速度大小为5&m/s2D.r=2s时，物块的速度大小为100m/s

命题预测T

考向1曲线运动及运动的合成与分解

1.（2025届高三上学期•辽宁本溪•一模）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图

像分别如图所示，由图可知埼识的是（）

A.开始4s内物体的位移为8缶1

B.从开始至6s末物体一直做曲线运动

C.开始4s内物体所受合外力为0.2N

D.开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动

考向2小船渡河

2.（2024•广东深圳•二模）（多选）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定

不变。现小船相对于静水以初速度丫。分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判

〃〃/〃夕〃〃夕〃〃〃夕

水流方向

A.小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同

B.小船沿AC轨迹渡河的时间最小

C.小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同

D.小船沿4。轨迹运动到达河对岸时的速率最小

考向3关联速度

3.（2025届高三上学期•贵州•模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一

种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MV支撑在楼面平台42上，N端在水平地面上

向右以％匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台2端靠近，平台高为/?,当CN=2/z时，被

救人员向8点运动的速率是（）

7777777777/

A.-v0

题型二抛体运动

核心精讲

考点］雌运动咆题曲药舞竭

1.若知道速度的大小和方向，则首先考虑分解速度.

2.若知道位移的大小和方向，则首先考虑分解位移.

3.两种分解方法：

①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；

②沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.

4.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速

度是解题的关键.

考点2平抛运动的推论

L飞行时间油'=不?知，3蛔取决于…，与初速度，。无关

2.水平射程：x=vot=%,四,即水小射程由初速度也和下落高度〃共同决定，与其他因素无关.

Vg

3.落地速度：丫=业+彳=&+2四，以6表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有

tan。='=亚豆，所以落地速度只与初速度w和下落高度/?有关.

嗫%

4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量=必力相同，方向恒为竖直向

下.

瑁蹈同陶

平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。

5.平抛运动的两个重要结论

①做平抛运动的物体在任意时刻（任意位置）处，有tan。=2tana.

推导:

gt

tan0=—

%%>ntan6=2tana

+ygt

tana=一

x2%,

②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点,

如图所示，即X/=2XB.

推导：

tan0=———----

XAX

~B｝肛=2XB

+嗫2%&

tana=—=——-

%可

考点3平抛运动与各种面结合问题

1.平抛与竖直面结合

水平：d=vot

'竖直：h=-gt2

、2

2.平抛与斜面结合

①顺着斜面平抛

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

处理方法：分解位移.

x=vQt

,旷="g户可求得力二%tan3.

yg

tan0——

x

情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下

处理方法：分解速度

R=%

"了=小可求得力=%tan6.

tan0=—g

%

②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下

处理方法：分解速度.

R=%

=gt可求得力=—0一.

tan6=%='gtand

Lgt

3.平抛与圆面结合

①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置.

处理方法：由半径和几何关系制约时间r：

②小球恰好沿2点的切线方向进入圆轨道，此时半径。2垂直于速度方向，圆心角a与速度的偏向角

相等.

处理方法：分解速度.

可求得6

g

③小球恰好从圆柱体。点沿切线飞过，此时半径。。垂直于速度方向，圆心角6与速度的偏向角相等.

处理方法：分解速度.

4.与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平

位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解.

考点4平抛运动问题的求解思路

1.常见的三种临界特征

①有些题目中有则好对恰好堂正娘等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起

止点往往就是临界点.

③若题目中有:度大学最小堂至绘缕£等字眼，表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临

2.平抛运动临界问题的分析方法

①确定研究对象的运动性质;

②根据题意确定临界状态;

③确定临界轨迹，画出轨迹示意图;

④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.

真题研析

1.（2024•浙江•高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，

在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为〃，直径为。，则水离开出水

口的速度大小为（）

细水管

A

A-

C(0+1)。D.(72+l)D

.2

2.（2022•山东•高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击

球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为845m的尸点。网球与墙

壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取lOm/sZ,

网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）

A.v=5m/sB.v=3&m/sC.d=3.6mD.d=3.9m

3.（2024•山东•高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度vo大小为20m/s,

与水平方向的夹角为30。，抛出点P和落点。的连线与水平方向夹角为30。，重力加速度大小取10m/s2,忽

略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）

VO

A.运动时间为2班s

B.落地速度与水平方向夹角为60°

C.重物离PQ连线的最远距离为10m

D.轨迹最高点与落点的高度差为45m

命题预测T

考向1平抛运动的规律及推论

1.（2022•全国•高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s

发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一

个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度1和S2之比为3：

7o重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

2.（2025届高三上学期•湖南郴州•一模）我国运动员郑钦文获得2024年巴黎奥运会网球女子单打金牌，她

的成功是勤奋训练的结果。如图所示，她在某次训练中将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，

击球点到竖直墙壁的距离为4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球

碰墙后垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。已知重力加速度gmiOm/s2o

则下列正确的是（）

/4.8m

1.25m,

A.网球从击球点到P点的时间为1.3sB.网球达到尸点时速度大小为5m/s

C.网球碰墙后速度大小为3m/sD.网球落地点到墙壁的距离为3.6m

考向2平抛运动与各种面的结合

3.（2024•陕西铜川•模拟预测）（多选）如图所示，从倾角为。的斜面上某点先后将同一小球以不同的初

速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为％时，从抛出至落到斜面的运动时间为位移大小为

8,离斜面的最远距离为4,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为火;当抛出速度为2%时，从抛出至

落到斜面的运动时间为明位移大小为S2,离斜面的最远距离为4,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹

角为不计空气阻力，则下列关系式正确的是（）

A.G=2%B.d2=24C.%=%D."=251

4.（2024•四川遂宁•模拟预测）（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道5。竖直固定放置，轨道

半径为凡，圆心为A点，AB、AC分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向

右的速度%（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的。点，重力加速度为g,小球可视为质点，下

列说法正确的是（）

B

A.若小球运动到。点时速度与水平方向的夹角为£,则有tan6tan£=l

B.若小球从A到。运动时间为2,则=

''2fti

C.改变％的大小，小球落到圆弧3c上的速度最大值为屈莉

D.改变%的大小，小球落到圆弧BC上速度的最小值为何西

考向3斜抛运动的规律及应用

5.（2023•湖南•高考真题）如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷

粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为0,且轨迹交于P点，抛出

时谷粒1和谷粒2的初速度分别为匕和匕，其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒

在空中的运动，下列说法正确的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于匕

C.两谷粒从。到户的运动时间相等D.两谷粒从。到户的平均速度相等

6.（2025届高三上学期•吉林长春•一模）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。

比赛中在网球距地面高度为人时，她以斜向上方速度%将网球击出，％方向与水平方向夹角为凡忽略空气

阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（）

A.网球在空中的运动时间与/i有关，与%无关

B.网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点

C.保持和%的大小不变，当，=45。时，网球水平位移最大

D.保持%的大小不变，Zz越小，最大水平位移对应的。越接近45。

题型三圆周运动

核心精讲力

考点］圆|运则求解思第

1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）

2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心

3.三分析：

①分析几何关系，求半径

②分析物体的受力情况，画出受力分析图,一确定向心力的来源（关键）

③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式

4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程

考点2水平面内圆周运动的动力学问题

运动模型汽车在水平路面转弯水平转台（光滑）

向心力的来源图示

K=mgtan0

r=/sin6

运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯

向心力的来源图示

F=mgtan0

'\mgn

F„=mgtan0

疆寻幽圆锥摆模型

①如图所示，向心力F向=/wgtan6=m—=m(o2'r,且r=£sin9,联立解得v=yjgLtan0sin9,a>=

②稳定状态下，0角越大，对应的角速度0和线速度v就越大，小球受到的拉力尸和运动所

需的向心力也越大.

考点3竖直面内圆周运动的解题思路

1.定模型:首先判断是绳工模型还是轻枉模型.

2.确定临界点：乂临=而，对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是人表现为支

持力还是拉力的临界点.

3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.

4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=心.

5.过程分析：竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系。.

考点4常见的传动方式及特点

L皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等,即%=0.

2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相笠,

即％=vB

3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，鱼速度根回，①A=3B，由厂=质?知U与R成

正比.

真题研析=1

1.（2024•广东•高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为厂的卷轴可绕其固定的中心点。在水平面

内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为/的细管，管底在。点。细管内有一根原长为!、劲度系数为左

的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为机、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,

插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度

内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（）

2.（2024•辽宁•高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时,

球面上P、。两点做圆周运动的（）

A.半径相等B.线速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

3.（2024•江西•高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、

（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心。点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定

连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅

与雪地之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,不计空气阻力。

（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度外匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕。点做半

径为4的匀速圆周运动。求A3与之间夹角a的正切值。

（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕a点做半径为4的匀

速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为凡绳子在水平雪地上的投影Af与。出的夹角为万。求此时圆盘的

角速度g«

命题预测1

考向1水平面内圆周运动的动力学问题

1.（2024•全国•模拟预测）“指尖篮球”是花式篮球表演中的常见技巧。如图所示，半径为R的篮球在指尖绕

竖直轴转动，若此时篮球下半球部分表面有一些小水滴，当篮球角速度达到一定值时，小水滴将被甩出。

已知小水滴质量为加，篮球对小水滴的最大吸附力为初际，重力加速度为g,若小水滴仅受重力和篮球的

吸附力作用，篮球对小水滴的吸附力时刻指向球心，则小水滴被篮球甩出时篮球的角速度小水滴和球

心的连线与水平方向的夹角。应满足（）

考向2竖直面内圆周运动

2.（2024•吉林长春•模拟预测）如图，轻杆的一端固定在水平转轴。上，另一端固定一小球，轻杆随转轴

在竖直平面内做匀速圆周运动，位置A与O等高，不计空气阻力，关于杆对球的作用力凡下列说法正确

的是（）

A.小球运动到最高点时，尸方向竖直向上B.小球运动到最低点时，产大于小球重力

C.小球运动到位置A时，下方向指向圆心D.小球运动到位置A时，F小于小球重力

考向支常见的传动方式及特点

3.（2025届高三上学期•陕西榆林•一模）如图所示、甲、乙两位同学握住绳子A、8两端摇动，A、8两端

近似不动，且A、8两点连线始终沿水平方向，绳子上尸、。等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳

子在空中转到如图所示位置时，则（）

A.P点的线速度方向沿绳子切线B