【初中数学】二元一次方程组和它的解 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

6.1二元一次方程组和它的解第6章一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负1场得0分.勇士队赛了9场，共得17分.已知这个队负了2场，那么这个队胜了几场？

问题1：如何列一元一次方程？3x+（9-2－x）=17问题引入阅读教材28页章头图及问题解：设胜x场，则平（9-2-x）场.问题2:能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？得分场数合计平胜xy3xy9-217x＋y=73x＋y=17思考1：上述两个方程有什么共同特点?思考2：它们与前面学过的一元一次方程比较有什么区别?x＋y=73x＋y=17①都是整式方程;②都含有两个未知数;③未知数的最高次数都是1.问题引入二元一次方程的定义注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.概念形成有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.概念内化下列方程中，是一元一次方程的有（

），是二元一次方程的有（

）例1

已知|a－1|x|a|＋y2b－1＝5是二元一次方程，则a＋b＝________．解：根据题意得|a|＝1且|a－1|≠0，2b－1＝1，0

用二元一次方程定义必须满足以下条件：(1)未知数的系数不为0；

(2)未知数的项的次数都是1.概念内化答题技巧：解得a＝－1，b＝1，所以a＋b＝0.二元一次方程组的定义章头图中的问题包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程x＋y＝7

和3x＋y＝17，把这两个方程合在一起,写出注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝7，3x＋y＝17.

两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.方程组概念形成例2下列方程组是二元一次方程组的是（

）A.B.C.D.B含三个未知数含未知数的项的次数是2未知数出现在分母中√概念内化注意：也是二元一次方程组.概念内化试说明方程2x+3y=7有无数个解.当y=1时，x=2，当y=0时，x=，当y=时，x=3，以此类推，当y取任意一个有理数，都有对应的x值，所以方程有无数个解．解：方程2x+3y=7可化为①③③①概念内化下列二元一次方程中：①x+y=7；②x+2y=7；③3x+y=17；④x+3y=17.有一个解为的方程是______(填序号)，从而我们可以得到是方程____和____(填序号)构成的二元一次方程组的解.一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程组的解.x＋y＝8，5x＋3y＝28的解.就是二元一次方程组x＝2，y＝6例如，概念形成二元一次方程组的解.例3根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了3支笔和4本笔记本花了22元钱，第二次买了4支笔和6本笔记本花了32元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.2元/支，3元/本B.3元/支，4元/本C.2元/支，5元/本D.2元/支，4元/本概念应用设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列

将各选项代入判断是不是方程组的解.3x+4y=224x+6y=32例4某校现有校舍20000

m²，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？若设应拆除xm²旧校舍，建造ym²新校舍，则可以列出方程组为______________________.概念应用y-x=2000×30%y=4x延伸拓展小明要把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格，为了不造成浪费，不同的截法共有多少种？解：设截成2米长的钢管x根，1米长的钢管y根，根据题意，得2x+y=9，解得y=9−2x.由题意可知x，y都为整数，所以当x=1时，y=7，当x=2时，y=5，当x=3时，y=3，当x=4时，y=1，综上，为了不造成浪费，不同的截法共有4种.Cx=4y=4A.x=6y=3C.x=3y=6B.D.x=4y=81.二元一次方程组的解是（）2x+y=12，y=2x课堂检测2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=2yB.3x+2y=4zC.x²+x-y=0D.4x+2=6A3.下列不是二元一次方程组的是(

)BA.x+2y=32x-y=1x+=1y