江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题五平面向量的数量积练习无答案苏教版

PAGEPAGE5微专题五平面对量的数量积一、填空题1.已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．2.已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(eq\r(3)，1)，则a与b夹角的大小为________．3.已知两个平面对量a，b满意|a|＝1，|a－2b|＝eq\r(21)，且a与b的夹角为120°，则|b|＝________.4.在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5，D为线段BC的中点，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________.5.已知e1，e2是夹角为eq\f(π,3)的两个单位向量，向量a＝e1＋2e2，b＝ke1－e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．6.已知点O是△ABC内部一点，且满意eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，又eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\r(3)，∠BAC＝60°，则△OBC的面积为________．7.在平行四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝3，则线段AC的长为________．8.在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝2，已知点A(－2,0)，B(2,0)，则(|eq\o(PA,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))|)2的值为________．9.已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB＝8，CD＝6，则eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))的取值范围是________．10.在梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满意eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋4eq\o(DP,\s\up6(→))＝0，eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝|eq\o(DA,\s\up6(→))|·|eq\o(DP,\s\up6(→))|，Q为边AD上的一个动点，则|eq\o(PQ,\s\up6(→))|的最小值为________．二、解答题11.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→)).(1)若eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))，求x，y的值；(2)若eq\o(BP,\s\up6(→))＝3eq\o(PA,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2，且eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为60°时，求eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的值．12.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(0≤λ≤1)．(1)若等边三角形的边长为6，且λ＝eq\f(1,3)，求|eq\o(CP,\s\up6(→))|；(2)若eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))≥eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))，求实数λ的取值范围．13.已知平面上肯定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(PC,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(PQ,\s\up6(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(PC,\s\up6(→))－\f(1,2)P\o(Q,\s\up6(→))))＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝1的随意一条直径，求eq\o(PE,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))的最值．14.已知△ABC.(1)设eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))，求证：△ABC是等腰三角形；(2)设向量s＝(2sinC，－eq\r(3))，t＝eq\b