2025新人教版七年级数学下册教案教学设计8.3.2实数的性质及运算（有反思）

第八章实数8.3第2课时实数的性质及运算1．了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值．2．清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．3．会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算．4．增强独立思考、合作探究的能力，进一步利用类比的方法探究实数的性质．重点：实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，利用实数的运算法则、运算律进行正确运算．难点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算．一、导入新课知识回顾回顾有理数中的几个重要概念：①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；②绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值，用|a|表示．③倒数：如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数．二、合作探究探究点一：实数的性质填一填：（1）eq\r(,2)的相反数是－eq\r(,2)，－π的相反数是π，0的相反数是0；（2）|eq\r(,2)|＝eq\r(,2)，|－π|＝π，|0|＝0．（3）－5的倒数为－eq\f(1,5)．根据填空的内容，你能得出什么结论？要点归纳：1.若a是一个实数，则实数a的相反数为－a.2．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0）；,0（a＝0）；,－a（a＜0）.))3．若a是一个非零实数，则a的倒数为eq\f(1,a).分别求下列各数的相反数和绝对值：（1）eq\r(3,－64)；（2）eq\r(,225)；（3）eq\r(,11)；（4）－eq\r(,3)；（5）π－3.14.解：（1）4，4.（2）－15，15.（3）－eq\r(,11)，eq\r(,11).（4）eq\r(,3)，eq\r(,3).（5）3.14－π，π－3.14.已知|a|＝eq\r(,5)，则a的值为±eq\r(,5)．探究点二：实数的运算1．思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？设a，b，c是任意实数，则（1）a＋b＝b＋a；（加法交换律）（2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；（加法结合律）（3）ab＝ba；（乘法交换律）（4）（ab）c＝a（bc）；（乘法结合律）（5）a（b＋c）＝ab＋ac．（乘法对于加法的分配律）要点归纳：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．实数的运算顺序：（1）先算乘方、开方；（2）再算乘除，最后算加减；（3）如果遇到括号，先进行括号里的运算．2．计算：将下列无理数计算化成近似有限小数计算再求值（结果保留小数点后两位）：（1）eq\r(,5)＋π≈2.236＋3.142≈5.38；（2）eq\r(,2)·eq\r(,3)≈1.414×1.732≈2.45．总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算．（提示：在某些近似计算中，也可使用“去尾法”，详见教材P56）计算下列各式：（1）2eq\r(,3)＋3eq\r(,2)－5eq\r(,3)－3eq\r(,2)＝－3eq\r(,3)；（2）|1－eq\r(,2)|＋|eq\r(,3)－eq\r(,2)|＝eq\r(,3)－1；（3）eq\r(,10)－（eq\r(,9)＋eq\r(,10)）＋eq\r(,64)＝5．如图，小明将一个小正方形ABCD和一个大正方形CEFG拼在了一起，其中小正方形的面积为2dm2，大正方形的面积为3dm2，请问这两个正方形的边长之和BG的长是多少？（结果保留两位小数）解：∵小正方形的面积为2dm2，∴小正方形的边长BC为eq\r(,2)dm.∵大正方形的面积为3dm2，∴大正方形的边长CG为eq\r(,3)dm.∴BG＝BC＋CG＝eq\r(,2)＋eq\r(,3)≈1.414＋1.732≈3.15dm.三、当堂检测1．－eq\r(3)的相反数为（A）A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．3D．－32．实数－eq\r(5)的绝对值是（B）A．5B．eq\r(5)C．－eq\r(5)D．eq\f(\r(5),5)3.eq\r(4)的倒数是（C）A．2B．－2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．如图，数轴上的点A，B分别表示实数a，b，下列结论正确的是（C）A.a＞bB．|a|＞|b|C．－a＜bD．a＋b＜0（其他课堂拓展题，见配套PPT）四、课堂小结【板书设计】实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数的性质,实数的运算))本课时通过回顾有理数